Il y a tout juste cent ans, paraissaient deux ouvrages fondamentaux essayant de lier l’économie, le risque, l’incertain et le calcul des probabilités. Et si l’occasion est rare de se plonger dans des textes aussi anciens, y compris pour la majorité des étudiantes et des étudiants, il est agréable de noter que ces ouvrages contiennent de nombreuses réflexions passionnantes, qui éclairent d’un œil (presque) nouveau ces domaines où nous avons parfois l’impression de tout savoir, depuis tout ce temps…

Cambridge, Keynes et les probabilités

Commençons par Treatise on probabilities, le premier ouvrage publié par un des plus grands économistes du début du XXe siècle, et qui témoigne de l’importance des mathématiques dans le formalisme économique – John Maynard Keynes avait déjà publié des articles économiques depuis une dizaine d’années lorsque le traité fut publié. Et étonnamment, cet ouvrage est souvent oublié par les économistes[i].

Mais commençons par le début… John Maynard Keynes est né à Cambridge en juin 1883, son père (John Neville Keynes) était professeur de logique et d’économie à l’université de Cambridge, et sa mère (Florence Ada Brown) deviendra maire de la ville en 1932[1]. Au début du XXe siècle (en réalité entre 1880 et 1940, comme le montre MacLeod & Urquiola (2020)), Cambridge était probablement la plus prestigieuse université au monde. En 1903, Bertrand Russell y publie son Principles of Mathematics (dont le titre de la traduction en français – Écrits de logique philosophique – reflète peut-être mieux le contenu que le titre original). L’ouvrage de John Maynard Keynes est d’ailleurs dans cette lignée, car malgré un formalisme mathématique indéniable, le traité est peut-être avant tout un ouvrage de philosophie et de logique. C’est aussi l’époque où Srinivasa Ramanujan est sur le campus, à Cambridge, invité du Tamil Nadu, en Inde, pour travailler avec Godfrey Harold Hardy et John Littlewood, comme le raconte The Man Who Knew Infinity, de Robert Kanigel, qui décrit le Cambridge des années 1910. John Maynard Keynes y côtoiera aussi de nombreux artistes (en tant que membre du groupe, ou association, Bloomsbury) comme Virginia Woolf ou E. M. Forster.

En 1905, alors qu’il vient d’obtenir un Bachelor of Arts en mathématiques, il suit les cours d’Alfred Marshall, qui vont lui faire découvrir l’économie politique, et en 1908 (de retour de deux ans passés à Bombay au Bureau des Affaires Indiennes), il travaille sa thèse sur les probabilités. Il ne s’agit pas formellement d’une thèse de doctorat[ii], mais d’une « Fellowship Dissertation » afin de devenir Fellow du King’s College. Son manuscrit est presque fini lorsque la première guerre mondiale éclate, ce qui empêchera sa publication, et il retravaillera le document pendant encore 2 ans après la fin de la guerre, pour la voir publiée en 1921, sous le titre Treatise of Probabilities. Coïncidence, 1921 est aussi l’année où Franck Ramsey arrive à Cambridge (il deviendra également Fellow de King’s College en 1924 avant de décéder en 1930, à tout juste 26 ans), dont la proximité intellectuelle avec John Maynard Keynes est importante, même s’ils auront beaucoup de divergences, en particulier sur le concept de probabilité. 1921, c’est enfin 8 ans avant la publication de l’axiomatique des probabilités par Kolmogorov qui placera les probabilités au sein de la théorie de la mesure, et qui proposera le cadre formel encore enseigné aujourd’hui.

Pour comprendre l’orientation prise par Keynes dans son livre, il faut avoir en mémoire les liens entre probabilités et logique. A cette époque, à Cambridge, William Ernest Johnson travaille sur son ouvrage Logic, dont les trois tomes[iii] paraitront en 1921, 1922 et 1924. Harold Jeffreys, à qui on devra de nombreux travaux en statistique bayésienne, était aussi à Cambridge à cette époque, ainsi que Dorothy Wrinch, cette dernière ayant publié On Some Aspects of the Theory of Probability en 1919. Si la recherche était bouillonnante à cette époque, R. B. Braithwaite, qui signe la réédition de l’ouvrage de Keynes en 1972, note que, malgré tout, rares étaient les ouvrages de référence en anglais sur le sujet, le précédent ayant été publié plus de 50 ans auparavant par John Venn (qui aura laissé à la postérité les fameux diagrammes) avec son Logic of Chance. Et si Harold Jeffreys a proposé une axiomatique des probabilités plus solide que le modeste chapitre 2 du Traité, son ouvrage ne sortira qu’en 1939.

