Les d\u00e9veloppements dus aux math\u00e9maticiens et g\u00e9om\u00e8tres m\u00e9sopotamiens, puis \u00e9gyptiens sont une r\u00e9alit\u00e9. Le plus ancien document math\u00e9matique retrouv\u00e9 date du XVIe<\/sup> si\u00e8cle avant notre \u00e8re, \u00e9crit par le scribe Ahm\u00e8s, qui mentionne d\u2019ailleurs que les r\u00e9sultats retranscrits datent d\u2019au moins trois si\u00e8cles. Ce volumen contient des r\u00e9sultats d\u2019arithm\u00e9tique, d\u2019alg\u00e8bre, de g\u00e9om\u00e9trie\u00a0; on y trouve la premi\u00e8re estimation de \u03c0, \u00e9valu\u00e9 \u00e0 3,16.<\/p>\n Ils ont \u00e9t\u00e9 suivis par les progr\u00e8s des Grecs. Comment nier le r\u00f4le des travaux de Pythagore et de sa Fraternit\u00e9, d\u2019Euclide ou de Diophante, se traduisant par des \u00e9crits diffus\u00e9s dans les premi\u00e8res biblioth\u00e8ques du monde (Alexandrie, Pergame)\u00a0?<\/p>\n Ces biblioth\u00e8ques, vrais centres de savoir, regroupaient les \u00e9crits des penseurs et savants reproduits par les scribes sous la forme de volumen (rouleaux) ou de codex (l\u2019anc\u00eatre de nos livres). Leur r\u00f4le est fondamental pour l\u2019archivage des connaissances, et aussi pour leur transmission, en tout domaine \u2013 th\u00e9ologie, histoire, id\u00e9es, po\u00e9sie, th\u00e9\u00e2tre, philosophie, astronomie, etc.\u00a0; les math\u00e9matiques n\u2019\u00e9chappent pas \u00e0 cette r\u00e8gle. Cependant le risque de perte majeure existe aussi\u00a0: incendie, destruction volontaire ou non, perception variable de leur utilit\u00e9.<\/p>\n Les biblioth\u00e8ques d\u2019Alexandrie ont abrit\u00e9 jusqu\u2019\u00e0 700\u00a0000 ouvrages\u00a0; m\u00eame si les hypoth\u00e8ses sur les causes sont multiples, leur disparition ne peut \u00eatre ni\u00e9e. Une premi\u00e8re \u00e9tape a lieu en 47 ans avant notre \u00e8re lors de l\u2019attaque de Jules C\u00e9sar. En 389 le fanatisme religieux intervient indirectement\u00a0; l\u2019empereur chr\u00e9tien Th\u00e9odose ordonne de d\u00e9truire tous les \u00e9difices \u00ab\u00a0pa\u00efens\u00a0\u00bb, la biblioth\u00e8que en fait partie. En 642, enfin, le calife musulman Omar consid\u00e8re que tous les livres contraires au Coran doivent \u00eatre d\u00e9truits, et ceux qui y sont conformes sont inutiles et donc \u00e9galement \u00e0 d\u00e9truire.<\/p>\n La biblioth\u00e8que de Pergame contenait 200\u00a0000 \u0153uvres. L\u2019amour entre Cl\u00e9op\u00e2tre et Marc-Antoine permettra \u00e0 ce dernier de s\u2019y servir amplement pour reconstituer la biblioth\u00e8que d\u2019Alexandrie. Ces \u00e9crits partiront ensuite soit \u00e0 Rome, soit \u00e0 la biblioth\u00e8que de Constantinople.<\/p>\n Cette derni\u00e8re est cr\u00e9\u00e9e au IVe <\/sup>si\u00e8cle par l\u2019empereur romain Constantin et d\u00e9velopp\u00e9e par son fils Constance II. Elle regroupe peu \u00e0 peu les savoirs de l\u2019empire romain d\u2019Occident \u00e0 cause des cons\u00e9quences des diverses invasions barbares et de la censure due \u00e0 la religion catholique. Un premier coup d\u2019arr\u00eat est donn\u00e9 en 1204 au moment du sac de Constantinople par les Crois\u00e9s, accompagn\u00e9 probablement par une destruction des \u00e9crits anciens\u00a0; le second, d\u00e9finitif, aura lieu \u00e0 la chute de l\u2019empire byzantin, en 1453, et la prise de la ville par le sultan Mehmed II lors de la conqu\u00eate ottomane. Les intellectuels fuient vers l\u2019Italie, emportant avec eux une petite partie des \u00e9crits.