{"id":4837,"date":"2020-03-31T08:00:56","date_gmt":"2020-03-31T06:00:56","guid":{"rendered":"http:\/\/variances.eu\/?p=4837"},"modified":"2020-04-29T09:59:57","modified_gmt":"2020-04-29T07:59:57","slug":"coronavirus-et-comportement-individuel-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=4837","title":{"rendered":"Coronavirus et comportement individuel [1]"},"content":{"rendered":"

L\u2019\u00e9pid\u00e9mie interroge le fondement argumentatif des d\u00e9cisions politiques. Ainsi, quand E. Macron dit \u00ab\u00a0je m\u2019appuie sur les avis des scientifiques\u00a0\u00bb, il \u00e9nonce quelque chose d\u2019inexact\u00a0: je ne le soup\u00e7onne pas de le faire de mani\u00e8re d\u00e9lib\u00e9r\u00e9e. Je pense plut\u00f4t qu\u2019il souligne ainsi que jusqu\u2019au dernier moment il n\u2019a pas la l\u00e9gitimit\u00e9 politique pour prendre des mesures drastiques. C\u2019est quand nous approchons du mur que lui, comme le plupart des dirigeants occidentaux, peuvent commencer \u00e0 agir, \u00e9videmment avec beaucoup plus de retard que les dirigeants chinois. C\u2019est pour cela que les \u00e9pid\u00e9miologistes comme Q. Lin, N. Fergusson, ou S. Cauchemez en France et leurs coll\u00e8gues d\u00e9veloppent des simulations math\u00e9matiques (vous en trouverez une plus bas si vous souhaitez entrer dans ce labyrinthe), qui sont des descriptions non pas de dynamiques bio-pharmacologiques (Ferguson et al. 2020 le disent express\u00e9ment), mais de dynamiques bio-socio-politiques.<\/p>\n

Il n\u2019appartient pas aux scientifiques en tant que tels de dire ce qu\u2019il faut faire et peu le revendiquent. Or, le Pr\u00e9sident a institu\u00e9 un conseil dont il dit \u00ab\u00a0suivre les recommandations\u00a0\u00bb, il ne se contente pas de consulter les scientifiques. Il y a une incoh\u00e9rence dans cette d\u00e9marche qui n\u2019est pas seulement formelle. Elle tient au fait que les dynamiques \u00e9pid\u00e9miologiques ne sont pas, \u00e0 court terme, r\u00e9gies par des variables pharmaceutiques (voir Fergusson et al. 2020). Les comportements sociaux et les actions publiques qui sont d\u00e9terminantes sont des variables exog\u00e8nes aux mod\u00e8les. On ne peut donc attendre de ces mod\u00e8les qu\u2019une description, plus ou moins pr\u00e9cise, des cons\u00e9quences des dynamiques bio-socio-politiques. Ces dynamiques d\u00e9pendent \u00e0 court terme de nos choix et des choix des dirigeants \u00e9lus. Ils doivent donc prendre leurs responsabilit\u00e9s, ce qui implique pr\u00e9cis\u00e9ment de mettre de c\u00f4t\u00e9 les questions de court terme, \u00e9lections municipales ou autres.<\/p>\n