Pour Keynes, une « probabilité » n’est pas un fait objectif, naturel, comme le laisse entendre l’interprétation fréquentiste. Pour Keynes, une probabilité est avant tout affaire de logique, quantifiant un degré de confirmation, ou de croyance rationnelle, d’une proposition. Formellement,

« Let our premises consist of any set of propositions h, and let our conclusion consist of any set of propositions a, then, if a knowledge of h justifies a rational belief in a of degree α,we say that there is a probability-relation of degree α between a and h. »

Elle exprime le degré de croyance qu’il est raisonnable d’avoir envers un ensemble de propositions a, à la lumière d’un ensemble de propositions h. Dans cette mesure, donc, la probabilité peut être qualifiée de subjective, car il s’agit d’une croyance. Mais dans le sens que lui donne Keynes, la probabilité n’est pas subjective puisqu’elle n’est pas soumise à un caprice humain : c’est une relation logique entre deux propositions (ou deux ensembles de propositions) qui se manifestent dans l’esprit des individus. Ce n’est pas une relation entre une déclaration et une réalité, « probability begins and ends with probability ». Dans le livre de Keynes, une probabilité peut être exprimée par le symbole ‘a/h’. La connaissance d’une situation dans laquelle ‘a/h = 1’ est certaine. Une situation dans laquelle ‘a/h = 0’ constitue une impossibilité. Dans la majorité des cas, le rapport est compris entre 0 et 1. Et, dans la majorité des cas, les nombres n’ont qu’une signification ordinale. Keynes veut dire par là qu’il est souvent impossible de comparer quantitativement deux probabilités et d’affirmer, par exemple, que les chances qu’un événement se produise sont x fois plus élevées que les chances qu’un autre événement se produise. De plus, il est possible que deux probabilités soient incomparables : « it is not  always possible to say that the degree of our rational belief in one conclusion is either equal to, greater than, or less than the degree of our belief in another ». Et l’on peut penser que, dans la réalité, les probabilités sont dans la plupart des cas non quantifiables et incommensurables, d’autant plus qu’elles sont contraintes par les limites de la raison humaine. Même lorsque les probabilités individuelles sont mesurables numériquement, nous ne pouvons pas aller très loin dans le raisonnement mathématique. Il est d’ailleurs difficile d’éliminer l’intuition et le jugement direct de la considération des probabilités. Cette difficulté restreint la portée des probabilités fréquentistes fondées sur la loi des grands nombres. Même dans le domaine des sciences naturelles, l’intuition et l’analogie jouent un rôle plus important que la manipulation des fréquences statistiques.

En fait, pour Keynes, la plupart des grands penseurs des probabilités, comme Condorcet, Bernoulli, Bentham, Laplace, ou Edgeworth, se sont trompés en pensant que l’on pouvait appliquer les principes issus de l’équiprobabilité aux sciences morales et ainsi quantifier, mesurer et formaliser mathématiquement la réalité sociale. Keynes rappelle que certains de ces grands penseurs se sont aventurés dans le domaine de l’éthique, et ont été amenés à croire que les degrés de bonté étaient numériquement mesurables, et parfois additifs, alors que la question relève du jugement intuitif. Keynes dénonce cette « mathematical charlatanry » qui a fait perdre du temps à la statistique théorique, et qui est soutenue par une confiance totale dans l’inférence statistique. En économie, cette erreur est soutenue par l’illusion de la quantification selon laquelle des notions comme l’utilité peuvent être quantifiées, mesurées, additionnées et soustraites. Cette erreur conduit à une utilisation abusive des statistiques qui, en tant que moyen de décrire quantitativement la réalité, s’est transformée en un instrument de prédiction. Keynes poursuivra cette réflexion par la suite, avec en particulier des éléments de réflexions sur les probabilités dans sa Théorie Générale, dans le Chapitre 12. En particulier, c’est dans ce dernier ouvrage que l’on trouve la note de bas de page abondamment citée, où il affirme que « très incertain » et « très improbable » sont pour lui équivalents, laissant entendre que les probabilités seraient l’outil approprié pour modéliser les situations incertaines (récemment, Brady (2019) dédie un article à cette fameuse note 1 de la page 148). Pour une discussion plus poussée sur le contenu du Traité, je renvoie à l’article de Christian Robert.