<\/p>\n Cependant, deux innovations majeures vont, au rythme lent de l\u2019\u00e9poque, influencer la propagation des connaissances.<\/p>\n La premi\u00e8re est l\u2019apparition des universit\u00e9s. De premi\u00e8res structures ponctuelles apparaissent en Italie en fin du Xe<\/sup> et d\u00e9but du XIe<\/sup> si\u00e8cle\u00a0: Pavie, Salerne. La premi\u00e8re universit\u00e9 p\u00e9renne se trouve \u00e0 Bologne (pour le droit) en 1088, suivie par Oxford en 1096, en 1150 \u00e0 Paris par l\u2019Universitas magistrorum et scholarium Parisiensis<\/em>. Suivront Cambridge en 1209, Salamanque en 1218, Padoue en 1222, Naples en 1224, Toulouse en 1229, la Sorbonne en 1253, Montpellier en 1289 (m\u00e9decine). Les biblioth\u00e8ques se recr\u00e9ent, mais les sciences ne sont pas, alors, un domaine universitaire recherch\u00e9. La part belle est r\u00e9serv\u00e9e au droit, \u00e0 la th\u00e9ologie, \u00e0 la m\u00e9decine et aux lettres. Il faudra attendre 1619 pour voir la cr\u00e9ation, \u00e0 Oxford, d\u2019une chaire math\u00e9matique.<\/p>\n La seconde innovation, au milieu du XVe<\/sup> si\u00e8cle, correspond \u00e0 l\u2019apparition de l\u2019imprimerie\u00a0: les premiers travaux de Johannes Gutenberg datent de 1436, \u00e0 Strasbourg. Au cours des ann\u00e9es 1438-1454, il con\u00e7oit un ensemble global, un vrai \u00ab\u00a0process industriel\u00a0\u00bb\u00a0: impression et typographie s\u2019appuient sur la technique de production des caract\u00e8res m\u00e9talliques mobiles, la presse \u00e0 bras et l\u2019encre d\u2019impression. C\u2019est une v\u00e9ritable rupture pour la reproduction des \u00ab\u00a0vrais livres imprim\u00e9s\u00a0\u00bb, r\u00e9pliques en multiples exemplaires et \u00e0 l\u2019identique d\u2019un original\u00a0et non plus sa recopie manuelle.<\/p>\n La math\u00e9matique, et ses adeptes, contribuent \u00e0 la compr\u00e9hension du monde depuis la M\u00e9sopotamie jusqu\u2019\u00e0 l\u2019av\u00e8nement de Rome, notamment en g\u00e9om\u00e9trie et en arithm\u00e9tique orient\u00e9es vers les applications, avec de premiers ouvrages fondamentaux dont peu nous sont parvenus, notamment pour les raisons mentionn\u00e9es auparavant. La chute de l\u2019empire romain marque un recul des math\u00e9matiques occidentales\u00a0qui va durer pr\u00e8s de mille ans ; mais parall\u00e8lement, les \u00e9coles des math\u00e9maticiens indiens et perses, dans la deuxi\u00e8me partie du premier mill\u00e9naire, vont conna\u00eetre de brillantes avanc\u00e9es. L\u2019invention du z\u00e9ro (\u00e9galement connu des Mayas) et des symboles des chiffres nous viennent de l\u2019Inde, et les math\u00e9maticiens perses ont, entre autres, fait na\u00eetre l\u2019alg\u00e8bre\u00a0; le grand Al-Khw\u00e2rizm\u00ee (n\u00e9 vers 780, mort vers 850) a donn\u00e9 son nom \u2013 latinis\u00e9 \u2013 au concept d\u2019algorithme. L\u2019occupation musulmane en Andalousie va permettre aux math\u00e9matiques de revenir lentement en Europe.<\/p>\n Dans ce domaine, l\u2019Occident va conna\u00eetre une longue nuit pendant tout le Moyen-Age, avant que les \u00e9changes avec l\u2019Orient ne lui redonnent de la vigueur \u00e0 partir de la Renaissance. Pourtant de grands noms existent du Xe<\/sup> au XVIe<\/sup> si\u00e8cle. Gerbert d\u2019Aurillac, form\u00e9 en Espagne, pape de 999 \u00e0 1003, introduit la num\u00e9ration d\u00e9cimale en chiffres indo-arabes. Bien plus tard, Nicolas Chuquet (1445 \u2013 1488), Jacques Peletier du Mans (1517 \u2013 1582), Jacques Aleaume (1562 \u2013 1627) ou encore Fran\u00e7ois Vi\u00e8te (1540 \u2013 1608) m\u00e9riteraient d\u2019\u00eatre bien plus connus et consid\u00e9r\u00e9s. En Italie, citons Niccolo Tartaglia (1499 \u2013 1557) ou J\u00e9r\u00f4me Cardan (1501 \u2013 1576).