{"id":6208,"date":"2021-12-30T00:01:56","date_gmt":"2021-12-29T22:01:56","guid":{"rendered":"http:\/\/variances.eu\/?p=6208"},"modified":"2021-12-30T01:03:18","modified_gmt":"2021-12-29T23:03:18","slug":"modelisation-du-risque-de-mortalite-grace-au-machine-learning-un-reel-avantage-pour-les-assureurs","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=6208","title":{"rendered":"Mod\u00e9lisation du risque de mortalit\u00e9 gr\u00e2ce au Machine Learning : un r\u00e9el avantage pour les assureurs ?"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"color: #0000ff;\">Nous sommes heureux d\u2019accueillir cet article de\u00a0<span class=\"il\">Laur\u00e8ne<\/span>\u00a0Martin, qui vient d\u2019obtenir le prix du meilleur m\u00e9moire d\u2019actuariat de l\u2019ENSAE pour son travail sur l\u2019\u00e9valuation des avantages de la mod\u00e9lisation de la mortalit\u00e9 \u00e0 l\u2019aide du\u00a0<i>Machine Learning<\/i>\u00a0sur un march\u00e9 concurrentiel d\u2019assurance-vie.\u00a0<span class=\"il\">Laur\u00e8ne<\/span>\u00a0a bien voulu r\u00e9sumer pour\u00a0<a style=\"color: #0000ff;\" href=\"http:\/\/variances.eu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\" data-saferedirecturl=\"https:\/\/www.google.com\/url?q=http:\/\/variances.eu&amp;source=gmail&amp;ust=1635333615725000&amp;usg=AFQjCNHxgR5MJn3OZM5fR6mVOyZYIBTOVQ\">variances.eu<\/a>\u00a0les grandes lignes de son \u00e9tude.<\/span><\/p>\n<hr \/>\n<p>L\u2019av\u00e8nement de l\u2019intelligence artificielle en assurance ne se limite pas \u00e0 l\u2019automatisation de la souscription ou au d\u00e9veloppement de <em>chatbot<\/em>. L\u2019intelligence artificielle peut aussi \u00eatre utilis\u00e9e pour le c\u0153ur m\u00eame du m\u00e9tier de l\u2019assureur : l\u2019am\u00e9lioration de sa connaissance du risque. La consolidation des syst\u00e8mes d\u2019information permet aux assureurs et r\u00e9assureurs d\u2019accroitre leur efficacit\u00e9 op\u00e9rationnelle et d\u2019analyser des bases de donn\u00e9es plus riches. Dans ce contexte, mon m\u00e9moire d\u2019actuariat porte sur l\u2019\u00e9tude et l\u2019\u00e9valuation des avantages de la mod\u00e9lisation de la mortalit\u00e9 \u00e0 l\u2019aide du <em>Machine Learning<\/em> sur un march\u00e9 concurrentiel d\u2019assurance vie.<\/p>\n<p>Dans le secteur de l\u2019assurance de personnes, les contrats commercialis\u00e9s couvrent les accidents corporels, l\u2019invalidit\u00e9, la maladie ou encore le d\u00e9c\u00e8s. Une bonne compr\u00e9hension des risques biom\u00e9triques<em>, l\u2019ensemble des risques li\u00e9s \u00e0 la condition de vie humaine,<\/em> est donc essentielle pour maximiser la prosp\u00e9rit\u00e9 d\u2019une compagnie d\u2019assurance au travers de son provisionnement et de son ratio de solvabilit\u00e9. Une meilleure connaissance du risque sous-jacent permet \u00e9galement de rester comp\u00e9titif en proposant le tarif ad\u00e9quat \u00e0 chaque assur\u00e9. Pendant des d\u00e9cennies, les actuaires vie ont donc d\u00e9velopp\u00e9 des m\u00e9thodes statistiques pour estimer les risques biom\u00e9triques et plus pr\u00e9cis\u00e9ment la dur\u00e9e de vie. Entre-temps, les m\u00e9thodes de <em>Machine Learning<\/em> se sont popularis\u00e9es principalement car ces mod\u00e8les reposent sur des hypoth\u00e8ses moins strictes et davantage sur les donn\u00e9es.<\/p>\n<h3><strong><em>Comment mod\u00e9liser une dur\u00e9e avec du Machine Learning\u00a0?