{"id":6122,"date":"2021-09-20T07:25:44","date_gmt":"2021-09-20T05:25:44","guid":{"rendered":"http:\/\/variances.eu\/?p=6122"},"modified":"2021-09-20T07:57:24","modified_gmt":"2021-09-20T05:57:24","slug":"a-propos-de-la-publication-en-1921-de-a-treatise-on-probability-de-john-maynard-keynes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=6122","title":{"rendered":"A propos de la publication, en 1921, de \u00ab A Treatise on Probability \u00bb de John Maynard Keynes*"},"content":{"rendered":"

En r\u00e9ponse \u00e0 l\u2019article r\u00e9cent d\u2019Arthur Charpentier UN DOUBLE CENTENAIRE : \u00ab TREATISE ON PROBABILITIES \u00bb DE JOHN MAYNARD KEYNES ET \u00ab RISK, UNCERTAINTY AND PROFIT \u00bb DE FRANK KNIGHT\u00a0\u00bb (http:\/\/variances.eu\/?p=6028<\/a><\/span><\/span>), Jean-Paul\u00a0Guichard<\/span>, Professeur Em\u00e9rite, Universit\u00e9 C\u00f4te d\u2019Azur, nous a fait parvenir une analyse plus critique de l\u2019ouvrage de Keynes, que nous avons le plaisir de proposer \u00e0 nos lectrices et lecteurs.<\/em><\/p>\n

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Ce travail, dont l\u2019auteur nous dit qu\u2019il doit beaucoup \u00e0 G.E. Moore et \u00e0 B. Russell[1]<\/a>, se veut une \u0153uvre novatrice \u00e9largissant la notion de probabilit\u00e9. Il s\u2019en prend \u00e0 la notion \u00ab\u00a0classique\u00a0\u00bb, bien trop restrictive \u00e0 son go\u00fbt, proposant alors une th\u00e9orie \u00ab\u00a0logical-relationist\u00a0<\/em>\u00bb.<\/p>\n

Il op\u00e8re une distinction entre des croyances qui seraient rationnelles et d\u2019autres qui ne le sont pas, des choses \u00ab\u00a0probables\u00a0\u00bb qui ne sont pas vraies, des probabilit\u00e9s \u00ab\u00a0num\u00e9riques\u00a0\u00bb ou mesurables et des probabilit\u00e9s qui ne sont pas mesurables ni m\u00eame comparables. Il propose une extension de la notion de probabilit\u00e9\u00a0: il y a des \u00ab\u00a0degr\u00e9s de croyance\u00a0\u00bb, des \u00ab\u00a0relations logiques\u00a0\u00bb auxquelles on peut assigner des \u00ab\u00a0probabilit\u00e9s\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Le livre comporte pr\u00e8s de 500 pages avec une bibliographie impressionnante dont, gr\u00e2ce \u00e0 l\u2019index, on constate qu\u2019il n\u2019utilise qu\u2019une petite partie. Il a une pr\u00e9tention \u00e0 l\u2019exhaustivit\u00e9, ce qui rend tr\u00e8s \u00e9tonnant le fait que son texte n\u00e9glige carr\u00e9ment quelques grands noms du domaine des probabilit\u00e9s.<\/p>\n

Des oublis tr\u00e8s \u00e9tranges, notamment ceux de Blaise Pascal, qui n\u2019est cit\u00e9 qu\u2019une fois et seulement de fa\u00e7on incidente[2]<\/a>, et de Pierre de Fermat qui n\u2019est pas cit\u00e9 du tout ! Or, on sait que Pierre de Fermat et Blaise Pascal sont les deux grands auteurs auxquels se r\u00e9f\u00e8rent exclusivement Laplace et Poisson, ainsi que Leibniz qui ajoute Huyghens. Leur correspondance sur \u00ab\u00a0le probl\u00e8me des parties\u00a0\u00bb constitue le d\u00e9but de la th\u00e9orie moderne des probabilit\u00e9s.<\/p>\n