Auto-protection et\/ou coercition<\/strong><\/h3>\n

Les pays europ\u00e9ens d\u00e9shabitu\u00e9s des \u00e9pid\u00e9mies[2]<\/sup><\/a> ont regard\u00e9 ce qui se passait en Chine sans agir. Pour ce qui est de la France, du 24 janvier (date du 1er<\/sup> cas) au 20 mars, les stocks de masques efficaces (FFP2) sont bien gard\u00e9s, les kits de d\u00e9pistages ne sont pas disponibles et l\u2019on ne distribue pas en masse des masques chirurgicaux comme l\u2019ont fait les Vietnamiens avec succ\u00e8s. Les autorit\u00e9s nous vantent l\u2019importance des gestes \u00ab barri\u00e8res \u00bb dont l\u2019efficacit\u00e9 est douteuse (on indique que les masques sont inutiles, mais que tousser dans son coude est efficace\u00a0!) En l\u2019absence de rem\u00e8de ou de vaccin, il n\u2019y a pas d\u2019autres moyens d\u2019\u00e9viter la propagation du virus\u00a0que de limiter les contacts infectieux entre des personnes susceptibles (c\u2019est-\u00e0-dire quasiment nous tous) et les quelques centaines ou milliers[3]<\/sup><\/a> de personnes infect\u00e9es au temps t0<\/sub>, disons le milieu de f\u00e9vrier en France lorsqu\u2019on a vu que les foyers initiaux de contagion ne pouvaient \u00eatre circonscrits. La dynamique de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie, une fois que le virus d\u00e9borde les petits groupes initiaux qu\u2019on aurait pu isoler, d\u00e9pend des comportements des citoyens et\/ou des restrictions politiquement d\u00e9cid\u00e9es.<\/p>\n

Pour les pouvoirs publics, il est crucial que l\u2019\u00e9pid\u00e9mie ne fasse pas trop de malades s\u00e9rieux car le nombre d\u2019unit\u00e9s de soins intensifs est limit\u00e9.\u00a0 Pour les gens ordinaires habitu\u00e9s \u00e0 la grippe, il y a une insouciance large, et sauf quand on est \u00e2g\u00e9, on ne craint pas d\u2019en mourir. Avec le coronavirus et la publication quotidienne du chiffre des morts, une logique de la peur s\u2019instaure. Les gens ne veulent pas savoir si le taux de l\u00e9talit\u00e9 est de 2\u00a0% ou de 20\u00a0% des cas, le seuil psychologique de la peur peut \u00eatre bas, leur pr\u00e9occupation est de ne pas entrer dans la cat\u00e9gorie infect\u00e9s.\u00a0 D\u2019o\u00f9 deux pr\u00e9occupations diff\u00e9rentes\u00a0: celle des pouvoirs publics qui, id\u00e9alement, pensent aux capacit\u00e9s hospitali\u00e8res, et celle des gens ordinaires qui s\u2019attachent au nombre absolu de cas d\u2019infection et au nombre de victimes.<\/p>\n

Qianying Lin (2020) et ses coll\u00e8gues, des chercheurs chinois et am\u00e9ricains, dont les attendus \u00e9pid\u00e9miologiques ne sont pas \u00e9loign\u00e9s de ceux de Fergusson, ont r\u00e9fl\u00e9chi \u00e0 partir de ce qui a \u00e9t\u00e9 observ\u00e9 en Chine, en Cor\u00e9e du Sud, au Vietnam et \u00e0 Ta\u00efwan. Ils ont v\u00e9rifi\u00e9 qu\u2019en Chine, les actions entreprises reposent sur une restriction forte et pr\u00e9coce des interactions par la combinaison d\u2019une coercition et d\u2019une auto-restriction. La coercition est d\u2019autant moins n\u00e9cessaire que l\u2019auto-discipline est forte. Ils confirment que la dynamique ne d\u00e9pend pas principalement de param\u00e8tres pharmaceutiques ou viraux, sauf bien s\u00fbr la transmissibilit\u00e9 du virus au sens biologique mais d\u2019abord des interactions au sens sociologique : le nombre des contacts qu\u2019a une personne contamin\u00e9e avec des personnes susceptibles (c\u2019est-\u00e0-dire non encore infect\u00e9es) pr\u00e9sentes autour d\u2019elle. Cette quantit\u00e9 de contacts est un param\u00e8tre social, qui d\u00e9pend surtout du mode de vie, de la sant\u00e9 et de l\u2019\u00e2ge bien s\u00fbr, mais aussi politique.<\/p>\n