<\/p>\n De plus, les travaux des math\u00e9maticiens sont le plus souvent secrets\u00a0car orient\u00e9s vers la pratique : Tartaglia a r\u00e9solu les \u00e9quations du troisi\u00e8me degr\u00e9, en donne tr\u00e8s confidentiellement la solution \u00e0 Cardan qui les publie dix ans plus tard, ce qui cr\u00e9era un scandale.<\/p>\n Les d\u00e9couvertes de chacun sont fr\u00e9quemment vendues aux commer\u00e7ants, comptables, financiers pour r\u00e9soudre leurs probl\u00e8mes et donc non divulgu\u00e9es. Il faudra attendre l\u2019abb\u00e9 Marin Mersenne (1588 \u2013 1648), par ailleurs grand th\u00e9oricien des nombres, pour voir na\u00eetre les \u00e9changes et la communication entre math\u00e9maticiens parisiens, fran\u00e7ais, \u00e9trangers, et son groupe cr\u00e9\u00e9 en 1638 sous le nom d\u2019Academia Parisiensis<\/em> sera \u00e0 l\u2019origine de l\u2019Acad\u00e9mie des Sciences, fond\u00e9e en 1666, un peu apr\u00e8s la Royal Society<\/em> anglaise (1645). A partir du XVIIe<\/sup> si\u00e8cle, la corporation des math\u00e9maticiens (Fermat, Roberval, Pascal, Gassendi, Huygens, etc.) va prendre un virage d\u00e9cisif par l\u2019habitude de se parler, de dialoguer, de construire ensemble. Ainsi Pierre de Fermat r\u00e9dige tr\u00e8s peu de d\u00e9monstrations de ses r\u00e9sultats ; son c\u00e9l\u00e8bre th\u00e9or\u00e8me \u00ab Un autre exemple de recul, local celui-ci, vient de la politique. Le territoire form\u00e9 maintenant par la Belgique, le Luxembourg, les Pays-Bas et le nord de la France devient en 1556, par jeux d\u2019h\u00e9ritages et de successions, les \u00ab\u00a0Pays-Bas espagnols\u00a0\u00bb sous l\u2019autorit\u00e9 de Charles-Quint puis de son successeur Philippe II. Ils demeureront jusqu\u2019en 1713.<\/p>\n C\u00f4t\u00e9 violence, cette \u00ab\u00a0occupation\u00a0\u00bb est marqu\u00e9e par une guerre de Quatre-Vingts ans, qui s\u2019\u00e9tendra de 1568 \u00e0 1648 et conduira \u00e0 l\u2019ind\u00e9pendance de sept provinces du nord, les \u00ab\u00a0Provinces Unies\u00a0\u00bb ou Pays-Bas actuels.<\/p>\n Cette r\u00e9gion, notamment la Flandre, est caract\u00e9ris\u00e9e par de nombreux scientifiques, en astronomie, m\u00e9decine, physique, math\u00e9matiques, cartographie. Adriaan van Roomen (1561 \u2013 1615) est n\u00e9 \u00e0 Louvain, Michel Coignet (1549 \u2013 1623) est d\u2019Anvers, Ludolph van Ceulen (1540 \u2013 1610) est allemand mais \u00e9migre \u00e0 Anvers, Govaert Wendelen (1580 \u2013 1667) est originaire du Limbourg, Geert de Kremer (1512 \u2013 1594) est n\u00e9 \u00e0 Beveren. Nombreux sont ceux dont le nom est latinis\u00e9, ce qui assure une visibilit\u00e9\u00a0\u00e0 leurs travaux et \u00e9crits : ainsi, van Roomen est Adrianus Romanus, Wendelen est Vendelinus, de Kremer devient le c\u00e9l\u00e8bre Gerardus Mercator.<\/p>\n Pour appr\u00e9cier les avanc\u00e9es dues \u00e0 cette \u00e9cole n\u00e9erlando-flamande, nous allons mettre en \u00e9vidence deux noms, dans l\u2019ordre alphab\u00e9tique : Willebrord Snell van Royen, (1580 \u2013 1626) et Simon Stevin (1548 \u2013 1620).