{"id":6877,"date":"2022-09-19T07:10:26","date_gmt":"2022-09-19T05:10:26","guid":{"rendered":"https:\/\/variances.eu\/?p=6877"},"modified":"2022-09-19T07:14:42","modified_gmt":"2022-09-19T05:14:42","slug":"interview-detienne-turpin-ensae-76-pour-son-livre-bridge-a-koenigsberg-une-approche-mathematique-du-bridge","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=6877","title":{"rendered":"Interview d’Etienne Turpin (ENSAE 76) pour son livre \u00ab Bridge \u00e0 Koenigsberg, une approche math\u00e9matique du bridge \u00bb*"},"content":{"rendered":"

Un livre sur les maths et le bridge, cela n’a-t-il pas d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 fait\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Certes, en particulier par une sommit\u00e9, Emile Borel, le c\u00e9l\u00e8bre math\u00e9maticien dont les fameuses \u00ab\u00a0tribus\u00a0\u00bb donnent un fondement th\u00e9orique aux probabilit\u00e9s.<\/p>\n

Mais son livre, co-\u00e9crit avec Andr\u00e9 Ch\u00e9ron, concerne justement l’application du calcul de probabilit\u00e9s au bridge, c’est-\u00e0-dire le jeu \u00ab\u00a0\u00e0 cartes ferm\u00e9es\u00a0\u00bb o\u00f9 la reconstitution des mains adverses est essentielle.<\/p>\n

Sans nier l’extr\u00eame importance de ce secteur du jeu, ce que j’ai voulu montrer dans mon livre, c’est que, m\u00eame \u00ab\u00a0\u00e0 cartes ouvertes\u00a0\u00bb, le bridge continue \u00e0 poser des probl\u00e8mes passionnants. J’\u00e9voque aussi bien s\u00fbr la th\u00e9orie des jeux qui n’existait pas encore quand Borel et Ch\u00e9ron publi\u00e8rent leur ouvrage (1940) et je me penche sur la communication optimale pendant la premi\u00e8re phase du jeu, les ench\u00e8res.<\/p>\n

Es-tu au moins all\u00e9 \u00e0 Koenigsberg\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

H\u00e9las non\u00a0! Et ce n’est gu\u00e8re le moment puisque Koenigsberg est aujourd’hui Kaliningrad, enclave russe au sud-ouest des pays baltes. Mais je me r\u00e9f\u00e8re ici aux \u00ab\u00a0Koenigsberg bridges\u00a0\u00bb qui ont donn\u00e9 lieu \u00e0 l’\u00e9tude d’Euler, initiatrice de la topologie et de la th\u00e9orie des graphes. Dans cette \u00e9tude, il r\u00e9pondait \u00e0 la question des bourgeois de la cit\u00e9\u00a0: \u00ab\u00a0Est-il possible de r\u00e9aliser un circuit qui emprunte les sept ponts de la ville (reliant les rives entre elles ou avec les \u00eeles situ\u00e9es sur le fleuve Pregolia) une et une seule fois\u00a0?\u00a0\u00bb.<\/p>\n

De m\u00eame, au bridge, on peut construire un graphe des t\u00e2ches \u00e0 accomplir (faire une impasse, tirer les atouts, faire une coupe, \u2026)\u00a0; il s’agit alors de naviguer entre les deux mains et les t\u00e2ches \u00e0 accomplir en toute fluidit\u00e9. Cette vision est en rupture avec l’analyse traditionnelle, lev\u00e9e par lev\u00e9e, sans bien s\u00fbr qu’elles soient incompatibles.<\/p>\n

Tu as choisi une structure crois\u00e9e pour ton ouvrage.<\/strong><\/span><\/p>\n

Je croise les th\u00e8mes avec trois types de d\u00e9veloppement\u00a0: r\u00e9flexions, mod\u00e8les, interm\u00e8des. Les premi\u00e8res sont lisibles par toutes et tous\u00a0; les deuxi\u00e8mes s’appuient sur un peu de formalisme math\u00e9matique\u00a0; les troisi\u00e8mes \u00e9voquent sur un mode plaisant des donnes r\u00e9elles. Il s’agit souvent des m\u00e9saventures de ton humble serviteur, qui est souvent plus comp\u00e9tent dans le r\u00f4le du m\u00e9decin l\u00e9giste se penchant sur le \u00ab\u00a0post mortem\u00a0\u00bb de la donne que dans celui du chirurgien op\u00e9rant \u00ab\u00a0in vivo\u00a0\u00bb !<\/p>\n