Les autorit\u00e9s chinoises ont confin\u00e9 autoritairement les habitants de Wuhan et du Hubei chez eux. Ce que Qianying Lin (2020) et al. ont formalis\u00e9 en un mix chinois fait de coercition et d\u2019auto-limitation. Dans le contexte de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie de coronavirus, l\u2019action coercitive des pouvoirs publics a r\u00e9duit drastiquement les contacts[4]<\/sup><\/a>. Ces auteurs ont aussi int\u00e9gr\u00e9 l\u2019intensit\u00e9 de l\u2019auto-protection, notamment le nombre de personnes avec lesquelles chaque personne infect\u00e9e interagit en r\u00e9ponse \u00e0 la pression de la peur indiqu\u00e9e par la proportion des d\u00e9c\u00e8s dus au coronavirus dans la population. Les restrictions des libert\u00e9s et des interactions par voie de cons\u00e9quence, ne font pas qu\u2019aplatir la courbe. Si la seule auto-restriction peut, si l\u2019\u00e9pid\u00e9mie dure, n\u2019aboutir qu\u2019\u00e0 \u00e9taler le nombre des contaminations dans le temps, la combinaison avec l\u2019action publique diminue de fa\u00e7on absolue le tribut de contaminations et de morts (si l\u2019on admet que le nombre de d\u00e9c\u00e8s est proportionnel aux contaminations). Les trois courbes ci-dessous montrent que le nombre cumul\u00e9 de cas d\u2019infection (la surface sous chacune des trois courbes) est tr\u00e8s diff\u00e9rent.<\/p>\n

\"\"

Adapt\u00e9 de Q. Lin & al 2020 par l\u2019auteur.<\/p><\/div>\n

Selon le mod\u00e8le de Lin & al., en raison de ces adaptations individuelles conjugu\u00e9es avec l\u2019action de l\u2019Etat, tut\u00e9laire lorsque les citoyens sont tr\u00e8s responsables ou coercitive lorsqu\u2019ils le sont peu, le nombre d\u2019infections nouvelles plafonne \u00e0 un niveau plus bas et plus t\u00f4t. Le nombre des nouvelles contaminations n\u2019augmente plus, puis on observe une diminution du nombre de nouvelles contaminations et donc progressivement un arr\u00eat de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie.<\/p>\n

Cette type d\u2019adaptation ne semble pas se manifester en Europe. Je me suis attach\u00e9 au cas de l\u2019Italie non pas parce que les Italiens, notamment les Lombards auraient \u00e9t\u00e9 d\u00e9sinvoltes, tout au contraire, mais parce qu\u2019ils pr\u00e9figurent ce qui se passe ailleurs et parce que je crois (voir Lagrange 2020) que nos attitudes de pr\u00e9caution diff\u00e8rent de celles des Chinois, des Vietnamiens ou des Cor\u00e9ens[5]<\/sup><\/a>. Rapidement les Lombards ont cess\u00e9 d\u2019ignorer les risques et se sont comport\u00e9s de mani\u00e8re moins d\u00e9sinvolte que beaucoup d\u2019Espagnols et sans doute de Fran\u00e7ais, dont la d\u00e9fiance par rapport aux consignes publiques reste \u00e9lev\u00e9e jusqu\u2019au 17-20 mars. Et pourtant le nombre de contaminations en Italie d\u00e9passe aujourd\u2019hui celui de la Chine.<\/p>\n

Pour comprendre ces dynamiques divergentes il faut entrer plus avant dans le fonctionnement de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie. L\u2019id\u00e9e de base est que l\u2019\u00e9pid\u00e9mie fonctionne comme une baignoire. Le compartiment des infect\u00e9s se remplit quand de nouvelles personnes sont contamin\u00e9es, et se vide quand les personnes qui \u00e9taient dans ce compartiment des infect\u00e9s gu\u00e9rissent (elles sont suppos\u00e9es immunis\u00e9es) ou d\u00e9c\u00e8dent. D\u00e8s lors qu\u2019il n\u2019y pas de masques, on ne peut pas agir sur le taux de transmission biologique, mais on peut r\u00e9duire l\u2019entr\u00e9e dans le compartiment infect\u00e9s par restriction des contacts. En l\u2019absence de dispositions purement coercitives, cette restriction des contacts r\u00e9sulte de ce que les individus font volens nolen<\/em>s\u00a0: en l\u2019occurrence ils s\u2019abstiennent de sortir et de se rassembler quand ils commencent \u00e0 voir autour d\u2019eux des personnes s\u00e9rieusement malades ou apprennent des d\u00e9c\u00e8s[6]<\/sup><\/a>. D\u2019o\u00f9 l\u2019id\u00e9e qu\u2019\u00e0 la place d\u2019un coefficient de transmission biologique du virus, l\u2019exposition des individus s\u2019ajuste \u00e0 leur pes\u00e9e de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie. Au lieu de consid\u00e9rer un coefficient b constant, on retient un coefficient\u00a0b\u2019= b (1\u2013 D\/N)<\/em>, o\u00f9 D\/N<\/em> repr\u00e9sente le taux de mortalit\u00e9. Ce coefficient b\u2019 rend compte d\u2019un m\u00e9canisme social de r\u00e9gulation de l\u2019exposition. Cette id\u00e9e a \u00e9t\u00e9 esquiss\u00e9e dans les analyses r\u00e9trospectives des adaptations \u00e0 la terrible \u00e9pid\u00e9mie de grippe espagnole en 1918-19, et a suscit\u00e9 des mod\u00e8les ajustant l\u2019exposition \u00e0 la peur.<\/p>\n