Bien d\u2019autres auteurs sont oubli\u00e9s\u00a0: notamment J\u00e9r\u00f4me Cardan, Pierre-Raymond de Montmort, le huguenot Abraham de Moivre, Auguste Louis Cauchy, Ir\u00e9n\u00e9e-Jules Bienaym\u00e9, Henri-L\u00e9on Lebesgue, Alexandre Liapounov, Paul L\u00e9vy. Ces \u00ab\u00a0oublis\u00a0\u00bb ne sont pas innocents\u00a0; \u00e0 l\u2019exception de A. de Moivre, qui, Fran\u00e7ais exil\u00e9, se mit \u00e0 \u00e9crire en anglais, il s\u2019agit d\u2019auteurs de langue fran\u00e7aise \u00e0 une \u00e9poque, du 17\u00e8me au d\u00e9but du 20\u00e8me si\u00e8cle, o\u00f9 les math\u00e9matiques \u00e9taient largement domin\u00e9es par les auteurs fran\u00e7ais ou s\u2019exprimant en fran\u00e7ais. A l\u2019\u00e9vidence, pour ce qui est des auteurs \u00e9trangers, Keynes pr\u00e9f\u00e8re ceux qui s\u2019expriment en allemand, une langue qu\u2019il ma\u00eetrise bien mieux que le fran\u00e7ais.<\/p>\n

On peut s\u2019interroger sur la raison pour laquelle il \u00e9labore, ou fait \u00e9laborer car il est tr\u00e8s occup\u00e9, une si vaste bibliographie dont il avoue qu\u2019il n\u2019a pas tout lu et, pourrait-on ajouter, loin s\u2019en faut\u00a0! Est-ce pour \u00e9pater le lecteur, convaincre celui-ci, avant m\u00eame de commencer la lecture, du s\u00e9rieux et de la qualit\u00e9 de l\u2019ouvrage\u00a0? Emile Borel se posait des questions sur ce point.<\/p>\n

Pr\u00e8s de la moiti\u00e9 du livre est qualifi\u00e9e par l\u2019auteur de \u00ab\u00a0fondamentale\u00a0\u00bb, les parties 1 (Id\u00e9es fondamentales) et 2 (Th\u00e9or\u00e8mes fondamentaux). Dans le chapitre 3, intitul\u00e9 La mesure des probabilit\u00e9s<\/em>, il proc\u00e8de tout d\u2019abord \u00e0 la description de quelques exemples int\u00e9ressants qu\u2019il th\u00e9orise ensuite de fa\u00e7on assez confuse, l\u2019\u00e9l\u00e9ment essentiel \u00e9tant que toutes les probabilit\u00e9s ne sont pas comparables\u00a0: \u00ab\u00a0En disant que toutes les probabilit\u00e9s ne sont pas comparables en termes de plus ou de moins, je dis qu\u2019il n\u2019est pas toujours possible de dire que le degr\u00e9 de notre croyance rationnelle dans une conclusion est soit \u00e9gal, soit sup\u00e9rieur ou inf\u00e9rieur au degr\u00e9 de notre croyance dans une autre conclusion\u00a0\u00bb[3]<\/a>.<\/p>\n

Un mot, dans cette citation, est particuli\u00e8rement important, celui de croyance. L\u2019auteur reviendra longuement, dans ses \u00e9crits, et \u00e0 juste titre, sur cette notion. Toutefois, dans les pages qui suivent, on trouve des raisonnements, plut\u00f4t obscurs quand ils ne sont pas insipides, aboutissant \u00e0 un graphique, auquel Keynes accorde beaucoup d\u2019importance puisqu\u2019il le fait reproduire sur la page de couverture du livre, qui est rest\u00e9 parfaitement incompr\u00e9hensible \u00e0 l\u2019auteur de ces lignes.<\/p>\n

Pourtant, le commentaire de ce livre publi\u00e9 par Bertrand Russell en 1921, est dithyrambique\u00a0: ce livre est \u00ab\u00a0sans aucun doute le plus important travail sur les probabilit\u00e9s qui a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 depuis tr\u00e8s longtemps (\u2026.). Le livre, dans son ensemble, est un livre qu\u2019on ne saurait trop louer\u00a0\u00bb[4]<\/a>. Un tel commentaire est d\u2019autant plus \u00e9tonnant que cet auteur, catalogu\u00e9 comme \u00ab\u00a0math\u00e9maticien\u00a0\u00bb, a relu le manuscrit sans en d\u00e9tecter les faiblesses math\u00e9matiques flagrantes.<\/p>\n