Pour r\u00e9sumer, il s’agit de proposer une lecture alternative de type \u00ab\u00a0cherry-picking\u00a0\u00bb en sus de la lecture lin\u00e9aire qui pourrait s’av\u00e9rer fastidieuse.<\/p>\n

Les r\u00e8gles de pouce te tiennent \u00e0 c\u0153ur\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

J’ai appris le bridge tr\u00e8s jeune et, \u00e0 l’\u00e9poque, les r\u00e8gles honneur sur honneur ou prendre en quatri\u00e8me \u00e9taient consid\u00e9r\u00e9es comme des dogmes. Ces r\u00e8gles ont depuis \u00e9t\u00e9 fortement critiqu\u00e9es. J’ai cherch\u00e9 \u00e0 montrer que ces critiques sont injustifi\u00e9es si on circonscrit bien le domaine de pertinence de ces r\u00e8gles, soit pour l’essentiel un contexte d’optimisation locale et une situation dite \u00ab\u00a0r\u00e9guli\u00e8re\u00a0\u00bb. Dans un d\u00e9veloppement intitul\u00e9 \u00e0 la Magritte\u00a0\u00ab\u00a0Ceci n’est pas un contre-exemple\u00a0\u00bb, je montre que si la r\u00e8gle n’est pas op\u00e9rante, c’est qu’une des conditions d\u00e9finissant ce domaine de validit\u00e9 est viol\u00e9e.<\/p>\n

Tu \u00e9voques des travaux plus pointus dans ce domaine \u00e0 propos du \u00ab\u00a0whist glouton\u00a0\u00bb\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

En effet, m\u00eame si on s’int\u00e9resse \u00e0 des situations extr\u00eamement simplifi\u00e9es telle que celle de deux joueurs se partageant une seule couleur, la question de la strat\u00e9gie adopter et du nombre de lev\u00e9es \u00e0 esp\u00e9rer est complexe m\u00eame quand la r\u00e8gle \u00ab\u00a0gloutonne\u00a0\u00bb s’applique (obligation de prendre comme \u00e0 la belote ou \u00e0 la manille). Elle le devient encore plus quand cette obligation disparait comme au bridge (W\u00e4stlund).<\/p>\n

Tu dissertes \u00ab\u00a0ad nauseam\u00a0\u00bb sur la position des honneurs\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

La possibilit\u00e9 qu’un honneur fasse une lev\u00e9e d\u00e9pend fortement du placement des honneurs sup\u00e9rieurs. Un roi n’a pas en moyenne la m\u00eame valeur selon qu’il est situ\u00e9 devant ou derri\u00e8re l’as de la m\u00eame couleur.<\/p>\n

Les combinaisons sont multiples et il est vrai que je me suis sans doute trop appesanti sur elles. N\u00e9anmoins il est amusant de constater que des cartes \u00ab\u00a0m\u00e9diocres\u00a0\u00bb peuvent \u00eatre promues par la m\u00e9canique du jeu honneur sur honneur. Lors des derniers championnats d’Europe, un d\u00e9clarant belge a ainsi r\u00e9alis\u00e9 la troisi\u00e8me lev\u00e9e d’une couleur avec le cinq, les autres joueurs fournissant le deux, le trois et le quatre (il est vrai qu’il poss\u00e9dait aussi le sept), suscitant l’enthousiasme du commentateur pour son attention aux \u00ab\u00a0spot cards\u00a0\u00bb\u00a0!<\/p>\n

\u00ab\u00a0Trump power\u00a0\u00bb, une coquille\u00a0? Sans doute voulais-tu \u00e9crire Trump Tower\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Non, non\u00a0!!! Car \u00e0 l’\u00e9poque o\u00f9 j’\u00e9crivais ce chapitre, Donald Trump \u00e9tait encore pr\u00e9sident. Plus s\u00e9rieusement, les atouts m\u00e9ritent \u00e9videmment leur nom et les utiliser \u00e0 bon escient tout en neutralisant ceux des adversaires est capital pour le d\u00e9clarant. Ces lev\u00e9es de coupe fournissent souvent un compl\u00e9ment essentiel aux autres lev\u00e9es accessibles au d\u00e9clarant (lev\u00e9es d’honneur ou de longueur).<\/p>\n