Pour revenir à l’histoire du Traité, comme nous l’indiquions en introduction, il est passé inaperçu de bon nombre d’économistes, tout du moins jusque dans les années 70, cinquante ans après sa parution. Lors de la réédition des travaux de Keynes, il a été décidé de publier ce livre non pas dans l’ordre chronologique comme cela avait été fait pour les sept autres monographies, mais comme un huitième titre. Au début des années 1980, les travaux de Robert Skidelsky, suivis par ceux de Bradley Bateman, Anna Carabelli ou Michael O’Donnell, vont inaugurer un ensemble de travaux étudiant les relations entre philosophie et économie chez Keynes ainsi que la continuité de sa vision philosophique. On peut noter cette réflexion de Peter Waley :

« The first major effort to construct a theory of imprecise probability was made by Keynes (1921). Keynes aimed to develop an inductive logic, based on a logical interpretation of probability as a “degree of rational belief” […] Since Keynes, a large literature has grown up concerning the mathematics and interpretation of imprecise, epistemic probabilities »

Mais il ne serait pas honnête d’oublier la critique que Franck Ramsey a faite dans Truth and Probability (publié à titre posthume en 1931, mais basé sur une conférence donnée en 1926).  Pour ce dernier, le calcul des probabilités consiste à établir un ensemble de règles permettant aux degrés de croyance de former un système cohérent. Les relations de probabilité, telles que Keynes les avait décrites, n’existent pas. Ce questionnement sur les probabilités, l’incertain et les croyances va se retrouver dans un second ouvrage, publié lui aussi en 1921, mais dans un contexte assez différent.

Chicago, Knight et l’incertain

Le second ouvrage dont on célèbre le centenaire de la publication, Risk, Uncertainty and Profit de Frank Knight a été publié de l’autre côté de l’Atlantique, indépendamment de ce qui se passait en Angleterre. En 1871, Chicago est dévastée par un immense incendie, et sa reconstruction se fera grâce à l’école de Chicago, qui attirera les plus grands architectes, entre 1890 et 1910, avec William Le Baron Jenney, Henry Hobson Richardson, ou Frank Lloyd Wright qui est à Chicago pendant une bonne partie de cette période. Chicago atteint le million d’habitants et devient une ville importante artistiquement, même si on retient souvent qu’elle était la capitale du crime organisé, avec Al Capone par exemple. Et si notre histoire ne commence pas à Chicago, c’est dans cette ville que Franck Knight s’imposera en dirigeant, avec Jacob Viner, le département d’économie entre 1920 et 1950. Même si c’est Milton Friedman qui rendit célèbre l’école de Chicago, Franck Knight a marqué par ses enseignements la génération rendue célèbre après-guerre, comme le rappelle Van Overtveldt (2007).

Dans les années 1890, et pendant une quinzaine d’années, les économistes américains essayent de répondre à la question de la justice sociale du partage et de la répartition des richesses. On peut retenir l’article de Frederick Hawley, The Risk Theory of Profits parmi les nombreux articles parus dans le Quarterly Journal of Economics, édité à Harvard, où les économistes se répondent les uns aux autres, pendant plusieurs années. Pour Frederick Hawley, la prise de risque était une composante inévitable de la dynamique de la production, et ceux qui prenaient des risques devaient avoir droit à une récompense, connue sous le nom de « profit ». Selon Frederick Hawley, le profit est le prix payé par la société pour assumer le risque. En particulier, il note que cette prime de risque devrait correspondre à une compensation supérieure à la valeur actuarielle, c’est-à-dire une prime sur le risque calculable. Autrement dit, le profit naît du risque non assurable, et le nom « residual theory of profit » reflète bien le fait que le profit est considéré comme un résidu. S’en suivra une longue polémique avec John Bates Clark, jusqu’à l’article de Francis Edgeworth en 1904, qui offrira une synthèse du sujet.