Le mod\u00e8le Susceptible-Infectious-Removed classique<\/strong><\/h3>\n

Pour engager la r\u00e9flexion d\u2019un mani\u00e8re concr\u00e8te et quantifi\u00e9e sur les ajustements sociaux \u00e0 la menace du coronavirus, je reprends le mod\u00e8le Susceptible-Infectious-Removed (SIR), datant de 1927 qui formalise, dans cette version sch\u00e9matique, la dynamique de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie en consid\u00e9rant une population ferm\u00e9e, sans naissances ni migrations, constitu\u00e9e de trois compartiments\u00a0: les personnes susceptibles d\u2019\u00eatre contamin\u00e9es S<\/em>, les personnes infect\u00e9es I<\/em>, les personnes r\u00e9tablies (immunis\u00e9es) ou d\u00e9c\u00e9d\u00e9es R<\/em> (pour removed). \"S'{t}, \"I'{t} et \"R'{t} d\u00e9signent les variations de ces quantit\u00e9s, math\u00e9matiquement les d\u00e9riv\u00e9es par rapport au temps. N<\/em> repr\u00e9sente la taille de la population totale.<\/p>\n

La dynamique de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie est exprim\u00e9e par trois \u00e9quations ci-dessous, avec un coefficient b constant. Elles traduisent respectivement la variation du nombre de personnes susceptibles (ou \u00ab\u00a0infectables\u00a0\u00bb), de personnes infect\u00e9es, et de personnes mises hors du circuit de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie, en fonction du nombre de personnes dans les compartiments S et I :<\/p>\n

(1) \"S'_{{t}}<\/p>\n

(2)\u00a0 \"I'_{{t}}<\/p>\n

(3) \"R'_{{t}}<\/p>\n

Comme on le voit\u00a0:<\/p>\n

(4) \"S'_{{t}}<\/p>\n

La population qui compose les trois compartiments S, I et R est constante. Les personnes d\u00e9c\u00e9d\u00e9es ou gu\u00e9ries (suppos\u00e9es \u00eatre vaccin\u00e9es) sortent du groupe des personnes susceptibles.\u00a0 On peut ici ignorer le r\u00f4le de \"R'_{{t}}\" l\u2019\u00e9quation (4) est en quelque sorte comptable.<\/p>\n

– b<\/em> est le coefficient de transition vers l\u2019infection. La progression du nombre des infections d\u00e9pend directement du nombre de personnes infect\u00e9es au moment t<\/em> (It)<\/sub><\/em>, du nombre de personnes susceptibles (St)<\/sub><\/em>, et de ce coefficient de transmission b<\/em>.<\/p>\n

\u00a0– v <\/em>d\u00e9finit le rythme de sortie du bassin des personnes susceptibles par gu\u00e9rison ou d\u00e9c\u00e8s; 1\/v<\/em> est la dur\u00e9e moyenne durant laquelle une personne qui a le virus peut en contaminer d\u2019autres.<\/p>\n

