{"id":6823,"date":"2022-07-11T07:14:51","date_gmt":"2022-07-11T05:14:51","guid":{"rendered":"https:\/\/variances.eu\/?p=6823"},"modified":"2022-07-11T07:14:25","modified_gmt":"2022-07-11T05:14:25","slug":"note-de-lecture-dans-la-tete-dun-mathematicien-de-pierre-louis-lions","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=6823","title":{"rendered":"Note de lecture \u00ab Dans la t\u00eate d\u2019un math\u00e9maticien \u00bb de Pierre-Louis Lions"},"content":{"rendered":"

Petit coup de blues<\/em> nostalgique en refermant ce livre d\u00e9vor\u00e9 comme un roman. Trente-cinq ans ont pass\u00e9 et pourtant le souvenir reste toujours vivace du premier cours de l\u2019ann\u00e9e du Professeur Lions, en cette rentr\u00e9e \u00e0 Dauphine\u00a0: physique de surfeur californien, \u00e0 peine plus \u00e2g\u00e9 que ses \u00e9tudiants, mais d\u00e9j\u00e0 une star de sa discipline (les Equations aux D\u00e9riv\u00e9es Partielles, pas le surf) avec ses solutions de viscosit\u00e9.<\/p>\n

Cet ouvrage \u00e0 caract\u00e8re autobiographique \u00e9voque, selon un fil chronologique, la jeunesse et les quatre derni\u00e8res d\u00e9cennies de carri\u00e8re de l\u2019auteur, avec au passage l\u2019expression d\u2019opinions et de positions affirm\u00e9es sur divers sujets, notamment en mati\u00e8re d\u2019enseignement sup\u00e9rieur et de recherche\u00a0; quelques piques aussi \u00e7\u00e0 et l\u00e0 (les classes pr\u00e9pa, les classements internationaux, les responsables (?) politiques, le grand patronat, la presse, \u2026).<\/p>\n

Vu le parcours d\u2019exception dont il est question, certains pourraient trouver tout cela bien \u00e9gocentrique, avec parfois une pointe d\u2019arrogance. Comme rem\u00e8de, il peut \u00eatre avis\u00e9 de commencer la lecture par la postface du livre\u00a0! D\u2019ailleurs, en fin connaisseur de la programmation dynamique, le math\u00e9maticien \u00e9nonce \u00ab\u00a0c\u2019est par la ligne d\u2019arriv\u00e9e que tout commence\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Le ton g\u00e9n\u00e9ral est plut\u00f4t d\u00e9contract\u00e9, peu avare d\u2019anecdotes personnelles et empreint d\u2019une bonne dose d\u2019humour et d\u2019autod\u00e9rision \u2013 voir les titres de chapitres \u00e0 double sens. D\u2019une \u00e9ducation aux principes stricts (\u00ab\u00a0Racines carr\u00e9es\u00a0\u00bb) \u00e0 quarante ans de sollicitations politiques et autant de propositions rest\u00e9es sans suite (\u00ab\u00a0Z\u00e9ro point\u00e9\u00a0\u00bb), l\u2019auteur s\u2019attache r\u00e9guli\u00e8rement \u00e0 d\u00e9monter les mythes et clich\u00e9s tenaces associ\u00e9s couramment aux math\u00e9matiques et aux math\u00e9maticiens. A la lecture des d\u00e9tails distill\u00e9s \u00e7\u00e0 et l\u00e0 sur ses passions, du rugby au rock, sur ses go\u00fbts \u00e9clectiques en litt\u00e9rature et en musique, on est bien loin de l\u2019image du savant fou asocial.<\/p>\n

Un des aspects captivants de ce t\u00e9moignage est sans trop de surprise le r\u00e9cit d\u2019une passion pour les math\u00e9matiques et leurs applications tous azimuts. Pierre-Louis Lions y exprime avec conviction sa vision souvent anticonformiste et une inclination personnelle vers les questions en prise avec le r\u00e9el et le concret. Un cocktail l\u2019ayant men\u00e9 aux situations les plus contrast\u00e9es, voire improbables. Au milieu du livre, pour clore en quelque sorte la p\u00e9riode pr\u00e9-m\u00e9daille Fields, un chapitre expose un tel \u00e9pisode\u00a0: comment une collaboration avec des coll\u00e8gues californiens sur des algorithmes de traitement d\u2019images l’a amen\u00e9 dans un premier temps au milieu d\u2019une gu\u00e9rilla urbaine, lors des \u00e9meutes de 1992 \u00e0 Los Angeles. Puis, dans un second temps, \u00e0 d\u00e9poser comme expert aupr\u00e8s de la Cour Supr\u00eame californienne et \u00e0 confondre un coupable, \u00e0 l\u2019appui des m\u00eames algorithmes.<\/p>\n