<\/em><\/strong><\/h3>\n<p>Comme les algorithmes de <em>Machine Learning<\/em> n\u2019ont pas \u00e9t\u00e9 initialement con\u00e7us pour la mod\u00e9lisation de la dur\u00e9e de vie, une \u00e9tude approfondie sur les techniques de mod\u00e9lisation a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e. Cette \u00e9tude consistait \u00e0 \u00e9tudier les modifications \u00e0 apporter aux algorithmes traditionnels afin qu\u2019ils parviennent \u00e0 traiter correctement les donn\u00e9es de survie. A partir de l\u2019\u00e9tude th\u00e9orique des adaptations possibles, diff\u00e9rentes m\u00e9thodes ont \u00e9t\u00e9 impl\u00e9ment\u00e9es au sein d\u2019une biblioth\u00e8que interne Python. Cette derni\u00e8re, inspir\u00e9e de librairies open-source telles que <em>Scikit-survival<\/em> ou <em>Lifelines<\/em>, int\u00e8gre des sp\u00e9cificit\u00e9s actuarielles afin de r\u00e9pondre directement aux attentes op\u00e9rationnelles. Cette biblioth\u00e8que a, en effet, pour objectif de standardiser les mod\u00e8les pour faciliter et automatiser l\u2019\u00e9tude de la mortalit\u00e9 des portefeuilles d\u2019assur\u00e9s.<\/p>\n<p>La premi\u00e8re \u00e9tape du processus de commercialisation d\u2019une police d\u2019assurance vie est l\u2019estimation du risque sous-jacent. La tarification de la majorit\u00e9 des produits d\u2019assurance vie repose en effet sur la mod\u00e9lisation de la mortalit\u00e9. Concr\u00e8tement, les assureurs doivent estimer la dur\u00e9e de vie pour faire ressortir les facteurs de risque acc\u00e9l\u00e9rant le d\u00e9c\u00e8s. Pr\u00e9dire des dur\u00e9es n\u00e9cessite une technique de mod\u00e9lisation sp\u00e9cifique appel\u00e9e <em>Analyse de survie<\/em>. Lors de l\u2019\u00e9tude de la dur\u00e9e, les donn\u00e9es sont sujettes \u00e0 la censure : la plupart du temps, une dur\u00e9e n\u2019est que partiellement observ\u00e9e. De ce fait, les mod\u00e8les de <em>Machine Learning <\/em>ne peuvent \u00eatre transpos\u00e9s tels quels \u00e0 des donn\u00e9es de survie. Deux strat\u00e9gies sont envisag\u00e9es pour pallier ce probl\u00e8me\u00a0: l\u2019approche discr\u00e8te ou l\u2019approche continue. La premi\u00e8re est un travail sur le mod\u00e8le quand la seconde porte sur la donn\u00e9e\u00a0:<\/p>\n<ul>\n<li>La mod\u00e9lisation continue consiste \u00e0 int\u00e9grer les sp\u00e9cificit\u00e9s de m\u00e9thodes statistiques capables de traiter la censure, comme <em>Cox <\/em>ou<em> Kaplan-Meier,<\/em> dans des algorithmes existants de <em>Machine Learning.<\/em> Cette m\u00e9thode permet de d\u00e9duire des mod\u00e8les sp\u00e9cifiques pour l\u2019\u00e9tude de la survie\u00a0tels que : <em>Cox-ElasticNet<\/em>, <em>Cox-Gradient Boosting<\/em> ou les <em>Arbres et For\u00eats al\u00e9atoires de survie<\/em>.<\/li>\n<li>Les mod\u00e8les discrets sont caract\u00e9ris\u00e9s par une modification de la structure des donn\u00e9es via une discr\u00e9tisation. Le ph\u00e9nom\u00e8ne de censure est alors mod\u00e9lis\u00e9 par le calcul d\u2019une exposition au risque pour chaque intervalle de temps. L\u2019enjeu est de s\u2019assurer de la bonne prise en compte de l\u2019exposition par diff\u00e9rents mod\u00e8les tels que\u00a0: <em>GLM, For\u00eat Al\u00e9atoire ou Gradient Boosting<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<h3><strong><em>Du mod\u00e8le \u00e0 la commercialisation de produits\u00a0: les sp\u00e9cificit\u00e9s de l\u2019assurance<\/em><\/strong><\/h3>\n<p>L\u2019utilisation de mod\u00e8les de <em>Machine Learning<\/em> est cependant encore controvers\u00e9e dans le secteur de l\u2019assurance vie. En effet, l\u2019industrie est fortement r\u00e9glement\u00e9e, ce qui signifie que la commercialisation des produits doit respecter plusieurs contraintes. Les assureurs doivent pouvoir justifier pr\u00e9cis\u00e9ment le prix d\u2019une police d\u2019assurance et donc la mortalit\u00e9 estim\u00e9e par un mod\u00e8le. Cependant, certains mod\u00e8les, tels que les <em>For\u00eats Al\u00e9atoires <\/em>ou <em>Gradient Boosting<\/em>, sont des mod\u00e8les \u00ab\u00a0bo\u00eete noire\u00a0\u00bb, qui ne peuvent pas \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9s directement. Pour cette raison, en plus des mod\u00e8les, trois m\u00e9thodes d\u2019interpr\u00e9tation compl\u00e9mentaires sont pr\u00e9sent\u00e9es dans mon m\u00e9moire et ont \u00e9t\u00e9 impl\u00e9ment\u00e9es au sein de la biblioth\u00e8que Python : Importance des Variables, D\u00e9pendance partielle et SHAP (<em>SHapley Additive exPlanations<\/em>).