On conna\u00eet l\u2019histoire de ce savant chinois qui en salaire du service rendu \u00e0 son empereur demanda deux grains de riz sur la premi\u00e8re case, quatre sur la deuxi\u00e8me, pour arriver \u00e0 2^64 sur la derni\u00e8re case de l\u2019\u00e9chiquier ; salaire d\u2019apparence bien modeste pour le riche souverain, mais qui finit par l\u2019inqui\u00e9ter car d\u00e9passant de loin la production mondiale annuelle (actuelle) de riz.<\/p>\n
Une paire d\u2019\u00e9lectrons \u00e0 deux \u00e9tats quantiques poss\u00e8de quatre \u00e9tats de base. Si nous ajoutons un autre \u00e9lectron \u00e0 deux \u00e9tats \u00e0 ce syst\u00e8me, nous obtenons un syst\u00e8me non pas \u00e0 six mais \u00e0 2 \u00d7 4 = 8 \u00e9tats de base. Un syst\u00e8me compos\u00e9 de 64 atomes \u00e0 deux \u00e9tats, aura 2^64 \u223c 10^19 \u00e9tats de base.<\/p>\n
Un syst\u00e8me \u00e0 64 atomes ce n\u2019est pas grand-chose mais pour calculer la dynamique de ce syst\u00e8me minuscule, il faudrait int\u00e9grer les \u00e9quations de mouvement de 10^19 amplitudes. C’est une tr\u00e8s mauvaise nouvelle pour la physique. Mais une bonne nouvelle peut-\u00eatre pour les math\u00e9matiques et un d\u00e9fi magnifique.<\/p>\n
Si l\u2019on vous demande de pr\u00e9voir l’\u00e9coulement d\u2019un fluide dans un tuyau alambiqu\u00e9, les plus courageux s\u2019arracheront les cheveux sur les \u00e9quations de Navier-Stokes. Les plus pragmatiques, s\u2019ils disposent du tuyau, y verseront de l\u2019eau.<\/p>\n
C\u2019est peu ou prou ce qu\u2019a propos\u00e9 Richard Feynman dont on peut mesurer l\u2019influence en imaginant qu\u2019une petite phrase[1]<\/sup><\/a> prononc\u00e9e en conclusion d\u2019une pr\u00e9sentation en 1982 a suffi \u00e0 lancer l\u2019informatique quantique. Il propose ainsi de ne plus s\u2019appuyer sur autre chose que la nature quantique pour simuler la nature quantique. Simuler num\u00e9riquement une particule est infiniment complexe mais si on dispose de particules sur lesquelles on peut op\u00e9rer des op\u00e9rations et des mesures on pourrait peut-\u00eatre \u00e9viter ces calculs num\u00e9riques aujourd\u2019hui hors de port\u00e9e.<\/p>\n En informatique dite classique, on code l\u2019information sur des bits qui peuvent prendre la valeur 0 ou 1. L\u2019\u00e9quivalent quantique des bits, les qubits, peuvent prendre les valeurs sur la surface de la sph\u00e8re de Bloch illustr\u00e9e en figure 1 et d\u00e9finies par les vecteurs |0\u27e9 = (1,0) et |1\u27e9 = (0,1). On parle de superposition d\u2019\u00e9tats car les points de la sph\u00e8re peuvent \u00eatre \u03b1<\/em>|0\u27e9 + \u03b2<\/em>|1\u27e9\u00a0 (|\u03b1<\/em>|2 <\/sup>\u00a0+ |\u03b2<\/em>|2<\/sup>=1).\u00a0 S\u2019ajoutent \u00e0 cela des ph\u00e9nom\u00e8nes comme l\u2019intrication quantique qui permet de lier des qubits, l\u2019\u00e9volution adiabatique qui permet d’obtenir des minima non pas algorithmiquement mais physiquement et les interf\u00e9rences pour obtenir une machine aux caract\u00e9ristiques bien d\u00e9sirables.<\/p>\n Un calculateur quantique \u00e0 N qubits parvient \u00e0 effectuer des traitements sur un espace de dimension 2N<\/sup>, exponentiellement plus que N bits classiques. \u00a0Au-del\u00e0 d\u2019une cinquantaine de qubits on ne dispose pas de la capacit\u00e9 de calcul n\u00e9cessaire \u00e0 \u00e9muler en toute g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 le comportement d\u2019une machine quantique.<\/p>\n Figure 1. Sph\u00e8re de Bloch<\/p><\/div>\n En 2017, on avait sous la main des machines de 2 \u00e0 5 qubits\u00a0; en 2020, 20 qubits\u00a0; en 2022, 127 qubits. La feuille de route d\u2019IBM qui a le m\u00e9rite d\u2019\u00eatre publi\u00e9e vise plus de 4000 en 2025.