Dans le chapitre 4, Keynes critique le principe \u00ab\u00a0d\u2019\u00e9qui-probabilit\u00e9\u00a0\u00bb consistant \u00e0 attribuer la m\u00eame probabilit\u00e9 lorsqu\u2019il n\u2019y a pas de \u00ab\u00a0raisons particuli\u00e8res d\u2019attribuer des probabilit\u00e9s diff\u00e9rentes \u00e0 diverses alternatives\u00a0\u00bb. Cela conduit, dit-il page 42, \u00e0 des r\u00e9sultats paradoxaux et \u00ab\u00a0m\u00eame \u00e0 des conclusions contradictoires\u00a0\u00bb. Il va donc critiquer ceux qui sont, pour le moins, quelque peu incons\u00e9quents, de son point de vue. Comme il ne doute de rien en ce qui concerne ses facult\u00e9s intellectuelles, il s\u2019en prend (pages 47 et 48) \u00e0 certains des plus grands math\u00e9maticiens de son \u00e9poque\u00a0: Joseph Bertrand, Henri Poincar\u00e9, Emile Borel[5]<\/a>.<\/p>\n

A l\u2019appui de sa critique du principe aboutissant \u00e0 ce qu\u2019il estime \u00eatre une contradiction, il envisage deux variables al\u00e9atoires[6]<\/a>\u00a0: l\u2019une, x, et l\u2019autre, f(x), transform\u00e9e de la premi\u00e8re \u00e0 l\u2019aide d\u2019une fonction f continue et monotone. Il suppose implicitement que la loi de x est uniforme sur l\u2019intervalle (a, b) en tout point duquel la densit\u00e9 de probabilit\u00e9 est donc 1\/(b-a). Il \u00e9nonce \u00e0 juste titre que le segment (c,d) inclus dans (a,b) porte la probabilit\u00e9 (d-c)\/(b-a). Il pr\u00e9tend aussi, \u00e0 juste titre encore, que cette probabilit\u00e9 devrait \u00eatre \u00e9gale \u00e0 la probabilit\u00e9 port\u00e9e par le segment image de (c,d) par f\u00a0: ( f(c), (f(d) ) lorsque f est croissante. Mais voil\u00e0, le calcul auquel il se livre le conduit \u00e0 une expression qui est fort diff\u00e9rente de cette probabilit\u00e9 qui \u00e9tait attendue\u00a0: (f(d) \u2013 f(c) )\u00a0\/\u00a0 ( f(b) \u2013 f(a) ). Pour lui, le r\u00e9sultat ne fait pas de doute\u00a0: le principe d\u2019\u00e9qui-probabilit\u00e9 aboutit \u00e0 une contradiction, c\u2019est donc bien la preuve qu\u2019il doit \u00eatre rejet\u00e9. H\u00e9las pour Keynes, ses connaissances en calcul des probabilit\u00e9s sont limit\u00e9es, il ne ma\u00eetrise pas la discipline\u00a0: le r\u00e9sultat de son calcul est archi-faux[7]<\/a>. L\u2019expression donn\u00e9e par Keynes ne peut \u00eatre correcte que dans le cas tr\u00e8s particulier o\u00f9 la d\u00e9riv\u00e9e de f est une constante, donc lorsque f est une fonction lin\u00e9aire de x\u00a0; dans tous les autres cas, elle est fausse.<\/p>\n

Ce n\u2019est malheureusement pas la seule faiblesse du trait\u00e9\u00a0: celui-ci est truff\u00e9 de formulations incorrectes ou non justifi\u00e9es. A propos de Poincar\u00e9, page 49, il parle d\u2019une probabilit\u00e9 f(x)dx\u00a0: cela signifie que la fonction f est une densit\u00e9 de probabilit\u00e9\u00a0; mais, quelques lignes apr\u00e8s, il d\u00e9clare\u00a0: \u00ab\u00a0If, as I maintain, the probability f(x) is not\u2026.<\/em>\u00bb\u00a0; dans le cas pr\u00e9sent, il y a confusion entre probabilit\u00e9 et densit\u00e9 de probabilit\u00e9\u00a0; cela indique au passage une difficult\u00e9 \u00e0 distinguer le discret et le continu.<\/p>\n