Maintenant que le contexte est posé, revenons un instant à Frank Knight. Il est né dans l’Illinois en novembre 1885. Il est le fils aîné d’une famille de fermiers, et les contraintes de la vie à la ferme le forcent à mettre ses études de côté un certain temps. Il quitte sa famille alors qu’il a plus de 20 ans pour commencer des études collégiales (évangéliques) dans le Tennessee, pour obtenir un Bachelor of Science en sciences naturelles, puis une maîtrise en allemand quelques années plus tard. Il part ensuite à Cornell pour un doctorat en économie (discipline qu’il découvre à partir de 1913), et défendra sa thèse, intitulée « A Theory of Business Profit », qui avait remporté la deuxième place dans la catégorie générale du concours d’essais économiques Hart, Schaffner & Marx en 1916. A cette époque à Cornell, on retrouve Allyn Abbott Young qui y restera avant d’enseigner à Harvard, puis à la London School of Economics. Il présidera le jury de doctorat de Frank Knight et lui offrira de rester comme stagiaire post-doctoral, jusqu’à son départ pour Harvard en 1917. Frank Knight de son côté rejoindra alors John Bates Clark à l’Université de Chicago, où il retravaillera le manuscrit de sa thèse, qui sera publiée en 1921 sous le titre Risk, uncertainty and profit, comme le raconte Emmet (2020) – qui revient longuement sur les changements entre le manuscrit de la thèse et l’ouvrage publié. Les superviseurs de Knight – John Bates Clark et Allyn Abbott Young – ont attesté à l’éditeur que peu de choses avaient été modifiées, mais comme pour John Maynard Keynes, ces années de maturation ont permis de clarifier certains concepts.

Le point de départ de livre de Frank Knight, ce sont les travaux de John Clark, et en particulier Distribution of Wealth paru en 1899 :

« Professor Clark’s work is taken as the basis and starting point of the present study. Some criticism of it will be found necessary, leading to disagreement on some rather essential points, but with its general aim and with many of its conclusions our own are in accord ».

Tout au long du livre, il revient sur des défauts des approches de Hawley et Clark, en notant par exemple que si les agents économiques connaissaient les distributions de probabilités, ils devraient alors se comporter exactement de la même manière. Même si Clark avait introduit une notion de « valeur actuarielle subjective », l’idée centrale à l’époque était que les probabilités (et donc la valeur actuarielle) étaient parfaitement connues par tous les agents :

« It is this « true » uncertainty, and not risk, which forms the basis of a valid theory of profit and accounts for the divergence between actual and theoretical competition ».

La première idée de Frank Knight est bien sûr la notion d’incertitude. L’ouvrage récent de John Kay et Mervyn King, Radical Uncertainty : Decision-Making Beyond the Numbers, revient sur cette idée centrale dans le livre de Knight. La deuxième idée est la théorie des prix, et plus précisément la théorie de la concurrence parfaite. La différence la plus importante, selon Knight, entre la théorie classique des prix et la concurrence imparfaite est la présence dans cette dernière de l’incertitude, qui émerge d’un changement dynamique, et donc imprévisible. C’est cette imprévisibilité dynamique qui a créé les conditions économiques pour l’action entrepreneuriale. Cette approche nécessitait un jugement, une faculté humaine qui n’était pas nécessaire dans la concurrence parfaite, où tout était calculable, et calculé, parce que tout était « prévisible ». L’incertitude exigeait un jugement, non seulement sur les états du monde, mais aussi sur la capacité des autres à porter des jugements dans des situations incertaines. L’organisation et la coopération sont donc apparues, tant au sein des entreprises que dans l’organisation économique sociale, comme un moyen de coordonner les jugements. Franck Knight a ainsi été le premier à faire une distinction entre les problèmes de décision lorsque les probabilités sont connues, et lorsqu’elles ne le sont pas, ce qui impose de clarifier (comme avait tenté de le faire Keynes) la notion de probabilité.

Dans Risk, Uncertainty and Profit, Knight distingue trois types de probabilité différents, qu’il  appelle « probabilité a priori », « probabilité statistique » et « estimations ». Le premier type se situe sur le même plan logique que les propositions mathématiques, l’exemple classique étant la probabilité d’obtenir une face lors d’un lancer de dé (la symétrie du cube permet d’affirmer qu’il y a une chance sur six d’obtenir une des faces). La « probabilité statistique » dépend de l’évaluation empirique de la fréquence, dans des expériences répétées. Dans le langage bayésien contemporain, dans le premier cas, on retrouve la distribution de probabilité a priori, alors que dans le deuxième cas, on retrouverait une distribution a posteriori. Dans le troisième cas, les données existantes ne se prêtent pas à l’analyse statistique, lorsque des expériences répétées sont impossibles. Ce dernier cas est celui qui a le plus intéressé Knight, en tant qu’économiste essayant de comprendre et modéliser le monde des affaires, et la nature du profit dans ce contexte. Knight a identifié la confusion entre « le problème de l’estimation intuitive » et « la logique de la probabilité », qu’elle soit a priori ou statistique.