<\/p>\n Le seul nombre de qubits ne fait pas tout car l\u2019enjeu est de parvenir \u00e0 augmenter le nombre de qubits tout en assurant un temps de d\u00e9coh\u00e9rence (c’est-\u00e0-dire un temps pendant lequel on arrive \u00e0 stabiliser un circuit quantique) suffisamment long. La fiabilit\u00e9 et la pr\u00e9cision des portes sont aussi un enjeu. Les codes correcteurs d\u2019erreurs sont ainsi un domaine de recherche f\u00e9cond et sont dans certains cas eux-m\u00eames consommateurs de qubits.<\/p>\n <\/p>\n Malgr\u00e9 ces \u00e9cueils, bien r\u00e9els, on a des raisons d\u2019y croire et l\u2019une des raisons d’\u00eatre optimiste est qu\u2019on a une grande diversit\u00e9 de technologies.<\/p>\n On peut par exemple coder l\u2019information sur des photons (composants de la lumi\u00e8re) comme le font, via une technologie unique, les Saclaysiens de Quandela, \u00e9manation du C2N (CNRS) ou encore comme l\u2019am\u00e9ricain PsiQuantum et le canadien Xanadu.<\/p>\n On peut aussi refroidir et isoler les atomes par laser comme le fait le toujours Saclaysien Pasqal, \u00e9manation cette fois de l\u2019institut d\u2019optique (Alain Aspect, Philippe Grangier).<\/p>\n Les supraconducteurs sont largement \u00e0 l\u2019\u00e9tude par Ies am\u00e9ricains de chez IBM, Rigetti et Google mais aussi par le parisien Alice&Bob et ses qubits chats, dont les fondateurs, ex ENS ont vu leur technologie reprise par le petit poucet Amazon.<\/p>\n C12, ex ENS promeuvent les nanotubes de carbone quand le LETI du CEA investit les tr\u00e8s m\u00fbrs semi-conducteurs. Autour de ces fabricants gravitent des fournisseurs de technologies habilitantes type cryostat et autres connecteurs.<\/p>\n Figure 2 : feuille de route d\u2019IBM ([8])<\/p><\/div>\n Un d\u00e9veloppeur ne code pas de la m\u00eame mani\u00e8re sur une architecture x86, ARM ou un GPU. On ne code pas non plus de la m\u00eame mani\u00e8re une machine bas\u00e9e sur les supraconducteurs et une machine bas\u00e9e sur les atomes neutres. Ce n\u2019est pas le moment de parier sur le ou les vainqueurs mais il n\u2019y aura surement pas que des perdants.<\/p>\n On peut expliquer la pr\u00e9sence remarquable d\u2019un certain nombre de startups fran\u00e7aises dans la liste ci-dessus par le plan quantique national, les plans europ\u00e9ens, le tissu du plateau de Saclay et l’arriv\u00e9e de fonds parmi lesquels on ne peut que citer Quantonation, port\u00e9 notamment par un ancien th\u00e9sard d\u2019Alain Aspect revenu des Etats-Unis avec le sentiment que quelque chose \u00e9tait possible.<\/p>\n De m\u00eame qu\u2019on n\u2019a pas attendu les GPU pour d\u00e9velopper les r\u00e9seaux de neurones, les math\u00e9maticiens n\u2019attendent pas les machines pour d\u00e9velopper les algorithmes et depuis l\u2019id\u00e9e lanc\u00e9e par Feynman, et apr\u00e8s une phase d\u2019axiomatisation men\u00e9e notamment par David Deutsch, un certain nombre de lev\u00e9es de verrous rel\u00e9guant nos architectures informatiques actuelles \u00e0 la pr\u00e9histoire ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9es :<\/p>\n 1994 : S\u2019appuyant sur un papier pass\u00e9 inaper\u00e7u de Daniel Simon, Peter Shor lance la premi\u00e8re bombe quantique : un algorithme de factorisation d\u2019entiers sur le papier exponentiellement plus rapide que le meilleur algorithme classique connu[2]<\/sup><\/a>. La difficult\u00e9 \u00e0 factoriser les nombres est \u00e0 la base de nos cryptographies actuelles. La communaut\u00e9 cryptographique s\u2019est depuis affair\u00e9e \u00e0 la cryptographie dite post-quantique.<\/p>\n 1996 : Grover lance une deuxi\u00e8me bombe quantique. La recherche dans un dictionnaire est bien plus rapide quantiquement que classiquement.