<\/p>\n Snell, encore appel\u00e9\u00a0Snellius, semble-t-il avec son accord, est n\u00e9 dans la province d\u2019Utrecht et \u00e0 v\u00e9cu \u00e0 Leyde. Fils d\u2019un math\u00e9maticien renomm\u00e9, il a d\u00e9couvert en premier (1621) la loi de la r\u00e9fraction de la lumi\u00e8re lorsqu\u2019elle change de milieu. Descartes publiera cette loi en 1637, en annexe de son Discours de la m\u00e9thode. La loi de la r\u00e9fraction porte d\u2019ailleurs le nom de loi de Snell-Descartes\u00a0; sur ce point, pour \u00eatre complet, la r\u00e9fraction est d\u00e9j\u00e0 pr\u00e9sente dans les travaux des math\u00e9maticiens arabo-persans du Xe<\/sup> si\u00e8cle. L\u2019ouvrage majeur de Snell, en latin, s\u2019intitule Erathostenes Batavus de terrae ambitus vera quantitate<\/em>. Il est publi\u00e9 en 1617, et il y d\u00e9taille les op\u00e9rations g\u00e9od\u00e9siques entreprises pour mesurer l\u2019arc de m\u00e9ridien compris entre sa ville, Leyde, et Soeterwoode, d\u00e9nomm\u00e9e maintenant Zoeterwoude, en Hollande du sud. Il s\u2019agit de la premi\u00e8re utilisation en vraie grandeur de la m\u00e9thode de triangulation, qui sera ensuite amplement employ\u00e9e \u00e0 partir du XVIIe <\/sup>si\u00e8cle par Jean Picard ou la famille Cassini, et qui sera \u00e0 la base de la mesure du m\u00e8tre par Delambre et M\u00e9chain sous la R\u00e9volution fran\u00e7aise via le m\u00e9ridien Dunkerque – Barcelone.<\/p>\n Le principe de la triangulation d\u2019un triangle ABC consiste \u00e0 d\u00e9terminer la position du point A, inconnu ou inaccessible, en connaissant la position des deux autres points B et C. En notant par A, B et C les angles et a, b et c les longueurs des c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s, la distance BC = a et les angles B et C sont mesurables et mesur\u00e9s.<\/p>\n La position du point A est d\u00e9finie par les longueurs BA et\/ou CA par application de la relation trigonom\u00e9trique marqu\u00e9e par la constance du rapport entre une longueur et le sinus de l\u2019angle oppos\u00e9, formule des math\u00e9matiques persanes du XIe<\/sup> si\u00e8cle\u00a0:<\/p>\n Le principe de la triangulation (Dom. Public) N\u00e9 \u00e0 Bruges quelques ann\u00e9es avant Snell, Simon Stevin est un math\u00e9maticien et physicien, sp\u00e9cialiste de m\u00e9canique et d\u2019optique. Nous lui devons un syst\u00e8me de notation d\u00e9cimale d\u00e8s 1585 : le nombre que nous \u00e9cririons maintenant 26,547 \u00e9tait \u00e9crit par Stevin\u00a0 Il emploie des ronds avec des chiffres \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur\u00a0; le 0 remplace \u00ab\u00a0notre\u00a0\u00bb virgule, les 1, 2, 3 etc, positionnent les d\u00e9cimales\u00a0: premi\u00e8re, deuxi\u00e8me et troisi\u00e8me d\u00e9cimale.<\/p>\n Stevin est d\u2019origine comptable, domaine dans lequel il applique avec succ\u00e8s son syst\u00e8me. Il publie sa g\u00e9n\u00e9ralisation d\u00e9cimale d\u00e8s le XVIe<\/sup> si\u00e8cle en comptabilit\u00e9, dans un livre nomm\u00e9 Die Thiende<\/em> (La Disme) publi\u00e9 en 1585 \u00e0 Anvers chez l\u2019\u00e9diteur anversois Christophe Plantin. Il plaide \u00e9galement pour l\u2019application de la base dix aux poids et mesures, deux si\u00e8cles avant la R\u00e9volution fran\u00e7aise.