Plus loin, \u00e0 la page 370, \u00e0 propos d\u2019un probl\u00e8me de tirage dans une urne comportant des boules de deux couleurs, et en r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 des travaux de Bernoulli et de Laplace, il confond la proportion p de boules de l\u2019une des couleurs (qu\u2019il nomme \u00ab\u00a0probabilit\u00e9 a priori\u00a0\u00bb alors qu\u2019il ne s\u2019agit pas d\u2019une probabilit\u00e9[8]<\/a>) avec la proportion P des boules de cette couleur \u00e0 l\u2019issue d\u2019un certain nombre de tirages (avec remises, ce qu\u2019il ne pr\u00e9cise pas) qui, elle, est une variable al\u00e9atoire\u00a0; il donne alors des formules math\u00e9matiques qui \u00ab\u00a0tombent du ciel\u00a0\u00bb et dont il ne prend m\u00eame pas la peine de d\u00e9finir tous les param\u00e8tres\u00a0; c\u2019est une page digne du docteur Diafoirus, et ce n\u2019est pas la seule\u00a0!<\/p>\n

A propos d\u2019\u00e9v\u00e9nements qui peuvent r\u00e9ussir ou \u00e9chouer, page 379, il d\u00e9finit une variable al\u00e9atoire X[9]<\/a> comme la proportion de succ\u00e8s\u00a0: il s\u2019agit donc d\u2019une variable discr\u00e8te\u00a0; mais, sans aucune explication, il passe du discret au continu en d\u00e9finissant une probabilit\u00e9 P(x<X<x+dx), et par ailleurs, sans aucune justification, il \u00e9crit que la densit\u00e9 de probabilit\u00e9 de cette variable X est la densit\u00e9 d\u2019une loi \u00ab\u00a0b\u00eata\u00a0\u00bb. On pourrait multiplier les exemples, mais ce n\u2019est pas n\u00e9cessaire\u00a0: sur le plan math\u00e9matique, le livre ne vaut pas grand-chose. Son m\u00e9rite repose plut\u00f4t sur les questions qu\u2019il soul\u00e8ve, le plus souvent de fa\u00e7on assez confuse, notamment en ce qui concerne les probabilit\u00e9s \u00ab\u00a0subjectives\u00a0\u00bb\u00a0; \u00e0 sa d\u00e9charge on peut signaler aussi que, \u00e0 l\u2019\u00e9poque o\u00f9 ce livre est publi\u00e9, la \u00ab\u00a0th\u00e9orie de l\u2019estimation\u00a0\u00bb, qui op\u00e8re une distinction nette entre une probabilit\u00e9 et son estimation, ou bien entre une grandeur certaine mais inconnue et son estimation, n\u2019en est encore qu\u2019au stade de la gestation.<\/p>\n

Il n\u2019est pas \u00e9tonnant qu\u2019en 1924, Emile Borel ait publi\u00e9, dans une revue philosophique et sous le titre \u00ab\u00a0A propos d\u2019un trait\u00e9 de probabilit\u00e9\u00a0\u00bb[10]<\/strong><\/a><\/em>, un compte-rendu du trait\u00e9 de Keynes\u00a0: \u00ab\u00a0C\u2019est un livre touffu dont le titre (\u2026) n\u2019indique qu\u2019imparfaitement le sujet (..). Ce qui l\u2019int\u00e9resse, c\u2019est l\u2019aspect philosophique et logique des questions, non leur aspect scientifique\u00a0\u00bb. Voil\u00e0 une entr\u00e9e en mati\u00e8re, sinon sympathique, au moins \u00ab\u00a0mod\u00e9r\u00e9e\u00a0\u00bb\u00a0; un peu plus loin, Borel d\u00e9clare que \u00ab\u00a0Keynes cherche \u00e0 comprendre ce qui pour nous est incompr\u00e9hensible\u00a0\u00bb (p 323), qu\u2019il n\u2019est pas n\u00e9cessaire de rajouter des difficult\u00e9s \u00ab\u00a0en rempla\u00e7ant la langue vulgaire par un symbolisme hi\u00e9roglyphique (p 324) et enfin, il ass\u00e8ne (p 335) que \u00ab\u00a0parfois, des r\u00e9flexions sur un ton simple et modeste ont autant de v\u00e9rit\u00e9 qu\u2019une accumulation de formules qui sont \u00ab\u00a0en\u00a0partie du trompe l\u2019\u0153il\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Peu apr\u00e8s, un jeune math\u00e9maticien extr\u00eamement brillant, Franck Ramsay[11]<\/a>, expose en 1925 un papier d\u00e9vastateur, \u00ab\u00a0V\u00e9rit\u00e9 et logique\u00a0\u00bb, relatif \u00e0 l\u2019ouvrage de Keynes, devant le club des sciences morales de Cambridge\u00a0; Skidelsky note que \u00ab\u00a0apr\u00e8s une heure environ d\u2019un beau travail de d\u00e9molition, bien peu de l\u2019\u00e9difice baroque du trait\u00e9 \u00e9tait encore debout\u00a0!\u00a0\u00bb[12]<\/a>.<\/p>\n