<\/p>\n 2008 : L\u2019algorithme Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) r\u00e9sout un syst\u00e8me AX = B exponentiellement plus rapidement. La r\u00e9solution de ces syst\u00e8mes lin\u00e9aires \u00a0pour A grand est \u00e0 la base d\u2019un certain nombres d\u2019algorithmes de l\u2019industrie, d’une part car largement utilis\u00e9e pour r\u00e9soudre des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles et d’autre part car la routine est au c\u0153ur de plusieurs algorithmes statistiques.<\/p>\n Et apr\u00e8s ? A-t-on r\u00e9ussi \u00e0 faire tomber les probl\u00e8mes que l\u2019algorithmique actuelle ne parvient pas \u00e0 traiter (par exemple cette classe de probl\u00e8mes dits NP-complets)? Eh bien non, il a fallu revenir sur terre. Contrairement \u00e0 ce que la s\u00e9rie de bombes quantiques a pu laisser esp\u00e9rer, il est peu probable que l\u2019on parvienne \u00e0 traiter quantiquement des probl\u00e8mes arbitrairement difficiles. Le terme supr\u00e9matie quantique<\/em> lanc\u00e9 par Preskill et devant intervenir \u00e0 ce moment pr\u00e9cis o\u00f9 on arriverait \u00e0 faire un calcul en quelques secondes sur une machine quantique contre des milliers d\u2019ann\u00e9es sur un supercalculateur classique est petit \u00e0 petit abandonn\u00e9 d\u2019une part car assez malheureux politiquement quand on est Am\u00e9ricain et d\u2019autre part gr\u00e2ce \u00e0 un retour \u00e0 la modestie scientifique (cf. d\u00e9bat IBM \/ Google [1]).<\/p>\n Ce que recherche la communaut\u00e9 et ce qui ferait du bien \u00e0 ses finances c\u2019est un avantage. Pour l’instant, les avantages quantiques obtenus sont de deux sortes : il y a les th\u00e9oriques mentionn\u00e9s ci-dessus. Ce sont les algorithmes obtenant des avantages en temps de calcul et d\u00e9montr\u00e9s math\u00e9matiquement. L\u2019avantage est obtenu sur des machines dot\u00e9es de millions de qubits et sans bruits. Ils s\u2019appuient pour la plupart sur l\u2019estimation efficace de la p\u00e9riode d\u2019une fonction p\u00e9riodique (HHL, Shor).<\/p>\n La seconde sorte d\u2019avantage, tout aussi calculatoire, est d\u00e9montr\u00e9e empiriquement sur de vraies machines et s\u2019applique \u00e0 \u00e9chantillonner des variables al\u00e9atoires aux lois compliqu\u00e9es (cf. [2]).<\/p>\n Un troisi\u00e8me type d\u2019avantage est l\u2019avantage \u00e9cologique : en quantique on ne perd pas d\u2019information et de fait, on ne dissipe pas autant de chaleur. On esp\u00e8re que ces machines seront donc bien moins \u00e9nergivores. C\u2019est le sens du manifeste soutenu par Alexia Auff\u00e8ves et Olivier Ezratty (cf Quantum Manifesto [4])<\/p>\n Pour rechercher un avantage \u00e0 court terme, on se contente aujourd\u2019hui de machines relativement petites et bruit\u00e9es. Pour les exploiter, on essaye l\u2019hybridation classique quantique. Cette m\u00e9thode permet en outre de ne pas passer trop de temps dans les circuits quantiques pour \u00e9viter de trop souffrir du bruit.\u00a0 QAOA, un algorithme d\u2019optimisation combinatoire est l\u2019un des porte-\u00e9tendards de cette cat\u00e9gorie et sur certaines instances r\u00e9duites parvient \u00e0 \u00e9galer le meilleur algorithme classique connu. Un domaine comme celui de la recherche op\u00e9rationnelle est fort de 60 ann\u00e9es d\u2019expertise et il est donc tout \u00e0 fait remarquable qu\u2019en si peu de temps l\u2019algorithmique quantique soit \u00e0 la fronti\u00e8re de ce que l\u2019on sait faire classiquement.