Le livre n’a pas connu un grand succès, seulement deux articles publiés avant 1930 l’ayant cité. Mais en 1933, Lionel Robbins a fait en sorte que la London School of Economics (LSE) le réimprime afin que ses étudiants puissent y avoir accès. Et quarante ans plus tard, l’American Economic Association a décerné à Knight la médaille Walker, décernée tous les cinq ans pour honorer l’économiste américain qui a apporté la plus grande contribution à l’économie tout au long de sa carrière.

Ces deux livres ont marqué l’histoire de l’économie et de la théorie de la décision, en posant des questions philosophiques essentielles sur l’incertain, le risque et les probabilités. Ils ont influencé les plus grands penseurs du XXème siècle, à commencer respectivement par les philosophes de Cambridge et les économistes de l’école de Chicago, bien entendu. Et si l’ouvrage de Franck Knight est encore cité, cent ans après, préfigurant par exemple les « cygnes noirs » popularisés par Karl Popper, force est de constater que celui de John Keynes semble ignoré par les économistes, mais aussi par les statisticiens, probablement parce qu’un an après, en 1922, Ronald Fisher publiera son fameux On the mathematical foundations of theoretical statistics qui posera les bases de toute la statistique du XXème siècle !

 

Cet article a été initialement publié le 1er juillet 2021.


Arrous, J. (1982). Keynes et les probabilités: Un aspect du  » fondamentalisme  » keynésien. Revue économique, 33(5), 839-861

Bouvier-Patron, P. (1996). La question de la réduction d’incertitude chez F. Knight. L’Actualité économique, 72 (4), 397–415.

Brady, Michael Emmett, How Should the Post Keynesian School Define ‘Uncertainty’? 1 The Only Correct Answer Is to Use Keynes’s Own Definition Given in Footnote 1 on Page 148 of Chapter 12 of the General Theory: Uncertainty Is an Inverse Function of the Weight of the Argument (2016). SSRN:3438090

Combenale, P. (2010). Introduction à Keynes. La Découverte.

Diebold, F.X. Doherty, N.A. & Herring, R.J. (2010). The Known, the Unknown, and the Unknowable in Financial Risk Management: Measurement and Theory Advancing Practice. Princeton University Press.

Emmet, R.B. (2020). The Writing and Reception of Risk, Uncertainty and Profit. SSRN: 3591596.

Kent, S. (2019). A degree of a different character’: 100 years of the Cambridge PhD. Cambridge University Library Special Collections Blog

Leroy, S.F. & Singell, L.D. (1987). Knight on risk and uncertainty. Journal of Political Economy, XCV, 2, p. 294-406.

MacLeod, W.B. & Urquiola, M. (2021). Why Does the United States Have the Best Research Universities? Incentives, Resources, and Virtuous Circles. Journal of Economic Perspectives, 35:1, 185-206.

Muchlinski, E. (2003). Épistémologie et probabilité chez Keynes. L’Actualité économique, 79 (1-2), 57–70.

Popper, K. (1959). The logic of scientific discovery [publié en allemand en 1934 sous le titre Logik der Forschung. Zur Erkenntnistheorie der modernen Naturwissenschaft].

Pradier, PC. & Serrano, D.T. (2000). Frank H. Knight le risque comme critique de l’économie politique. Revue de synthèse 121, 79–116

Robert, C.P (2010). An attempt at reading Keynes’ Treatise on Probability. ArXiv: 1003.5544

Schmidt, C. (2003). Que reste-t-il du Treatise on Probability de Keynes? L’Actualité économique, 79 (1-2), 37–55.

Van Overtveldt, J. (2007). The Chicago school: how the university of Chicago assembled the thinkers who revolutionized economics and business, Chicago, Agate

Walley, Peter (1991), Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities, London : Chapman and Hall.

Wrinch, D. & Jeffreys H. (1919) On Some Aspects of the Theory of Probability, Philosophical Magazine, no 38,‎ 1919, p. 715-731

Zabell, S.L. (1992) Predicting the unpredictable. Synthèse 90, 205–232


[1] Une autre femme – Eva Hartree – avait déjà été élue maire dix ans auparavant[1]

[i] Cet ouvrage n’est même pas cité dans l’introduction à Keynes de Pascal Combemale, Combemale (2010).

[ii] Le programme de Doctor of Philosophy de Cambridge n’existera qu’à partir de 1919, comme le raconte Kent (2019).

[iii] Zabell (1992) revient sur les apports de William Ernest Johnson, qui a en particulier introduit un des premiers relâchements de l’hypothèse d’indépendance, en probabilités, en définissant le concept d’échangeabilité.