Quand j\u2019ai d\u00e9couvert la premi\u00e8re \u00e9dition de cet ouvrage au d\u00e9but des ann\u00e9es 2000, le nom de Bernard Beauzamy ne m\u2019\u00e9tait pas inconnu, mais associ\u00e9 \u00e0 des travaux d\u2019une nature r\u00e9solument plus abstraite, sur les espaces de l\u2019analyse fonctionnelle [1]. Apr\u00e8s une carri\u00e8re au plus haut niveau universitaire, l\u2019auteur s\u2019est en effet mu\u00e9 en consultant et dirigeant de soci\u00e9t\u00e9, confront\u00e9 aux questions et probl\u00e8mes du monde \u00ab\u00a0r\u00e9el\u00a0\u00bb et de l\u2019entreprise. De l\u00e0 d\u00e9coule sans doute cet expos\u00e9 des m\u00e9thodes probabilistes qui combine d\u2019une fa\u00e7on assez peu commune une d\u00e9marche et un point de vue d\u2019ing\u00e9nieur, avec le sens du d\u00e9tail et de la rigueur math\u00e9matique. Nous voil\u00e0 donc en pr\u00e9sence d\u2019un manuel original, loin des canons universitaires habituels dans le domaine et fruit d\u2019une trentaine d\u2019ann\u00e9es de pratique.<\/p>\n
Pour le lecteur qui a d\u00e9j\u00e0 envie d\u2019abandonner la lecture de ces notes, voici un raccourci extrait des premi\u00e8res pages du livre, r\u00e9sumant bien les intentions\u00a0:<\/p>\n
\u00ab\u00a0Le pr\u00e9sent ouvrage cherche \u00e0 explorer une zone d\u2019ombre, \u00e0 \u00e9claircir un paradoxe\u00a0: le foss\u00e9 qui s\u00e9pare les concepts probabilistes et l\u2019usage qu\u2019on en fait, ou qu\u2019on peut en faire en pratique, au travers notamment des statistiques. Ce foss\u00e9 n\u2019est pas une fissure, c\u2019est un ab\u00eeme<\/em>\u00a0\u00bb.<\/p>\n Dans le monde acad\u00e9mique, le sujet rev\u00eat traditionnellement une vocation math\u00e9matique, en lien tr\u00e8s \u00e9troit avec d\u2019autres branches de l\u2019analyse, et tout particuli\u00e8rement la th\u00e9orie de la mesure et de l\u2019int\u00e9gration. Le cheminement d\u2019usage, tr\u00e8s axiomatique, y est parfaitement l\u00e9gitime, mais peu favorable \u00e0 la compr\u00e9hension des motivations profondes sous-jacentes aux concepts abstraits et \u00e0 l\u2019appropriation des techniques de mod\u00e9lisation en vraie grandeur. La pr\u00e9sentation ob\u00e9it ici \u00e0 une optique tout \u00e0 fait compl\u00e9mentaire, qui prend \u00e0 leur d\u00e9but diff\u00e9rentes manifestations du hasard et construit de mani\u00e8re progressive et tr\u00e8s p\u00e9dagogique le concept de probabilit\u00e9, \u00e0 partir d\u2019exemples issus de l\u2019exp\u00e9rience du praticien.<\/p>\n L\u2019approche adopt\u00e9e n\u2019est \u00e9videmment ni unique, ni r\u00e9duite \u00e0 cette perspective, mais elle se distingue n\u00e9anmoins par un double souci permanent de\u00a0:<\/p>\n L\u2019\u00e9tude de situations r\u00e9elles correspond rarement \u00e0 la mise en \u0153uvre de mod\u00e8les relevant d\u2019une application directe de cas d\u2019\u00e9cole. La liste des param\u00e8tres susceptibles d’intervenir dans la formulation du probl\u00e8me n’est jamais compl\u00e8tement connue, les donn\u00e9es utilis\u00e9es en entr\u00e9e sont toujours assorties d’une incertitude et immanquablement parsem\u00e9es de valeurs manquantes ou erron\u00e9es. L\u2019auteur met donc souvent l\u2019accent sur des m\u00e9thodes qui s\u2019\u00e9loignent sensiblement du point de vue standard et elles font g\u00e9n\u00e9ralement l\u2019objet d\u2019une r\u00e9daction bien \u00e9toff\u00e9e et de calculs d\u00e9taill\u00e9s. Le tout peut sembler au premier abord bien dense, mais en r\u00e9alit\u00e9 le style reste alerte et r\u00e9guli\u00e8rement teint\u00e9 d\u2019une bonne dose d\u2019ironie.