<\/p>\n Couverture de Die Thiende de Stevin<\/p><\/div>\n Il s\u2019\u00e9loigne de la comptabilit\u00e9, s\u2019occupe de travaux sur les fortifications, comme Vauban, devient professeur de math\u00e9matiques int\u00e9ress\u00e9 par l\u2019alg\u00e8bre et les applications en physique\u00a0: m\u00e9canique et hydrostatique. Il est le premier \u00e0 r\u00e9soudre le probl\u00e8me de l\u2019\u00e9quilibre d\u2019un corps plac\u00e9 sur un plan inclin\u00e9 ainsi que le paradoxe de l\u2019hydrostatique qui consiste, en m\u00e9canique des fluides, \u00e0 \u00e9noncer l\u2019ind\u00e9pendance de la pression et de la forme du r\u00e9cipient contenant le fluide. Ce paradoxe est souvent, \u00e0 tort, attribu\u00e9 \u00e0 Blaise Pascal, qui le mentionne dans un ouvrage publi\u00e9 en 1651, donc bien plus tardivement. Il invente \u00e9galement un char \u00e0 voiles propuls\u00e9 par le vent, capable de transporter 30 personnes \u00e0 la vitesse de 40 km\/h.<\/p>\n Alors que Snell a accept\u00e9 de publier en latin, Stevin va adopter une posture proche de la non-violence, \u00e0 mettre en exergue car fort rare. Il se refusera toujours \u00e0 \u00e9crire ses travaux en latin, jug\u00e9 trop proche du langage de l\u2019occupant espagnol, et ne publiera qu\u2019en flamand-n\u00e9erlandais pour d\u00e9fendre cette langue, sa langue. Il faut convenir que ce choix n\u2019a pas aid\u00e9 \u00e0 faire conna\u00eetre ses remarquables travaux. Apr\u00e8s sa mort, ils seront traduits en latin par Snell et en fran\u00e7ais par le math\u00e9maticien lorrain Albert Girard (1595 \u2013 1632), et imprim\u00e9s en 1625 et 1634 par l\u2019\u00e9diteur Jacques Elzevier, \u00e0 Leyde.<\/p>\n H\u00e9las, trop tard\u00a0: le XVIIe<\/sup> si\u00e8cle est d\u00e9j\u00e0 bien entam\u00e9 et ses math\u00e9maticiens ont pris de nouvelles habitudes qui ne se perdront pas.<\/p>\n <\/p>\n Mots-cl\u00e9s : Math\u00e9matiques – Histoire – Snell – Stevin<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Tout comme l\u2019histoire de l\u2019intelligence artificielle est marqu\u00e9e par des avanc\u00e9es majeures et des p\u00e9riodes d\u2019absence quasi-totale, appel\u00e9es des \u00ab\u00a0hivers\u00a0\u00bb, celle des math\u00e9matiques \u00ab\u00a0r\u00e9centes\u00a0\u00bb, c\u2019est-\u00e0-dire commen\u00e7ant \u00e0 la fin du n\u00e9olithique (de 6000 \u00e0 3000 ans avant notre \u00e8re), est caract\u00e9ris\u00e9e \u00e9galement par des hauts et des bas, des avanc\u00e9es ou des reculs. 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o\u00f9 x, y et z sont des entiers, est impossible d\u00e8s que n > 2 \u00bb est seulement \u00e9nonc\u00e9 en 1637 et ne sera d\u00e9montr\u00e9 qu\u2019en 1993 par le math\u00e9maticien anglais Andrew Wiles. Et pourtant les \u00ab entiers des triplets pythagoriciens \u00bb v\u00e9rifiant la relation pour n = 2 sont connus depuis Babylone et mille ans avant Pythagore. Fermat travaille avec Pascal pour jeter les bases du calcul des probabilit\u00e9s, suite \u00e0 une question d\u2019Antoine Gombaud, le chevalier de M\u00e9r\u00e9 ; il correspond \u00e9galement de fa\u00e7on r\u00e9guli\u00e8re avec l\u2019anglais John Wallis (1616 \u2013 1703), c\u00e9l\u00e8bre pour ses int\u00e9grales.<\/p>\nLes math\u00e9maticiens belgo-flamands-hollandais\u00a0: l\u2019exemple de Stevin et Snell<\/em><\/strong><\/h4>\n
![\"\frac{a }{sin~A} = \frac{b }{sin~B} = \frac{c }{sin~C}\"](\"https:\/\/variances.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55342a51cb4aeb1bf009c0b7431190e7_l3.png\" "\\"Rendered")
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(Levinus Hulsius, 1550-1606)<\/p><\/div>\n![\"\"](\"https:\/\/variances.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/c1-2.png\")
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