Ces lignes de jeu fond\u00e9es sur la coupe sont de diff\u00e9rents types\u00a0: coupe du mort, affranchissement d’une longue du mort ou du d\u00e9clarant, double coupe, mort invers\u00e9. J’ai cherch\u00e9 \u00e0 \u00e9tablir leur plage de validit\u00e9 en fonction de diff\u00e9rents param\u00e8tres, nombre et teneur des atouts de chaque main, longueur et teneur de la couleur \u00e0 couper dans chaque main, nombre de reprises \u00ab\u00a0externes\u00a0\u00bb (dans les deux autres couleurs) au mort ou en main.<\/p>\n

La maison Bessis\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

On entend souvent dire que si les deux camps attaquent la m\u00eame couleur, l’un des deux le fait \u00e0 tort. J’ai voulu montrer que c’est faux et que cela conduit \u00e0 des situations complexes. J’en donne pour preuve une excellente d\u00e9fense de Bessis p\u00e8re et fils. J’en profite pour saluer le premier, Michel Bessis, mon ancien de quelques ann\u00e9es \u00e0 l’Ecole, ainsi que Philippe Cronier, que j’ai c\u00f4toy\u00e9 \u00e0 l’INSEE et qui vient encore d’ajouter \u00e0 son prestigieux palmar\u00e8s un titre de champion du monde. Ils ont en effet forg\u00e9 le standard fran\u00e7ais et, appuy\u00e9s par leurs \u00e9pouses et, pour Bessis, par leur fils, port\u00e9 les couleurs de l’ENSAE (d’avant la scission) au firmament du bridge europ\u00e9en et mondial\u00a0!<\/p>\n

Bridge et poker, fr\u00e8res ennemis\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Le poker a eu beaucoup plus de succ\u00e8s que le bridge chez les th\u00e9oriciens. On dit en effet que von Neumann \u00e9tait un grand joueur de poker. Plus s\u00e9rieusement, K\u00fchn et Nash ont donn\u00e9 leur nom \u00e0 des variantes qu’ils ont analys\u00e9es, d\u00e9montrant en particulier la n\u00e9cessit\u00e9 du bluff et de prises de d\u00e9cisions al\u00e9atoires.<\/p>\n

Cette d\u00e9monstration s’applique aussi au bridge o\u00f9, contrairement \u00e0 ce qu’affirmaient certains grands auteurs de bridge il y a quelques ann\u00e9es (par exemple, Roudinesco), des strat\u00e9gies mixtes (tirage al\u00e9atoire de strat\u00e9gies pures) peuvent \u00eatre optimales, \u00e9quilibre de Nash oblige.<\/p>\n

L’exemple le plus connu est celui o\u00f9 le d\u00e9clarant a neuf cartes r\u00e9parties entre ces deux mains, l’as \u00e9tant en face du roi et les seules cartes notables manquantes sont dame et valet. On joue le roi et le d\u00e9fenseur de droite produit le valet. Que faire\u00a0?<\/p>\n

Le bridge, jeu \u00e0 m\u00e9moire imparfaite<\/strong><\/span><\/p>\n

Le bridge (et son anc\u00eatre le whist) n’a donc pas \u00e9t\u00e9 beaucoup \u00e9tudi\u00e9 par les p\u00e8res fondateurs. La principale exception vient de G. T. Thompson qui approfondit la th\u00e9matique de la m\u00e9moire imparfaite dans \u00ab\u00a0Bridge and signalling\u00a0<\/em>\u00bb.<\/p>\n

Cette probl\u00e9matique surgit quand on consid\u00e8re qu’il n’y a en fait que deux \u00ab\u00a0joueurs\u00a0\u00bb, le d\u00e9clarant et la d\u00e9fense (hors la phase des ench\u00e8res), jouant un jeu \u00e0 somme nulle\u00a0: si l’un gagne, l’autre perd. Pour le camp du d\u00e9clarant, cette conception ne pose pas de probl\u00e8mes (une fois le mort \u00e9tal\u00e9, c’est celui-ci qui man\u0153uvre les deux jeux, le sien et celui du mort qui, comme tu le sais, est expos\u00e9). En revanche, le camp de la d\u00e9fense n’est pas \u00ab\u00a0homog\u00e8ne\u00a0\u00bb : chacun ou chacune joue s\u00e9par\u00e9ment sans conna\u00eetre le jeu de son ou sa partenaire. En termes techniques, le jeu est non seulement \u00e0 information incompl\u00e8te (cas du d\u00e9clarant qui ne connait pas les jeux adverses) mais aussi \u00e0 \u201cimperfect recall<\/em>\u201d, c’est-\u00e0-dire \u00e0 m\u00e9moire imparfaite (chaque adversaire ignorant le jeu de son alter ego, tout se passe comme s’il ne s’en souvenait pas).<\/p>\n