La reconnaissance de la m\u00e9daille Fields<\/strong><\/h3>\n

Sans transition, vient ensuite le parcours d’un m\u00e9daill\u00e9 Fields. Inutile dans ces lignes de s\u2019appesantir sur le prestige et l\u2019importance d\u2019une telle distinction dans une carri\u00e8re, Pierre-Louis Lions relate par le v\u00e9cu l\u2019avant et l\u2019apr\u00e8s\u00a0: le triptyque r\u00e9compens\u00e9 (solutions de viscosit\u00e9, principe de concentration-compacit\u00e9, \u00e9quation de Boltzmann \u2013 voir plus bas), l’approche de l’annonce, le secret des derniers mois avant le Congr\u00e8s international des math\u00e9maticiens (celui de Z\u00fcrich en 1994), le retour rapide \u00e0 la vie \u00ab normale \u00bb apr\u00e8s les sollicitations de circonstance.<\/p>\n

Dans un registre un peu plus aride, l\u2019auteur synth\u00e9tise sans entrer dans la technique l\u2019esprit des sujets sur lesquels il a travaill\u00e9, par le biais d\u2019exemples d\u2019application de ses travaux th\u00e9oriques. Pour le lecteur peu averti, il prend auparavant soin de donner une id\u00e9e intuitive des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles et du contr\u00f4le optimal, ainsi qu\u2019un aper\u00e7u du large spectre de leur utilisation pratique. L\u2019exercice est d\u2019autant moins artificiel que d\u00e8s le d\u00e9but de sa carri\u00e8re se manifeste une rare capacit\u00e9 de cr\u00e9ation et de circulation, aussi bien dans les outils les plus abstraits que dans les applications industrielles. Ses collaborations avec le monde de l\u2019entreprise sont rest\u00e9es par la suite nombreuses et vari\u00e9es en tant que conseiller scientifique, administrateur de soci\u00e9t\u00e9s, responsable de contrats de recherche ou d\u2019actions de m\u00e9c\u00e9nat, fondateur de start-up<\/em>.<\/p>\n

Sur le plan acad\u00e9mique, les premiers travaux sont d\u00e9j\u00e0 r\u00e9v\u00e9lateurs du r\u00f4le jou\u00e9 par quelques ingr\u00e9dients cl\u00e9s, soulign\u00e9s ici en \u00e9cho \u00e0 bien d\u2019autres t\u00e9moignages\u00a0[1]\u00a0: le travail collaboratif, les emprunts d\u2019id\u00e9es, d\u2019outils et les ponts \u00e9tablis entre domaines a priori \u00e9loign\u00e9s, et ce qu\u2019on qualifiera, faute de mieux, de hasard ou de chance. De multiples passages du livre sont instructifs pour qui veut entrer dans les coulisses d\u2019une carri\u00e8re de math\u00e9maticien. L\u2019auteur y partage en particulier sa routine et sa pratique quotidiennes, ses strat\u00e9gies d\u2019attaque d\u2019un probl\u00e8me \u00e0 r\u00e9soudre.<\/p>\n

Pierre-Louis Lions a introduit au d\u00e9but des ann\u00e9es 80 avec Michael Crandall la notion de solutions de viscosit\u00e9 [2], \u00e0 l\u2019origine pour r\u00e9soudre des probl\u00e8mes pos\u00e9s par les \u00e9quations de Hamilton-Jacobi d\u2019ordre un en contr\u00f4le optimal d\u00e9terministe et dans les jeux diff\u00e9rentiels. Le traitement d\u2019un probl\u00e8me d\u2019optimisation y est nourri de concepts provenant de la m\u00e9canique des fluides. Les g\u00e9n\u00e9ralisations et utilisations de ce type de solutions faibles d\u2019EDP se sont consid\u00e9rablement multipli\u00e9es par la suite. A la m\u00eame \u00e9poque, il a \u00e9galement \u00e9labor\u00e9 un principe de concentration-compacit\u00e9 pour la r\u00e9solution de certains probl\u00e8mes de minimisation d\u2019\u00e9nergie en physique nucl\u00e9aire, hors du champ d\u2019action des m\u00e9thodes classiques de convexit\u00e9-compacit\u00e9. Bien que non cr\u00e9dit\u00e9 comme co-auteur dans les publications, l\u2019apport du probabiliste Srinivasa Varadhan a \u00e9t\u00e9 d\u00e9terminant dans ces avanc\u00e9es. A la fin de cette d\u00e9cennie, Pierre-Louis Lions et Ronald DiPerna ont aussi \u00e9t\u00e9 les premiers \u00e0 obtenir des r\u00e9sultats complets d\u2019existence de solutions \u00e0 l\u2019\u00e9quation de Boltzmann, en physique des gaz.<\/p>\n