<\/p>\n L\u2019objectif est par ailleurs de pr\u00e9senter en un seul volume l\u2019ensemble des outils de nature probabiliste utiles pour la mod\u00e9lisation. La traditionnelle distinction entre th\u00e9orie des probabilit\u00e9s et statistique est par cons\u00e9quent peu marqu\u00e9e ici.<\/p>\n On remarquera que l\u2019expos\u00e9 introductif est plut\u00f4t copieux et se distingue tout d\u2019abord par quelques digressions sur \u00ab\u00a0l\u2019effectivit\u00e9\u00a0\u00bb des math\u00e9matiques et la place qu\u2019y occupent les probabilit\u00e9s. Il aborde ensuite la notion de hasard avec une d\u00e9clinaison de la formule d\u2019Henri Poincar\u00e9, \u00e0 savoir qu\u2019au moins au niveau macroscopique, ce n\u2019est que la mesure de notre ignorance\u00a0[2]. A l\u2019\u00e9chelle atomique il en va tout autrement et l\u2019auteur, volontiers pol\u00e9miste, ne r\u00e9siste pas \u00e0 la tentation de rappeler que Ren\u00e9 Thom qualifiait la m\u00e9canique quantique de scandale intellectuel du 20\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle, au sens o\u00f9 on s\u2019abrite derri\u00e8re le formalisme math\u00e9matique sans comprendre r\u00e9ellement les lois physiques [3].<\/p>\n M\u00eame s\u2019il n\u2019est pas toujours naturel ni spontan\u00e9 d\u2019introduire du hasard l\u00e0 o\u00f9 il n\u2019y en a pas a priori, l\u2019approche probabiliste et ses outils se r\u00e9v\u00e8lent souvent fructueux dans bien des situations concr\u00e8tes. C\u2019est que la plupart du temps, expliciter le ph\u00e9nom\u00e8ne sous un angle purement d\u00e9terministe s\u2019av\u00e8re aussi long que co\u00fbteux et pour des raisons autant humaines que techniques on serait en r\u00e9alit\u00e9 incapable de le faire correctement.<\/p>\n La pr\u00e9sentation est articul\u00e9e autour de trois grandes parties, centr\u00e9es respectivement sur la place et le r\u00f4le du hasard, les outils probabilistes et enfin le cheminement retenu pour l\u2019\u00e9tude de divers probl\u00e8mes industriels.<\/p>\n Une introduction substantielle est donc d\u00e9di\u00e9e aux diff\u00e9rentes manifestations et utilisations du concept de hasard, ainsi qu\u2019\u00e0 l\u2019information et aux raisonnements probabilistes. Signe d\u2019une longue pratique de terrain, une place importante est allou\u00e9e d\u00e8s le pr\u00e9ambule aux aspects li\u00e9s aux donn\u00e9es\u00a0: l\u2019acquisition de l\u2019information probabiliste, sa repr\u00e9sentation et son exploitation. Les chapitres introductifs pointent \u00e9galement les d\u00e9rives et dangers d\u2019une utilisation abusive ou aveugle des outils math\u00e9matiques, des r\u00e9sultats asymptotiques, au-del\u00e0 de leur domaine de validit\u00e9. M\u00eame si le trait peut sembler parfois un peu forc\u00e9 ou caricatural, la mise en garde n\u2019en reste pas moins salutaire.