Et les \u00e9conomistes\u00a0? Peu d\u2019entre eux \u00e9taient capables ou avaient le go\u00fbt de lire l\u2019ouvrage\u00a0; ceux qui s\u2019y risqu\u00e8rent n\u00e9anmoins, ne purent ignorer les critiques cinglantes des quelques math\u00e9maticiens qui prirent la peine de parcourir un livre s\u2019av\u00e9rant sans int\u00e9r\u00eat pour eux. C\u2019est le cas d\u2019un auteur italien, Bruno de Finetti, un statisticien comp\u00e9tent, sp\u00e9cialiste de l\u2019actuariat et de la finance\u00a0; il parle en effet, dans un article de 1938, La logica dell\u2019 incerto<\/em>, de la \u00ab\u00a0brillante critique\u00a0\u00bb de Borel, tout en soulignant que celui-ci, bon prince, d\u00e9clare qu\u2019en d\u00e9pit de ses d\u00e9fauts, le trait\u00e9 comporte n\u00e9anmoins des consid\u00e9rations dignes d\u2019int\u00e9r\u00eat[13]<\/a>\u00a0; Finetti se fait alors un plaisir de pr\u00e9ciser la nature et la port\u00e9e des apports de Keynes \u00e0 retenir de son trait\u00e9.<\/p>\n

Cela rejoint la position d\u2019un autre \u00e9conomiste italien, Fausto Vicarelli[14]<\/a>, qui parle d\u2019un \u00e9largissement de l\u2019horizon conceptuel des probabilit\u00e9s pour les \u00e9conomistes (et, pourrait-on ajouter, pour tous ceux qui s\u2019int\u00e9ressent aux questions de d\u00e9cision en avenir incertain) en ne se basant plus uniquement sur des fr\u00e9quences, mais en se basant aussi sur les anticipations (fond\u00e9es ou non sur des consid\u00e9rations rationnelles) des agents \u00e9conomiques et, pour celui qui d\u00e9cide, sur la n\u00e9cessit\u00e9 de raisonner en termes de relation logique entre ses connaissances directes ou indirectes[15]<\/a>.<\/p>\n

L\u2019argument sur lequel insiste Vicarelli est celui que Keynes reprend de son trait\u00e9 des probabilit\u00e9s<\/em> pour l\u2019ins\u00e9rer au d\u00e9but de sa Th\u00e9orie g\u00e9n\u00e9rale\u00a0<\/em>: \u00ab\u00a0Entre deux ensembles de propositions, il existe donc une relation en vertu de laquelle, si nous connaissons les premi\u00e8res, nous pouvons attacher \u00e0 ces derni\u00e8res un certain degr\u00e9 de croyance rationnelle. Cette relation est l\u2019objet de la logique des probabilit\u00e9s\u00a0\u00bb[16]<\/a>. On peut remarquer ici que ce genre de consid\u00e9ration est \u00e0 la base de la th\u00e9orie de la conjoncture.<\/p>\n