<\/p>\n<p>Disposant d\u2019une librairie Python op\u00e9rationnelle, la comparaison de diff\u00e9rentes strat\u00e9gies de tarification, ainsi que l\u2019\u00e9tude de leur impact sur un march\u00e9 concurrentiel d\u2019assurance vie ont \u00e9t\u00e9 effectu\u00e9es en plusieurs \u00e9tapes\u00a0:<\/p>\n<ul>\n<li>La premi\u00e8re \u00e9tape a \u00e9t\u00e9 de constituer une base de donn\u00e9es pour repr\u00e9senter la demande de polices d\u2019assurance vie. Les observations de la base de donn\u00e9es NHANES, un programme d\u2019\u00e9tudes con\u00e7u \u00e0 l\u2019origine pour \u00e9valuer la sant\u00e9 et le statut nutritionnel des adultes et des enfants aux \u00c9tats-Unis, ont \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9es. Il s\u2019agit de la base de donn\u00e9es open-source qui contient le plus d\u2019informations disponibles sur les facteurs de risque et la mortalit\u00e9. Cette base de donn\u00e9es est compos\u00e9e de 65.018 individus et de 106 variables, qui peuvent \u00eatre class\u00e9es en cinq cat\u00e9gories : d\u00e9mographie, alimentation, analyse m\u00e9dicale, visite m\u00e9dicale et questionnaire. La base NHANES est pond\u00e9r\u00e9e de mani\u00e8re \u00e0 \u00eatre repr\u00e9sentative de la population am\u00e9ricaine. Comme la m\u00e9thodologie \u00e9tait le point d\u2019attention, seuls les individus \u00e9chantillonn\u00e9s ont \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9s sans consid\u00e9ration pour leur poids dans la population globale. Une r\u00e9flexion sur la pond\u00e9ration afin de reproduire une population assur\u00e9e permettrait cependant d\u2019avoir des r\u00e9sultats plus consistants.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>La seconde \u00e9tape a \u00e9t\u00e9 de pr\u00e9dire la mortalit\u00e9 pour chacun des assur\u00e9s potentiels \u00e0 l\u2019aide des mod\u00e8les \u00e9tudi\u00e9s. Pour ce faire, un pr\u00e9traitement des donn\u00e9es a tout d\u2019abord \u00e9t\u00e9 effectu\u00e9. La qualit\u00e9 des donn\u00e9es est en effet essentielle pour obtenir de bonnes performances avec les diff\u00e9rents algorithmes, ainsi certaines variables ont \u00e9t\u00e9 retir\u00e9es de l\u2019\u00e9tude en raison du nombre de valeurs manquantes ou de la corr\u00e9lation et donc la redondance d\u2019information avec d\u2019autres variables. Un pr\u00e9traitement a \u00e9galement \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9 sur les individus. Ce dernier permet de reproduire le processus d\u2019une \u00e9quipe de souscripteurs qui accepte et refuse les dossiers sur la base des informations m\u00e9dicales et donc d\u2019extraire une base repr\u00e9sentative d\u2019une population assur\u00e9e. Apr\u00e8s ces consid\u00e9rations, les donn\u00e9es ont enfin \u00e9t\u00e9 divis\u00e9es en deux groupes, avec d\u2019un c\u00f4t\u00e9 la <strong><em>base d\u2019entrainement <\/em><\/strong>pour le calibrage des mod\u00e8les et de l\u2019autre la <strong><em>base de test<\/em><\/strong> pour l\u2019\u00e9valuation de la performance. Sur la base de donn\u00e9es NHANES, le mod\u00e8le discret <strong><em>CatBoost<\/em><\/strong>, un mod\u00e8le de <em>Gradient Boosting<\/em> capable de prendre en compte les variables cat\u00e9gorielles, \u00e9tait le meilleur compromis en termes de performance pr\u00e9dictive, de temps de calcul et de facilit\u00e9 de calibrage.