<\/p>\n Les outils de base de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s sont ensuite expos\u00e9s, moins du point de vue axiomatique d\u2019usage, que motiv\u00e9s par leur application pratique\u00a0: espace probabilis\u00e9, variables al\u00e9atoires, ind\u00e9pendance, conditionnement. Les deux derniers aspects font l\u2019objet d\u2019une attention particuli\u00e8re, \u00e0 la mesure de leur importance et omnipr\u00e9sence dans les activit\u00e9s de mod\u00e9lisation. Par endroits le lien est utilement fait avec le cadre plus g\u00e9n\u00e9ral de la th\u00e9orie de la mesure et de l\u2019int\u00e9gration, qui n\u2019est pas utilis\u00e9e ici. L\u2019application de ces concepts est illustr\u00e9e avec diff\u00e9rents exemples, notamment l\u2019exploitation de donn\u00e9es de capteurs, l\u2019estimation de taux de risque ou la pr\u00e9vision de ph\u00e9nom\u00e8nes extr\u00eames.<\/p>\n Les passages de pure math\u00e9matique ne sont pas totalement absents pour autant. Au d\u00e9tour de consid\u00e9rations plus terre \u00e0 terre, on pourra ainsi croiser un zeste d\u2019analyse complexe et de th\u00e9or\u00e8me de Cauchy pour calculer la fonction caract\u00e9ristique d\u2019une variable gaussienne. Dans cette partie \u00e9galement, les difficult\u00e9s soulev\u00e9es par la qualit\u00e9 des donn\u00e9es et le niveau d\u2019information disponible ne sont pas non plus occult\u00e9es. Des solutions concr\u00e8tes sont en particulier propos\u00e9es dans le cas de dispositifs \u00e0 base de capteurs, pour la correction d\u2019erreurs, le calibrage ou encore la fusion de donn\u00e9es et l\u2019hybridation de mesures. Pour clore cette partie centrale, quelques th\u00e8mes classiques sont trait\u00e9s en d\u00e9tail\u00a0: la compatibilit\u00e9 d\u2019un \u00e9chantillon avec une loi donn\u00e9e, la reconstitution d\u2019une densit\u00e9 de probabilit\u00e9, la convergence vers la loi de Gauss avec une analyse assez fine du th\u00e9or\u00e8me central limite.<\/p>\n Sur la base des concepts et outils pr\u00e9sent\u00e9s pr\u00e9c\u00e9demment, une troisi\u00e8me partie d\u00e9taille le traitement de quelques probl\u00e8mes tir\u00e9s de situations r\u00e9elles, plut\u00f4t d\u2019ordre physique, comme l’influence des vents sur la marche d’un TGV, le recalage altim\u00e9trique d’un missile, la production d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 ou encore l\u2019organisation de tourn\u00e9es. Le dernier chapitre pr\u00e9sente diff\u00e9rentes techniques de mod\u00e9lisation et constitue une forme de synth\u00e8se\u00a0: comment construire un mod\u00e8le en utilisant les outils expos\u00e9s auparavant.<\/p>\n Une grande part de l\u2019\u00e9tat d\u2019esprit du livre se retrouve bien concentr\u00e9e dans cette\u00a0derni\u00e8re partie : ne pas se contenter uniquement de cas d\u2019\u00e9cole et traiter davantage les probl\u00e8mes qui se posent, plut\u00f4t que ceux qu\u2019on se pose.<\/p>\n En compl\u00e9ment, signalons que certains th\u00e8mes particuliers, comme la reconstruction de donn\u00e9es manquantes ou l\u2019\u00e9valuation des risques, sont d\u00e9velopp\u00e9s de fa\u00e7on encore plus approfondie dans d\u2019autres ouvrages du m\u00eame auteur relevant de la m\u00eame philosophie.<\/p>\n L\u2019ouvrage contient les in\u00e9vitables coquilles de ce type de publication, ainsi que deux ou trois calculs discutables. Mes notes d\u00e9taill\u00e9es sont \u00e0 la disposition de tout lecteur int\u00e9ress\u00e9 (utiliser la partie commentaires en fin d\u2019article).<\/p>\n <\/p>\nUn ouvrage original<\/strong><\/h3>\n
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Du concept de hasard aux probl\u00e8mes industriels<\/strong><\/h3>\n