Entre le Treatise on Probability<\/em> et la General Theory<\/em>, il y a 15 ans d\u2019\u00e9cart\u00a0; Keynes aura eu le temps d\u2019avoir de tr\u00e8s nombreuses conversations avec son ami Falk, de beaucoup sp\u00e9culer et d\u2019avoir des responsabilit\u00e9s importantes dans le domaine de la finance\u00a0; certaines de ses intuitions sur les probabilit\u00e9s se retrouveront alors dans son \u0153uvre majeure, notamment dans le chapitre 12, peut-\u00eatre le plus important.<\/p>\n

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* L\u2019\u00e9dition utilis\u00e9e ici est celle de Rough Draft Printers<\/em>, 2008.<\/p>\n

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[1]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Bertrand Russell (1872-1970) est un pur produit de Cambridge\u00a0: noble, filleul de John Stuart Mill, pacifiste, Apostle<\/em>, math\u00e9maticien et surtout philosophe, 7\u00e8me \u00ab\u00a0wrangler<\/em>\u00a0\u00bb (maths et philo) de son universit\u00e9\u00a0; il fut l\u2019un des amants d\u2019Ottoline Morrell. Il est l\u2019auteur de Principles of Mathematics<\/em> en 1902, et coauteur de Principia Mathematica<\/em>, \u00e0 la suite des travaux de Peano en arithm\u00e9tique et en logique, en 1910\u00a0; il est alors professeur et directeur de th\u00e8se de Wittgenstein. Il consid\u00e8re les math\u00e9matiques comme un rayon de la logique, donc de la philosophie. Sur le plan politique, il est \u00ab\u00a0de gauche\u00a0\u00bb, membre du Coefficients Club<\/em> cr\u00e9\u00e9 en 1902 par les \u00e9poux Webb et la Fabian Society<\/em>. A l\u2019\u00e9vidence, Russell n\u2019a pas de connaissances particuli\u00e8res en th\u00e9orie math\u00e9matique des probabilit\u00e9s.<\/p>\n

[2]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A propos du principe d\u2019\u00e9qui-probabilit\u00e9 lorsqu\u2019il n\u2019y a pas de raison d\u2019imaginer des diff\u00e9rences (des lancers de d\u00e9s par exemple), Keynes dit ceci (page 82)\u00a0: \u00ab\u00a0\u2026 sur ce principe, \u00e9tendu par Bernoulli au-del\u00e0 des probl\u00e8mes de jeux dans lesquels, par leur supposition tacite, Pascal et Huyghens avaient \u00e9labor\u00e9 quelques exercices simples\u2026\u00a0\u00bb. Ce sera tout pour Pascal dans le trait\u00e9\u00a0!<\/p>\n

[3]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A Treatise on Probability<\/em>, op.cit, page 34.<\/p>\n

[4]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Bertrand Russell, Commentaire sur le trait\u00e9 sur la probabilit\u00e9, The Mathematical Gazette, 1921, pages 152-159.<\/p>\n

[5]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Keynes cite\u00a0: Joseph Bertrand (1822-1900), Calcul des probabilit\u00e9s<\/em> (1889), Henri Poincar\u00e9 (1854-1912), Calcul des probabilit\u00e9s<\/em> (1896) et Emile Borel (1871-1956), El\u00e9ments de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s<\/em> (1909).<\/p>\n

[6]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00ab\u00a0In general, if x and f(x) are both continuous variables, varying always in the same or the opposite sense, and x must lie between a and b, then the probability that x lies between c and d, where a<c<d<b, seems to be (d \u2013 c ) \/ ( b \u2013 a ) and the probability that f(x) lies between f(c) and f(d) to be ( f(d) \u2013 f(c))\u00a0: (f(b)-f(a)). These expressions, which represent the probabilities of necessarily concordant conclusions, are not, as they ought to be, equal\u00a0<\/em>\u00bb (page 48)<\/p>\n

[7]<\/a>\u00a0 Si G et H, g et h, sont respectivement les fonctions de r\u00e9partition et les densit\u00e9s des variables x et y = f(x), on a alors n\u00e9cessairement, si f est croissante, H(y) = G(x), ce qui implique h(y) = g(x)\u00a0f\u2019(x) par d\u00e9rivation par rapport \u00e0 x, f\u2019 \u00e9tant la fonction d\u00e9riv\u00e9e de f. La probabilit\u00e9 port\u00e9e par l\u2019intervalle (f(c), f(d)) n\u2019est pas ce qu\u2019en dit Keynes mais l\u2019int\u00e9grale de h(y) entre les bornes de cet intervalle, qui est n\u00e9cessairement \u00e9gale \u00e0 (d-c)\/(b-a).<\/p>\n