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>La troisi\u00e8me \u00e9tape a \u00e9t\u00e9 d\u2019estimer, sous diverses hypoth\u00e8ses \u00e9conomiques, la prime pure pour un produit d\u2019assurance, de type assurance d\u00e9c\u00e8s, qu\u2019un assureur demanderait \u00e0 chacun de ses assur\u00e9s. Pour un contrat d\u2019assurance vie donn\u00e9, la variation de la prime pure entre deux assureurs d\u00e9pend uniquement du choix de mod\u00e9lisation de la mortalit\u00e9. La valeur de la prime pure de ce type de produits est en effet exprim\u00e9e comme une fonction d\u00e9croissante de la probabilit\u00e9 de survie \u00e0 chaque p\u00e9riode de temps.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Enfin, le ratio de sinistralit\u00e9, qui est le ratio du montant global des sinistres et du montant global des primes, est calcul\u00e9 afin de mettre en \u00e9vidence le r\u00e9sultat de l\u2019assureur en fonction de sa strat\u00e9gie de tarification. Cette situation de monopole est principalement utilis\u00e9e pour la comparaison avec le cas de concurrence. Les r\u00e9sultats sur le march\u00e9 constitu\u00e9 par la base de test ne permettent pas une conclusion claire : m\u00eame si le ratio de sinistralit\u00e9 de certains mod\u00e8les est l\u00e9g\u00e8rement plus proche de 100 %, les effets ne sont pas significatifs \u00e0 cause des erreurs d\u2019estimation.<\/li>\n<\/ul>\n<h3><strong><em>Le choix de mod\u00e9lisation\u00a0: un r\u00e9el facteur de concurrentialit\u00e9<\/em><\/strong><\/h3>\n<p>Suivant cette proc\u00e9dure, un march\u00e9 d\u2019assurance vie simplifi\u00e9 a \u00e9t\u00e9 mod\u00e9lis\u00e9 afin d\u2019avoir une premi\u00e8re estimation de l\u2019impact de l\u2019utilisation de tel ou tel mod\u00e8le de tarification. Deux assureurs utilisant des strat\u00e9gies de tarification diff\u00e9rentes pour le m\u00eame produit sont en concurrence. Cela permet de mieux comprendre l\u2019importance de la mod\u00e9lisation de la mortalit\u00e9 et de proc\u00e9der \u00e0 une comparaison concr\u00e8te des mod\u00e8les \u00e0 des fins actuarielles. Le march\u00e9 se divise entre les assureurs en prenant uniquement en compte le facteur \u00e9conomique\u00a0: chaque individu de la base de test d\u00e9cide de s\u2019assurer chez l\u2019acteur proposant le tarif le plus attractif. Cette premi\u00e8re exp\u00e9rience a mis en \u00e9vidence que, toutes choses \u00e9gales par ailleurs, utiliser un mod\u00e8le de <em>Machine Learning<\/em> semble permettre de gagner des parts de march\u00e9 et donc de battre un concurrent avec des m\u00e9thodes de r\u00e9gression. L\u2019assureur utilisant le <em>Machine Learning<\/em> parvient \u00e0 obtenir un ratio de sinistralit\u00e9 proche de 100 % tandis que l\u2019assureur traditionnel r\u00e9alise des pertes. La division du march\u00e9 entre les deux assureurs est en effet b\u00e9n\u00e9fique \u00e0 celui qui dispose de la technologie la plus avanc\u00e9e car cet assureur semble pouvoir proposer des prix plus attractifs aux personnes moins risqu\u00e9es.<\/p>\n<p>Une deuxi\u00e8me exp\u00e9rience a \u00e9t\u00e9 men\u00e9e pour \u00e9valuer la valeur de l\u2019information pour deux assureurs utilisant la m\u00eame m\u00e9thode de mod\u00e9lisation. Les souscripteurs s\u2019efforcent actuellement de mesurer l\u2019avantage de l\u2019inclusion de l\u2019information obtenue et contr\u00f4l\u00e9e par des analyses m\u00e9dicales. Cela emp\u00eache en effet les souscriptions d\u00e9claratives en ligne que les clients pourraient faire eux-m\u00eames. En outre, l\u2019obtention de ces informations exige des frais suppl\u00e9mentaires et peut donc d\u00e9courager certaines personnes. Dans cette optique, nous avons d\u00e9cid\u00e9 de comparer le r\u00e9sultat de deux assureurs utilisant le <em>Machine Learning<\/em> sur un march\u00e9 concurrentiel si l\u2019un d\u2019entre eux d\u00e9cide de limiter sa tarification