Voici un diagramme simplifi\u00e9 dans le plan (S, I<\/em>) d\u00e9fini par le nombre de personnes susceptibles (l\u2019axe des abscisses) et le nombre de personnes infect\u00e9es (l\u2019axe des ordonn\u00e9es).\u00a0 La population susceptible \"S_{{t}}, diminue \u00e0 mesure que les gens gu\u00e9rissent (et sont immunis\u00e9s) ou meurent.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

En t=0, on a la relation S0 <\/sub>+ I0<\/sub> = N, o\u00f9 N est la population. Tous les points de la droite N-N sont les combinaisons possibles du nombre de personnes initialement susceptibles S0 <\/sub>et infect\u00e9es I0<\/sub>. On appelle r0<\/sub>= bS0<\/sub>\/vN le coefficient de reproduction de base ou d\u2019attaque de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie, Si r0 <\/sub>>1, <\/sub>l\u2019\u00e9pid\u00e9mie se d\u00e9veloppe, sinon elle s\u2019\u00e9teint (en pratique comme S\u034c<\/sub>0 <\/sub>est proche de N, r0<\/sub>=b\/v).<\/p>\n

Dans tous les cas le nombre des personnes susceptibles d\u00e9cro\u00eet d\u00e8s le d\u00e9but de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie, mais deux dynamiques sont possibles. Si l\u2019on part de P, l\u2019\u00e9pid\u00e9mie s\u2019\u00e9teint de mani\u00e8re monotone. Si l\u2019on part de Q, le nombre d\u2019infections commence par cro\u00eetre, puis atteint un pic au moment o\u00f9 \"S=\\frac{N}{b}v\", puis d\u00e9cline vers S*. Une fraction de la population ne sera jamais contamin\u00e9e. Quand l\u2019\u00e9pid\u00e9mie d\u00e9marre, le compartiment R va se remplir, c\u2019est-\u00e0-dire que les individus qui ont \u00e9t\u00e9 contamin\u00e9s sont mis hors-jeu, ou plut\u00f4t hors risque, \u00e9tant immunis\u00e9s ou morts (ce sont les points des trajectoires situ\u00e9s sous la droite N-N reliant l\u2019axe I et l\u2019axe S).\u00a0 Pour les pouvoirs publics, il s\u2019agit que le nombre des contaminations reste au-dessous de la ligne rouge (saturation hospitali\u00e8re) ; pour les gens ordinaires, il s\u2019agit que les cas cumul\u00e9s repr\u00e9sent\u00e9s par la surface sous la courbe qui part de Q et born\u00e9e par la droite bleue soit la plus petite possible. Je m\u2019attache \u00e0 la question sociale\u00a0: la limitation du nombre de cas d\u2019infection. Et une limitation rapide parce que les gens n\u2019entrent pas dans le raisonnement sur l\u2019\u00e9talement, ils veulent que la courbe se retourne au plus vite. Ils peuvent accepter les restrictions de leurs mouvements si cette attitude para\u00eet apte \u00e0 changer les choses. Comment alors \u00e9volue I(t)<\/em>, le nombre de cas d\u2019infection[7]<\/a>\u00a0?<\/p>\n

En posant S(t) = N – I(t)<\/em>, l\u2019\u00e9quation (2) peut \u00eatre \u00e9crite\u00a0:<\/p>\n

(5) \"I'_{{t}}=\\frac{b}{N}<\/p>\n

ou encore\u00a0:<\/p>\n

(6) \"I'_{{t}}=\\frac{b}{N}<\/p>\n

Si l\u2019\u00e9pid\u00e9mie part de Q, elle atteint un maximum quand \"S=\\frac{b}{N}, car dI\/dS=0 <\/em><\/p>\n