Durant cette premi\u00e8re partie de carri\u00e8re et jusqu\u2019au tournant du mill\u00e9naire, les collaborations industrielles rel\u00e8vent de domaines traditionnels d\u2019application en physique ou ing\u00e9nierie, comme le nucl\u00e9aire et le spatial. Par la suite, elles prennent une direction nettement plus orient\u00e9e vers l\u2019\u00e9conomie, pour beaucoup en association avec Jean-Michel Lasry, un ancien coll\u00e8gue de Dauphine [3]. Leur premier fait d\u2019armes marquant est l\u2019usage du calcul de Malliavin [4] en finance, pour am\u00e9liorer les simulations de Monte-Carlo destin\u00e9es \u00e0 la couverture d\u2019options. Puis, il y a une quinzaine d\u2019ann\u00e9es, ils ont introduit la th\u00e9orie des jeux \u00e0 champ moyen, qui vise \u00e0 mod\u00e9liser le comportement d\u2019ensemble d\u2019un tr\u00e8s grand nombre d\u2019agents en interaction. Dit tr\u00e8s grossi\u00e8rement, l\u2019id\u00e9e est de consid\u00e9rer des \u00e9quilibres de Nash quand le nombre de \u00ab\u00a0joueurs\u00a0\u00bb tend vers l\u2019infini (le versant th\u00e9orie des jeux) et que chacun optimise ses d\u00e9cisions face \u00e0 ce qui r\u00e9sulte en moyenne de celles des autres (le versant champ moyen emprunt\u00e9 \u00e0 la physique statistique) [5]. Les applications se sont r\u00e9v\u00e9l\u00e9es diverses et souvent efficaces, notamment dans la mod\u00e9lisation de foules ou de trafic dans une zone donn\u00e9e, l\u2019exploration du comportement des internautes sur les r\u00e9seaux sociaux.<\/p>\n

Un parcours riche en rencontres<\/strong><\/h3>\n

Si la rencontre avec Jean-Michel Lasry est qualifi\u00e9e de la plus importante sur le plan scientifique, de nombreux passages font \u00e9galement r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 un grand nombre d\u2019autres confr\u00e8res. Le nom de Jean-Christophe Yoccoz y occupe une place particuli\u00e8re. Ami au destin parall\u00e8le pr\u00e9matur\u00e9ment disparu, condisciple depuis le lyc\u00e9e et laur\u00e9at de la m\u00e9daille Fields la m\u00eame ann\u00e9e, sa m\u00e9moire est \u00e9voqu\u00e9e avec \u00e9motion \u00e0 maintes reprises. Tr\u00e8s peu d\u2019\u00e9l\u00e8ves sont nominativement mentionn\u00e9s, \u00e0 l\u2019exception notable de C\u00e9dric Villani. Un chapitre assez savoureux (\u00ab\u00a0Lady Gaga et moi\u00a0\u00bb) est consacr\u00e9 au plus m\u00e9diatique des anciens th\u00e9sards de l\u2019auteur\u00a0: une parenth\u00e8se presque freudienne dans le livre sur les rapports entre deux personnalit\u00e9s singuli\u00e8res. Leur relation, vue du c\u00f4t\u00e9 de l\u2019\u00e9l\u00e8ve cette fois, est \u00e9galement \u00e9voqu\u00e9e dans l\u2019ouvrage [1] mentionn\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment.<\/p>\n