Cette probl\u00e9matique justifie th\u00e9oriquement la signalisation qui est un domaine essentiel bien que largement sous-estim\u00e9 du bridge\u00a0; il s’agit en effet de fournir au ou \u00e0 la partenaire des informations sur sa main afin que celle-ci ou celui-ci puisse prendre la bonne d\u00e9cision. Mais si elle est licite, cette signalisation profite aussi au d\u00e9clarant comme Thompson le montre dans l’article \u00e9voqu\u00e9 plus haut, article dont j’ai essay\u00e9 d’\u00e9tendre les r\u00e9sultats. Quant \u00e0 la signalisation illicite, elle a donn\u00e9 lieu \u00e0 de nombreux scandales, de Reese-Shapiro \u00e0 Nunes-Fantoni, sur lesquels je ne pr\u00e9f\u00e8re pas m’\u00e9tendre\u00a0!<\/p>\n

Mais la m\u00e9moire imparfaite engendre aussi des paradoxes, tels que celui du conducteur distrait (\u00ab\u00a0absent-minded driver\u00a0<\/em>\u00bb). C’est pourquoi Richard Selten, un autre grand nom de la th\u00e9orie, qui partagea le Prix Nobel d’\u00e9conomie avec Nash, (ainsi que Harsanyi), refuse cette approche. Il propose de traiter isol\u00e9ment chacun des quatre joueurs, qui ne sont en fait plus que trois apr\u00e8s l’entame comme vu plus haut, et de ne prendre en compte leur partenariat qu’\u00e0 travers l’existence d’objectifs communs, c’est-\u00e0-dire la r\u00e9alisation du contrat ou sa chute. Selon cet auteur, il n’y a pas de place pour les \u00ab\u00a0strictly non-cooperative extensive games without perfect recall<\/em>\u00a0\u00bb. Mais \u00e0 ma connaissance, cette vision n’a pas produit de descendance.<\/p>\n

Edgar Poe est-il le v\u00e9ritable inventeur de la th\u00e9orie des jeux\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Inventeur, peut-\u00eatre pas, mais g\u00e9nial pr\u00e9curseur s\u00fbrement. Ou plus pr\u00e9cis\u00e9ment Dupin, l’ami du narrateur, dans les trois nouvelles o\u00f9 il intervient, \u00ab\u00a0Double assassinat dans la rue Morgue\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0La lettre vol\u00e9e\u00a0\u00bb (ch\u00e8re \u00e0 Jacques Lacan) et \u00ab\u00a0Le myst\u00e8re de Marie Roger\u00a0\u00bb\u00a0.<\/p>\n

Il y \u00e9voque un jeu du type \u00ab\u00a0Matching pennies<\/em>\u00a0\u00bb et montre qu’il n’y a pas d’\u00e9quilibre en strat\u00e9gies pures (sauf \u00e0 supposer que l’un des joueurs lit dans la pens\u00e9e de l’autre), constat qui est \u00e0 la base de la d\u00e9couverte de Nash\u00a0; et, plus d’un si\u00e8cle avant Luce et Ra\u00efffa, il fournit la premi\u00e8re formulation du dilemme du prisonnier dans son style inimitable, encore embelli pour les francophones par la traduction de Charles Baudelaire.<\/p>\n

Enfin, \u00ab\u00a0last but not the least\u00a0<\/em>\u00bb, dans une citation que je n’ai pu m’emp\u00eacher de mettre en exergue de mon livre, il fournit une description tr\u00e8s flatteuse des joueurs de whist (assimilable au bridge comme on l’a vu)\u00a0!<\/p>\n

Appliquer la th\u00e9orie des jeux coop\u00e9ratifs \u00e0 l’\u00e9valuation des honneurs, est-ce vraiment pertinent\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Je confesse qu’il s’agit l\u00e0 d’un exercice de style. A partir de celui-ci, je m’en prends \u00e0 l’\u00e9valuation des points dite de Milton-Work, dont les ravages sont selon moi incommensurables. Je me situe ici dans la lign\u00e9e de Victor Mollo, dont le livre-culte \u00ab\u00a0Bridge dans la m\u00e9nagerie\u00a0\u00bb contient un personnage qui, apr\u00e8s chaque d\u00e9sastre, se lamente\u00a0: \u00ab\u00a0Pourtant, j’avais x points d’honneur\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Le squeeze pour les nuls\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Les squeezes sont souvent r\u00e9put\u00e9s comme la partie la plus difficile du bridge et on a m\u00eame pr\u00e9tendu qu’on pouvait \u00eatre un champion sans en rien conna\u00eetre.<\/p>\n