<\/p>\n Toujours via l’hybridation, on parvient \u00e0 simuler des mat\u00e9riaux, certes sur de petites instances mais encore une fois aussi efficacement que l\u2019\u00e9tat de l\u2019art classique. Disposer de machines plus puissantes permettrait par exemple de simuler le vieillissement, encore mal compris de certains composants des batteries. \u00a0Hybridation toujours quand il s\u2019agit de simuler des barrages et des d\u00e9formations de mani\u00e8re raisonnable en r\u00e9solvant des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles.<\/p>\n Quand aura-t-on l\u2019avantage via ces algorithmes hybrides ? C\u2019est dur \u00e0 dire car les preuves qui feront foi seront empiriques. Nous sommes donc dans l\u2019attente. Les plus optimistes esp\u00e8rent qu\u2019on aura l\u2019avantage \u00e0 partir de quelques centaines de qubits (2023 d\u2019apr\u00e8s la figure 2), les plus raisonnables attendent les quelques milliers (2025 toujours d\u2019apr\u00e8s la figure 2), les autres attendent le million corrig\u00e9. De mani\u00e8re raisonnable donc, il s\u2019agit d\u2019un sujet de court terme.<\/p>\n Notons que David Deutsch (Oxford), Peter Shor (MIT) mentionn\u00e9s ci-dessus ainsi que Charles H Bennet (IBM) et son co-auteur Gilles Brassard (Montr\u00e9al) (cryptographie post quantique) ont remport\u00e9 en 2022 le tr\u00e8s dot\u00e9 Breakthrough Prize en physique fondamentale. Ce prix reconnait ainsi un secteur qui est en train de changer le monde.<\/p>\n La cyberattaque (qui est l\u2019une des seules que les non-initi\u00e9s comprennent) qui s\u2019appelle \u201cStore now decrypt later<\/em>\u201d consiste\u00a0:<\/p>\n On peut se rassurer en pensant que la machine quantique ne verra pas le jour. Si vous \u00e9tiez Directeur des Syst\u00e8mes d\u2019Information, vous feriez ce pari contre les recommandations de l\u2019ANSSI ? Une autre raison pour ne rien faire est d\u2019imaginer que les co\u00fbts d\u2019acc\u00e8s \u00e0 ces machines seront tellement \u00e9lev\u00e9s que les hackers ne pourront y avoir acc\u00e8s. Aujourd\u2019hui l\u2019heure de calcul quantique chez un fournisseur cloud est de quelques milliers d\u2019euros. Un hacker n\u2019aura, lui, pas besoin d\u2019une heure de calcul.<\/p>\n La question est donc d\u2019actualit\u00e9. Aux Etats-Unis, depuis 2016, un concours de cryptographie post-quantique est organis\u00e9 avec des \u00e9limin\u00e9s tous les ans. En juillet, quatre algorithmes ont \u00e9t\u00e9 retenus (avec un certain nombre de laboratoires fran\u00e7ais et toujours un laboratoire europ\u00e9en impliqu\u00e9). Psychodrames cette ann\u00e9e, un algorithme pressenti et un autre de la liste \u00ab\u00a0secondaire\u00a0\u00bb se sont vus pirat\u00e9s par des chercheurs arm\u00e9s de leurs ordinateurs portables. Le sujet n\u2019est donc pas stabilis\u00e9 et plut\u00f4t que de choisir un algorithme unique, on se pr\u00e9pare \u00e0 \u00eatre capables de changer d’algorithmes\u00a0rapidement via la crypto agilit\u00e9. C\u2019est d\u2019autant plus sain que chacun des algorithmes retenus par l\u2019organisme am\u00e9ricain du National Institute of Standards and Technologies (NIST) pr\u00e9sente des caract\u00e9ristiques diff\u00e9rentes en termes de taille de cl\u00e9 et de performances.<\/p>\n En janvier la Maison-Blanche a donn\u00e9 six mois \u00e0 ses agences f\u00e9d\u00e9rales pour qu\u2019elles se mettent en ordre de bataille pour la cryptographie post-quantique. L\u2019ANSSI et ses \u00e9quivalents europ\u00e9ens ont \u00e9galement publi\u00e9 des recommandations.<\/p>\n Malgr\u00e9 les applications prometteuses, la marche quantique est haute. Les comp\u00e9tences requises sont \u00e0 l\u2019intersection de sp\u00e9cialit\u00e9s pointues des math\u00e9matiques, de la physique et aussi d\u2019informatique et m\u00eame si l\u2019on code une machine quantique en python, la routine CPUtoQuantum<\/em> ne verra jamais le jour. L\u2019informaticien quantique n\u2019existe pas encore et un des algorithmes tr\u00e8s sp\u00e9cifique doivent \u00eatre mis en place en fonction des cas d\u2019utilisations\u00a0: la recherche est encore n\u00e9cessaire.