Une figure tut\u00e9laire est \u00e9videmment pr\u00e9sente tout au long du r\u00e9cit. Celle de son p\u00e8re, Jacques-Louis Lions, lui-m\u00eame \u00e9minent math\u00e9maticien sp\u00e9cialiste des EDP et de la th\u00e9orie du contr\u00f4le, pionnier de l\u2019\u00e9cole fran\u00e7aise de \u00ab\u00a0math\u00e9matiques appliqu\u00e9es \u00bb [6]. Math\u00e9maticien soucieux d\u2019\u00e9laborer des m\u00e9thodes applicables, il a \u00e9t\u00e9 un promoteur d\u00e9cisif des interactions entre math\u00e9matiques et industrie, \u00e0 un moment charni\u00e8re du d\u00e9veloppement technologique de la France, en particulier dans le domaine informatique (il fut l\u2019un des p\u00e8res et premier pr\u00e9sident de l\u2019INRIA, avant de prendre la t\u00eate du CNES). Le plus surprenant est de d\u00e9couvrir \u00e0 quel point le fils a suivi les traces de son p\u00e8re, alors qu\u2019aucun des deux ne l\u2018a semble-t-il (consciemment\u00a0!) pr\u00e9m\u00e9dit\u00e9.<\/p>\n

A l\u2019approche du terme de ce parcours chronologique, les derniers chapitres du livre sont donc plus impr\u00e9gn\u00e9s d\u2019actualit\u00e9 et aussi plus politiques\u00a0: cr\u00e9ation d\u2019une chaire de recherche en finance et d\u00e9veloppement durable, questionnement sur les \u00e9nergies renouvelables et le changement climatique, point de vue sur le progr\u00e8s technologique (en particulier un chapitre \u00ab\u00a0Moment\u00a0donn\u00e9es<\/em>\u00a0\u00bb consacr\u00e9 \u00e0 la place du num\u00e9rique, aux limites actuelles de l\u2019intelligence artificielle et \u00e0 ses multiples travers), critique s\u00e9v\u00e8re des r\u00e9formes d\u00e9sastreuses de l\u2019enseignement, des politiques de recherche et de la gestion gouvernementale de la pand\u00e9mie de Covid-19 (vue de mai 2020). Les mots de la fin renouvellent le plaidoyer pour la recherche fondamentale. Aucune contradiction avec une carri\u00e8re bien remplie en travaux appliqu\u00e9s\u00a0: \u00ab\u00a0les th\u00e9ories d\u2019aujourd\u2019hui annoncent les applications de demain\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Au fait, que se cache-t-il derri\u00e8re le titre finalement\u00a0? La question est au fond rapidement \u00e9vacu\u00e9e dans l\u2019ouvrage, car l\u2019essentiel repose sur une petite poign\u00e9e de composantes principales\u00a0: une insatiable curiosit\u00e9, une foi in\u00e9branlable dans ses intuitions, des capacit\u00e9s de m\u00e9moire et de concentration hors du commun, un peu de hasard et de chance. Et puis le plaisir d\u2019apprendre et de comprendre, plut\u00f4t que de savoir.<\/p>\n

 <\/p>\n

Mots-cl\u00e9s : Math\u00e9matiques – Lions – Villani – m\u00e9daille Fields – recherche – enseignement.<\/em><\/p>\n

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Notes<\/strong><\/h3>\n

[1] Karol Beffa & C\u00e9dric Villani, Les coulisses de la cr\u00e9ation<\/em>, Flammarion (2015). Note de lecture<\/span><\/a><\/span> publi\u00e9e sur www.variances.eu<\/a><\/span><\/span> le 31\/3\/2022.<\/p>\n

[2] Ou comment relaxer l\u2019exigence de diff\u00e9rentiabilit\u00e9, dans la lign\u00e9e de l\u2019utilisation des fonctions-tests en th\u00e9orie des distributions ou de la notion d\u2019ensemble sous-diff\u00e9rentiel en analyse convexe. L\u2019approche s\u2019appuie sur une technique de r\u00e9solution ant\u00e9rieure utilis\u00e9e en dynamique des fluides (vanishing viscosity method<\/em>), d\u2019o\u00f9 la terminologie.<\/p>\n

[3] Un des premiers math\u00e9maticiens \u00e0 rejoindre Dauphine au d\u00e9but des ann\u00e9es 70, avant de poursuivre une carri\u00e8re dans le secteur bancaire une vingtaine d\u2019ann\u00e9es plus tard.<\/p>\n

[4] Un calcul diff\u00e9rentiel dans un cadre stochastique, \u00e9labor\u00e9 par Paul Malliavin (1925-2010), qui permet en particulier d\u2019exhiber une notion de d\u00e9riv\u00e9e pour des variables al\u00e9atoires.<\/p>\n

[5] Les possibilit\u00e9s de variantes de mod\u00e9lisation sont vastes et ont abouti \u00e0 une grande vari\u00e9t\u00e9 de syst\u00e8mes d\u2019EDP. Dans le cas particulier o\u00f9 les \u00ab\u00a0agents\u00a0\u00bb sont passifs, on retrouve logiquement quantit\u00e9 d\u2019\u00e9quations de la m\u00e9canique des fluides, de la cin\u00e9matique des gaz, de la physique des plasmas ou encore du transport optimal de masses.<\/p>\n