Je pense au contraire que les squeezes sont une forme de \u00ab\u00a0double bind<\/em>\u00a0\u00bb, d’injonction contradictoire, qu’on retrouve dans la plupart des jeux. Au bridge, les plus courants sont de conception et d’ex\u00e9cution ais\u00e9e \u00e0 condition de conna\u00eetre les principes simples qui les sous-tendent.<\/p>\n

C’est ce que j’expose dans l’ouvrage, obtenant en cons\u00e9quence une r\u00e9elle classification des squeezes au lieu de la liste \u00ab\u00a0\u00e0 la Pr\u00e9vert\u00a0\u00bb qu’on trouve en g\u00e9n\u00e9ral dans la litt\u00e9rature. Sans rentrer dans les d\u00e9tails, la position des menaces (les cartes \u00e0 promouvoir) et celle des communications (honneurs permettant de passer d’une main \u00e0 l’autre) sont les crit\u00e8res qui sous-tendent cette classification.<\/p>\n

Mais ces d\u00e9veloppements sont loin d’\u00e9puiser le sujet des fins de partie qui comportent aussi des \u00e9l\u00e9ments tr\u00e8s complexes, voire des \u00ab\u00a0monstres\u00a0\u00bb comme le squeeze virtuel \u00e0 quatre couleurs que j’exhibe dans le cadre d’un interm\u00e8de.<\/p>\n

Le boulanger et le papillon\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Le battage des cartes est un autre sujet int\u00e9ressant. S’il est parfait, imbrication impeccable du demi-paquet sup\u00e9rieur avec le demi-paquet inf\u00e9rieur, il est loin de produire l’effet escompt\u00e9, c’est-\u00e0-dire une donne au hasard. Bien au contraire on d\u00e9montre qu’au bout de huit battages on retrouve l’ordre initial, performance que les prestidigitateurs les plus habiles sont capables de r\u00e9aliser\u00a0!<\/p>\n

C’est donc l’imperfection du battage qui produit le hasard, selon la logique fractale \u00e0 l’oeuvre dans l’\u00a0\u00ab\u00a0application du boulanger\u00a0\u00bb, dont le nom vient de sa similarit\u00e9 avec cet artisan qui \u00e9tend sa p\u00e2te puis la replie sur elle-m\u00eame avant de l’\u00e9tendre \u00e0 nouveau.<\/p>\n

On retrouve l\u00e0 l’effet papillon qui rend tr\u00e8s difficiles les pr\u00e9visions m\u00e9t\u00e9orologiques.<\/p>\n

Z\u00e9non t’a-t-il perc\u00e9 de cette fl\u00e8che ail\u00e9e\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Si on se limite \u00e0 un seul camp, par exemple Nord-Sud, les ench\u00e8res sont un processus bilat\u00e9ral dans lequel chacun cherche \u00e0 \u00ab\u00a0exprimer\u00a0\u00bb sa main dans le but de d\u00e9terminer la couleur d’atout (ou son absence) et le nombre de lev\u00e9es r\u00e9alisables afin d’\u00e9tablir un contrat offrant une prime, manche (par exemple, 4 \u2660) ou chelem (par ex, 6 \u2665), ou de se limiter \u00e0 une partielle.<\/p>\n

Je montre que sur la base d’un canevas pr\u00e9\u00e9tabli (le syst\u00e8me d’ench\u00e8res) la communication optimale repose sur une description dichotomique progressive. A tout moment, la premi\u00e8re ench\u00e8re disponible doit d\u00e9crire la moiti\u00e9 des configurations possibles (plus pr\u00e9cis\u00e9ment demeurant possibles \u00e0 ce stade compte tenu des ench\u00e8res pr\u00e9c\u00e9dentes), celle situ\u00e9e juste au dessus le quart et ainsi de suite.<\/p>\n

C’est pourquoi j’invoque Z\u00e9non d’El\u00e9e (qui inspira \u00e0 Paul Val\u00e9ry le vers que tu cites et dont la rime est \u00e0 la limite du jeu de mot) et son c\u00e9l\u00e8bre paradoxe qui d\u00e9montre l’impossibilit\u00e9 du mouvement puisque, pour aller de A \u00e0 B, il faut d’abord aller \u00e0 A1, milieu de AB, et auparavant en A2 milieu de AA1 et ainsi de suite. Paradoxe que seul le calcul diff\u00e9rentiel de Leibniz et Newton \u00e9lucidera deux mill\u00e9naires apr\u00e8s\u00a0!<\/p>\n