[8]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Il s\u2019agit d\u2019une grandeur certaine mais qui est inconnue\u00a0; ce qui est al\u00e9atoire est l\u2019estimation qu\u2019on peut faire de cette grandeur.<\/p>\n

[9]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Les notations utilis\u00e9es ici, en lettre latines, ne sont pas celles de Keynes qui utilise des lettres grecques\u00a0: cela ne change rien au contenu.<\/p>\n

[10]<\/a>\u00a0\u00a0 Emile Borel, A propos d\u2019un trait\u00e9 de probabilit\u00e9s<\/em>, Revue philosophique de la France et de l\u2019Etranger, T.98, pp. 321-336\u00a0; PUF 1924.<\/p>\n

[11]<\/a>\u00a0\u00a0 Franck Ramsay (22\/2\/1903 \u2013 19\/1\/1930), n\u00e9 \u00e0 Cambridge, arrive au Trinity College en 1920\u00a0; brillant, il \u00e9tudie les math\u00e9matiques et la philosophie. Il devient \u00ab\u00a0ap\u00f4tre\u00a0\u00bb en 1921 et \u00ab\u00a0fellow<\/em>\u00a0\u00bb du King\u2019s College en 1924.<\/p>\n

[12]<\/a>\u00a0\u00a0 Robert Skidelsky, John Maynard Keynes 1883-1946<\/em>, Penguin Books, 2003, page 291.<\/p>\n

[13]<\/a>\u00a0\u00a0 Bruno de Finetti\u00a0: \u00ab\u00a0…Borel, che pur essendo quasi totalmente in opposizione con il punto di vista di tale autore, e stato da lui condotto a considerazioni meritevoli di attente meditazione<\/em>\u00a0\u00bb.<\/p>\n

[14]<\/a>\u00a0\u00a0 Fausto Vicarelli (1936-1986), Dell\u2019 equilibrio alla probabilita\u00a0: una rilettura del metodo della \u00ab\u00a0theoria generale\u00a0<\/em>\u00bb(1983), publi\u00e9 en anglais\u00a0: From Equilibrium to Probability\u00a0: a Reinterpretation of the Method of the General Theory <\/em>(chapitre 8 de son livre Keynes\u2019s relevance today<\/em>, Palgrave Macmillan, 1985)<\/p>\n

[15]<\/a> Vicarelli, note n\u00b09\u00a0(page 174) ; l\u2019auteur insiste (page 158) sur le fait que Keynes base son raisonnement sur une opposition entre la probabilit\u00e9 appartenant au domaine de la logique ou \u00e0 celui des math\u00e9matiques, comme si les math\u00e9matiques n\u2019\u00e9taient pas \u00ab\u00a0logiques\u00a0\u00bb\u00a0!<\/p>\n

[16]<\/a>\u00a0\u00a0 Vicarelli, op.cit, page157.<\/p>\n

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En r\u00e9ponse \u00e0 l\u2019article r\u00e9cent d\u2019Arthur Charpentier UN DOUBLE CENTENAIRE : \u00ab TREATISE ON PROBABILITIES \u00bb DE JOHN MAYNARD KEYNES ET \u00ab RISK, UNCERTAINTY AND PROFIT \u00bb DE FRANK KNIGHT\u00a0\u00bb (http:\/\/variances.eu\/?p=6028), Jean-Paul\u00a0Guichard, Professeur Em\u00e9rite, Universit\u00e9 C\u00f4te d\u2019Azur, nous a fait parvenir une analyse plus critique de l\u2019ouvrage de Keynes, que nous avons le plaisir de […]<\/p>\n","protected":false},"author":373,"featured_media":6123,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[31,18],"tags":[],"class_list":["post-6122","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-dans-les-rayons","category-statistiques","et-has-post-format-content","et_post_format-et-post-format-standard"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6122","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/373"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6122"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6122\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/6123"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6122"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6122"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/variances.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6122"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}