[6] Les qualificatifs math\u00e9matiques pures\/appliqu\u00e9es sont loin d\u2019\u00eatre pr\u00e9cis et universels. Comme le dit C\u00e9dric Villani\u00a0: \u00ab\u00a0Il est clair que la d\u00e9finition des applications en France est singuli\u00e8re. J’ai fait ma carri\u00e8re scientifique, au d\u00e9but, dans les \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles, \u00e9quations de Boltzmann et c’est consid\u00e9r\u00e9 en France comme math\u00e9matiques appliqu\u00e9es ; dans \u00e0 peu pr\u00e8s n’importe quel autre pays, ce serait consid\u00e9r\u00e9 comme math\u00e9matiques pures.\u00a0\u00bb (D\u00e9bat Villani-Beauzamy, SCM 25 novembre 2020<\/em>).<\/p>\n

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Pour en savoir (un peu) plus<\/strong><\/h3>\n

Amy Dahan-Dalmedico,\u00a0Jacques-Louis Lions, un math\u00e9maticien d’exception entre recherche, industrie et politique<\/em>, Editions La D\u00e9couverte (2005).<\/p>\n

Entretien avec Jean-Michel Lasry, \u00ab big data pour start-up<\/a><\/span><\/span> \u00bb, publi\u00e9 le 31\/5\/2019 sur www.variances.eu<\/a><\/span><\/span><\/p>\n

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Pour aller plus loin dans la technique<\/strong><\/h3>\n

Michael G. Crandall,\u00a0Hitoshi Ishii &\u00a0Pierre-Louis Lions, \u00ab User\u2019s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations \u00bb, Bulletin of the American Mathematical Society<\/em>, volume 27 n\u00b01 (1992), p. 1-67.<\/p>\n

Pierre-Louis Lions, \u00ab The concentration-compactness principle in the calculus of variations, the locally compact case \u00bb, Annales de l\u2019Institut Henri Poincar\u00e9, Analyse non lin\u00e9aire<\/em>, n\u00b01 (1984), p.\u00a0109-145 et 223-283.<\/p>\n

Pierre-Louis Lions, \u00ab The concentration-compactness principle in the calculus of variations, the limit case \u00bb, Revista Matematica Iberoamericana<\/em>, 1 (1985), p.\u00a045-121 et p.\u00a0145-201.<\/p>\n

Ronald J. DiPerna & Pierre-Louis Lions, \u00ab\u00a0On the Cauchy problem for Boltzmann equations: global existence and weak stability\u00a0\u00bb,\u00a0Annals of Mathematics<\/em>,\u00a0volume\u00a0130\u00a0n\u00b02\u200e\u00a0(1989),\u00a0p.\u00a0321\u2013366.<\/p>\n

Olivier Gu\u00e9ant, Jean-Michel Lasry & Pierre-Louis Lions, Mean Field Games and Applications<\/em> in Paris-Princeton Lectures on Mathematical Finance (2010), Springer.<\/p>\n

Bruno Bouchard & Jean-Fran\u00e7ois Chassagneux, Valorisation de produits d\u00e9riv\u00e9s<\/em>, Economica (2014).<\/p>\n

Le site du Coll\u00e8ge du France est une pr\u00e9cieuse mine d\u2019informations. Le professeur Lions y est titulaire de la chaire \u00ab\u00a0Equations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles et applications\u00a0\u00bb depuis 2002. On y trouve l\u2019historique des comptes-rendus, supports et vid\u00e9os des cours annuels.<\/p>\n

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Petit coup de blues nostalgique en refermant ce livre d\u00e9vor\u00e9 comme un roman. Trente-cinq ans ont pass\u00e9 et pourtant le souvenir reste toujours vivace du premier cours de l\u2019ann\u00e9e du Professeur Lions, en cette rentr\u00e9e \u00e0 Dauphine\u00a0: physique de surfeur californien, \u00e0 peine plus \u00e2g\u00e9 que ses \u00e9tudiants, mais d\u00e9j\u00e0 une star de sa discipline […]<\/p>\n","protected":false},"author":401,"featured_media":6838,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[31],"tags":[],"class_list":["post-6823","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-dans-les-rayons","et-has-post-format-content","et_post_format-et-post-format-standard"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6823","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/401"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6823"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6823\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/6838"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6823"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6823"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6823"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}