<\/p>\n \u00c9tant donn\u00e9 les applications importantes, la question \u00e0 trancher pour un d\u00e9cideur ou une d\u00e9cideuse n\u2019est pas celle de la faisabilit\u00e9 de la machine ; cette question se pose d\u2019ailleurs de moins en moins. Si l\u2019on veut rester dans la course technologique et si l\u2019on veut garder une certaine souverainet\u00e9, on ne peut pas se permettre de prendre le train en marche, d\u00fbt ce train ne pas desservir la destination attendue. Que \u00e7a r\u00e9ussisse ou pas n\u2019est pas la question, la question est : \u00e9tant donn\u00e9 la hauteur de la marche technique et les applications, peut-on se permettre de ne pas y \u00eatre si \u00e7a marche?<\/p>\n La r\u00e9ponse apport\u00e9e par l\u2019UE et les Etats membres est \u00e0 la hauteur de l\u2019enjeu : l\u2019UE finance \u00e0 hauteur de plusieurs milliards d\u2019euros les efforts quantiques. La France avec son plan \u00e0 1,8 Md\u20ac cr\u00e9e un tissu de startups assez remarquable. L\u2019Allemagne, d\u00e9j\u00e0 fortement impliqu\u00e9e, a r\u00e9cemment rench\u00e9ri. IBM, Google, Amazon ont investi le domaine de mani\u00e8re massive. Les industriels comme Atos, Thales et EDF [5, 6, 7] en France investissent le domaine et dynamisent le tissu industriel et acad\u00e9mique en mettant \u00e0 disposition leurs cas d\u2019application certes, mais surtout des experts scientifiques capables de comparer comme il se doit le meilleur du quantique au meilleur du classique.<\/p>\n <\/p>\n Mots-cl\u00e9s : Ordinateur Quantique – algorithmes – cryptographie post-quantique – qubit<\/em><\/p>\n <\/p>\n Cet article a \u00e9t\u00e9 initialement publi\u00e9 le 3 novembre 2022.<\/em><\/p>\n [1] D\u00e9bat IBM\/google https:\/\/www.engineering.com\/story\/quantum-supremacy-isnt-a-thing-the-case-of-google-vs-ibm<\/span><\/a><\/p>\n [2] Madsen, L.S., Laudenbach, F., Askarani, M.F. et al.<\/em> Quantum computational advantage with a programmable photonic processor. Nature<\/em> 606<\/strong>, 75\u201381 (2022).<\/p>\n [3] Binney, J. , Skinner, D.\u00a0 The Physics of Quantum Mechanics<\/p>\n [4] Quantum Manifesto https:\/\/quantum-energy-initiative.org\/manifesto\/<\/a><\/span><\/span><\/p>\n [5] Dalyac, C., Henriet, L., Jeandel, E., Lechner, W., Perdrix, S., Porcheron, M., & Veshchezerova, M. (2021). Qualifying quantum approaches for hard industrial optimization problems. A case study in the field of smart-charging of electric vehicles. EPJ Quantum Technology<\/em>, 8<\/em>(1), 12.<\/p>\n [6] ZAIOU, Ahmed, BENNANI, Youn\u00e8s, HIBTI, Mohamed, et al.<\/em> Quantum Approach for Vertex Separator Problem in Directed Graphs. In : IFIP International Conference on Artificial Intelligence Applications and Innovations<\/em>. Springer, Cham, 2022. p. 495-506.<\/p>\n [7] T. Pochart, P. Jacquot and J. Mikael, \u00ab\u00a0On the challenges of using D-Wave computers to sample Boltzmann Random Variables,\u00a0\u00bb 2022 IEEE 19th International Conference on Software Architecture Companion (ICSA-C)<\/em>, 2022, pp. 137-140, doi: 10.1109\/ICSA-C54293.2022.00034.<\/p>\n [8] https:\/\/www.ibm.com\/quantum\/roadmap<\/a><\/span><\/span><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/variances.eu\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/j1.png\")
O\u00f9 en sont les machines ? <\/strong><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/variances.eu\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/j2.jpg\")
Quantique, un sujet de court terme<\/strong><\/h3>\n
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\nBibliographie<\/h3>\n
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