aux informations d\u00e9claratives. Lorsque seules des variables d\u00e9claratives sont utilis\u00e9es pour tarifier les contrats, un assureur a tendance \u00e0 attirer uniquement les <em>mauvais risques<\/em>. En effet, un tarif identique est propos\u00e9 \u00e0 des assur\u00e9s ayant les m\u00eames caract\u00e9ristiques ind\u00e9pendamment de leur situation m\u00e9dicale. L\u2019estimation du risque est surestim\u00e9e pour les \u00ab\u00a0bons risque<em>s\u00a0<\/em>\u00bb et au contraire sous-estim\u00e9e pour les \u00ab\u00a0mauvais\u00a0\u00bb. Dans une situation de monopole, la rentabilit\u00e9 de l\u2019assureur n\u2019est pas impact\u00e9e car ces deux effets se compensent. Cependant lorsqu\u2019un concurrent, capable de diff\u00e9rencier les \u00ab\u00a0bons\u00a0\u00bb des \u00ab\u00a0mauvais\u00a0\u00bb risques<em>,<\/em> est pr\u00e9sent sur le march\u00e9, l\u2019assureur entrant propose un tarif moins avantageux aux profils les plus risqu\u00e9s. Le portefeuille de l\u2019acteur disposant du minimum d\u2019information est donc constitu\u00e9 d\u2019individus avec une sinistralit\u00e9 importante et qui a \u00e9t\u00e9 sous-estim\u00e9e, cela engendre donc des pertes. Cette simulation met ainsi en \u00e9vidence que les informations suppl\u00e9mentaires, malgr\u00e9 les frais de souscription, sont pr\u00e9cieuses car elles permettent d\u2019\u00e9viter l\u2019antis\u00e9lection.<\/p>\n<h3><strong><em>Conclusion<\/em><\/strong><\/h3>\n<p>Les r\u00e9sultats obtenus dans le cadre de mon m\u00e9moire pourraient \u00eatre \u00e9tendus afin de mieux pr\u00e9senter l\u2019environnement r\u00e9el auquel sont confront\u00e9s les assureurs. Afin de confirmer le r\u00e9el avantage du recours au <em>Machine Learning<\/em> pour la tarification, une mod\u00e9lisation pourrait \u00eatre men\u00e9e sur un march\u00e9 ouvert \u00e0 partir d\u2019une population repr\u00e9sentative d\u2019une population assur\u00e9e, dans lequel de nouveaux assur\u00e9s pourraient demander des produits d\u2019assurance. Une \u00e9tude approfondie sur le comportement des clients am\u00e9liorerait \u00e9galement la mod\u00e9lisation. L\u2019\u00e9tude portait uniquement sur les aspects \u00e9conomiques en n\u00e9gligeant les consid\u00e9rations sur les pr\u00e9f\u00e9rences implicites telles que le processus de souscription, les actions marketing ou encore les valeurs de l\u2019assureur.<\/p>\n<h3><strong><em>R\u00e9f\u00e9rences et d\u00e9tails<\/em><\/strong><\/h3>\n<p>M\u00e9moire d\u2019actuariat\u00a0: <span style=\"text-decoration: underline;\"><span style=\"color: #0000ff;\"><a style=\"color: #0000ff; text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/www.institutdesactuaires.com\/docs\/mem\/a1c834b2b50a8592bfc120173a0c1db2.pdf\">a1c834b2b50a8592bfc120173a0c1db2.pdf (institutdesactuaires.com)<\/a><\/span><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><em>Mots-cl\u00e9s : Machine Learning &#8211; Analyse de survie &#8211; Mod\u00e9lisation &#8211; Risque de mortalit\u00e9 &#8211; Assurance Vie &#8211; Tarification assurance d\u00e9c\u00e8s<\/em><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><em>Cet article a \u00e9t\u00e9 initialement publi\u00e9 le 28 octobre 2021.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nous sommes heureux d\u2019accueillir cet article de\u00a0Laur\u00e8ne\u00a0Martin, qui vient d\u2019obtenir le prix du meilleur m\u00e9moire d\u2019actuariat de l\u2019ENSAE pour son travail sur l\u2019\u00e9valuation des avantages de la mod\u00e9lisation de la mortalit\u00e9 \u00e0 l\u2019aide du\u00a0Machine Learning\u00a0sur un march\u00e9 concurrentiel d\u2019assurance-vie.\u00a0Laur\u00e8ne\u00a0a bien voulu r\u00e9sumer pour\u00a0variances.eu\u00a0les grandes lignes de son \u00e9tude. 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