\u2610\u00a0 \"d(\\frac{b}{N}S-v)I)\/ds=0<\/p>\n

Qiang Lin & al. consid\u00e8rent qu\u2019il y a des adaptations comportementales et que b\/N<\/em> \u00e9volue dans le temps en fonction de la peur due aux d\u00e9c\u00e8s et \u00e0 l\u2019effet coercitif de l\u2019action publique. J\u2019ai repris l\u2019id\u00e9e, mais en \u00e9cartant l\u2019action coercitive et en m\u2019attachant au seul effet des comportements sociaux devant le danger. J\u2019envisage, \u00e0 la place d\u2019un taux de transmission constant biologique b\/N,<\/em> un taux qui d\u00e9pend du comportement des individus devant la dynamique \u00e9pid\u00e9mique elle-m\u00eame, avec \"b'\u00a0\u00a0:<\/p>\n

(7) \"b'=b<\/em><\/p>\n

Ce coefficient \"b'\" d\u2019exposition-contamination d\u00e9pend de b<\/em>, le taux de contamination biologique par unit\u00e9 de temps \u2018classique\u2019. Il d\u00e9pend aussi de\u00a0D(t), N et k <\/em>:<\/p>\n

D(t)<\/em> d\u00e9signe le nombre des morts observ\u00e9s dans la r\u00e9gion \u00e0 la date t<\/em>,<\/p>\n

N<\/em> la taille de la population de la r\u00e9gion,<\/p>\n

k<\/em> coefficient d\u2019intensit\u00e9 de la r\u00e9ponse adaptative.<\/p>\n

Le facteur d\u2019intensit\u00e9 de l\u2019adaptation k<\/em>, permet d\u2019exprimer l\u2019id\u00e9e psychologique que la pression des morts joue \u00e0 mesure que l\u2019\u00e9pid\u00e9mie cro\u00eet, d\u2019o\u00f9 la puissance k<\/em> appliqu\u00e9e \u00e0 une expression entre parenth\u00e8ses dont la valeur est inf\u00e9rieure \u00e0 1. Le spectre des valeurs de k<\/em> retenues a \u00e9t\u00e9 \u00e9tabli de mani\u00e8re tr\u00e8s empirique \u00e0 partir des analyses r\u00e9centes de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie de 1918[8]<\/sup><\/a>.<\/p>\n

En formalisant ainsi la dynamique \u00e9pid\u00e9mique \u00e0 l\u2019europ\u00e9enne, j\u2019ai en t\u00eate ce qui s\u2019est pass\u00e9 en Lombardie. J\u2019ai fait l\u2019hypoth\u00e8se que ce ne sont pas seulement les informations circulant dans les m\u00e9dias ou sur les r\u00e9seaux digitaux qui affectent le comportement de pr\u00e9caution, l\u2019auto-confinement, mais aussi l\u2019\u00e9motion ressentie devant la mort de proches. Cela induit des adaptations qui varient avec la sensibilit\u00e9 personnelle et le sentiment de sa propre vuln\u00e9rabilit\u00e9. C\u2019est quelque chose que j\u2019ai observ\u00e9 avec la peur du crime\u00a0: elle est plus fortement dirig\u00e9e par la fragilit\u00e9 personnelle que par le taux de criminalit\u00e9 objectivable dans la zone de r\u00e9sidence des gens.<\/p>\n

Partant de l\u00e0, j\u2019ai estim\u00e9 cette dynamique en deux phases. La premi\u00e8re phase de 19 jours (j\u2019ai essay\u00e9 15 puis prolong\u00e9 un peu) utilise un coefficient b <\/em>fixe, car les gens n\u2019ont pas conscience des effets de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie ou parce qu\u2019il y a de l\u2019inertie dans la prise de conscience. Puis, dans une deuxi\u00e8me phase de 19 jours aussi, j\u2019ai substitu\u00e9 au coefficient b<\/em> un coefficient b\u2019<\/em> qui prend en compte l\u2019\u00e9motion suscit\u00e9e par l\u2019atteinte de proches. Je fais un calcul it\u00e9ratif sur la base d\u2019une discr\u00e9tisation, comme si les choses changeaient par \u00e0-coup d\u2019un jour \u00e0 l\u2019autre :<\/p>\n

(8) S(t) -S(t-1) =\u00a0 – (b\/N)S(t-1)I(t-1)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em><\/p>\n

(9) I(t) -I(t-1)\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0 (b<\/em>\/N)S(t-1)I(t-1) -vI(t-1) <\/em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n