Est-ce pour d\u00e9montrer que ton ouvrage est \u00ab\u00a0planant\u00a0\u00bb que tu convoques un grand astronome, \u00e0 savoir Kepler\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Peut-\u00eatre inconsciemment\u00a0! En fait, j’ai voulu aborder la question d\u00e9licate des \u00ab\u00a0indiscr\u00e9tions\u00a0\u00bb au bridge. Le tournoi par paires est une sorte de ballet dans lequel les paires Est-Ouest tournent dans un sens tandis que les donnes se d\u00e9placent dans l’autre sens, seules les paires Nord-Sud restant fig\u00e9es \u00e0 leur table de d\u00e9part. Par commodit\u00e9, les tables sont en g\u00e9n\u00e9ral plac\u00e9es de telle sorte que la donne qu’on s’appr\u00eate \u00e0 jouer vient de la table pr\u00e9c\u00e9dente. Si la discussion a \u00e9t\u00e9 trop anim\u00e9e \u00e0 celle-ci et si l’un des joueurs Nord-Sud a l’ou\u00efe fine ou la vue per\u00e7ante, il peut en tirer profit. Pour \u00e9viter cela, il faudrait donc \u00e9loigner au maximum les tables de num\u00e9ros logiques successifs. Le g\u00e9nial Kepler fournit la solution gr\u00e2ce \u00e0 la \u00ab\u00a0stellation\u00a0\u00bb.<\/p>\n

La suite\u00a0?<\/strong><\/span><\/p>\n

Ce livre est malheureusement un livre solitaire, m\u00eame s’il a b\u00e9n\u00e9fici\u00e9 de lecteurs experts comme Gilles Cohen, responsable des Editions P\u00f4le (Tangentes et Jouer bridge) ou le champion franco-belge Jean-Pierre Lafourcade, n\u00e9anmoins trop occup\u00e9s pour me faire des remarques circonstanci\u00e9es. Je n’ai en effet b\u00e9n\u00e9fici\u00e9 ni d’un support acad\u00e9mique ni d’un soutien f\u00e9d\u00e9ral (Universit\u00e9 du bridge). Il est donc un \u00ab\u00a0essai\u00a0\u00bb au sens propre. Cependant la souplesse de l’\u00e9dition num\u00e9rique (j’en suis d\u00e9j\u00e0 \u00e0 la V4) est telle que je ne d\u00e9sesp\u00e8re pas de pouvoir incorporer dans une prochaine version fran\u00e7aise, ainsi que dans une version anglaise \u00e0 venir, les remarques judicieuses qui me seront faites par nos camarades, sans parler bien s\u00fbr de leurs conseils en mati\u00e8re d’\u00e9lagage\u00a0!<\/p>\n

 <\/p>\n

*\u00ab Bridge \u00e0 Koenigsberg, une approche math\u00e9matique du bridge \u00bb\u00a0 par Etienne Turpin. Distribu\u00e9 par les Editions \u00ab\u00a0P\u00f4le\u00a0\u00bb et par Amazon<\/a><\/span><\/span>.<\/p>\n

 <\/p>\n

Mots-cl\u00e9s : Bridge – th\u00e9orie des jeux – math\u00e9matiques – ench\u00e8res – math\u00e9maticiens.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un livre sur les maths et le bridge, cela n’a-t-il pas d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 fait\u00a0? Certes, en particulier par une sommit\u00e9, Emile Borel, le c\u00e9l\u00e8bre math\u00e9maticien dont les fameuses \u00ab\u00a0tribus\u00a0\u00bb donnent un fondement th\u00e9orique aux probabilit\u00e9s. Mais son livre, co-\u00e9crit avec Andr\u00e9 Ch\u00e9ron, concerne justement l’application du calcul de probabilit\u00e9s au bridge, c’est-\u00e0-dire le jeu \u00ab\u00a0\u00e0 […]<\/p>\n","protected":false},"author":421,"featured_media":6878,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[188],"tags":[],"class_list":["post-6877","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-jeu","et-has-post-format-content","et_post_format-et-post-format-standard"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6877","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/421"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6877"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6877\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/6878"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6877"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6877"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6877"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}