Dynamique de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie en Italie et\u2026 en France<\/strong><\/h3>\n

Apr\u00e8s les premiers jours, la pression du danger est int\u00e9gr\u00e9e avec le coefficient b\u2019<\/em> d\u00e9finit par l\u2019\u00e9quation (7), qui remplace b<\/em>. Les gens s\u2019auto-restreignent mais sans masques ni connaissance syst\u00e9matique des situations d\u2019infection, cela ne permet pas un \u00e9vitement circonstanci\u00e9 des risques. D\u2019o\u00f9 le fait que l\u2019incurie en mati\u00e8re de dispositifs simples (masques et tests) rend la mobilisation de la population difficile et dangereuse : c\u2019est comme envoyer des soldats au front sans couverture, et cela engendre en cons\u00e9quence une interruption de la vie sociale.<\/p>\n

La population de ma r\u00e9gion fictive est 10 millions. On suppose que 90\u00a0% des individus sont susceptibles au d\u00e9but de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie et qu\u2019on observe 470 cas d\u2019infection le 26 f\u00e9vrier, date de l\u2019irruption de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie. J\u2019ai pris pour valeur du taux de transmission par unit\u00e9 de temps b<\/em> = 0,53 (cette valeur correspond \u00e0 la transmissibilit\u00e9 biologique moyenne au cours d\u2019un contact), v<\/em> =0,227 est l\u2019inverse de la dur\u00e9e de contagiosit\u00e9 estim\u00e9e entre 4 et 5 jours (j\u2019ai pris des valeurs en variante autour de 1\/5 ou \u00bc).<\/p>\n

\"\"

Calculs de l\u2019auteur, code R sur la page OSC Sciences Po de l\u2019auteur.<\/p><\/div>\n

La France (repr\u00e9sent\u00e9e en bleu) a le 5 mars le nombre de cas de l’Italie (repr\u00e9sent\u00e9e en rouge) le 26 f\u00e9vrier, soir une retard de 8 jours environ.\u00a0 Le calendrier qui figure en abscisse correspond \u00e0 l\u2018Italie.\u00a0Les donn\u00e9es observ\u00e9es, qui ont servi de base \u00e0 l\u2019ajustement dans les deux pays, sugg\u00e8rent que l\u2019adaptation \u00e0 l\u2019\u00e9pid\u00e9mie a \u00e9t\u00e9 plus forte en France.\u00a0 Peut-\u00eatre parce que les Fran\u00e7ais voient dans l\u2019Italie ce qui risque de leur arriver\u00a0?\u00a0 Peut-\u00eatre aussi parce que les pr\u00e9cautions, encourag\u00e9es par les pouvoirs publics, ont eu un impact plus pr\u00e9coce, de sorte que l\u2019\u00e9pid\u00e9mie monte moins vite en France.<\/p>\n

Deux simulations ont \u00e9t\u00e9 faites le 22 mars et le 28 mars en regard des donn\u00e9es italiennes. J\u2019ai suppos\u00e9 que la pes\u00e9e des d\u00e9c\u00e8s ne commen\u00e7ait \u00e0 s\u2019exercer qu\u2019une bonne quinzaine de jours apr\u00e8s le 26 f\u00e9vrier.\u00a0 Les d\u00e9c\u00e8s en Italie repr\u00e9sentent entre 5\u00a0% et 15\u00a0% des cas d\u2019infection, plus du double de ce qu\u2019ils sont en France, je ne parle pas de l\u2019Allemagne\u2026 ni de la Chine hors Hubei.<\/p>\n

*<\/strong><\/p>\n

Cette mod\u00e9lisation s\u2019appuie sur l\u2019id\u00e9e que les param\u00e8tres biologiques[9]<\/sup><\/a> en tant que tels ne disent rien de la dynamique \u00e9pid\u00e9mique si l\u2019on ne prend pas en compte les conduites de la population, si l\u2019on ignore la mobilisation citoyenne inspir\u00e9e par le d\u00e9vouement et le professionnalisme des soignants en d\u00e9pit d\u2019une impr\u00e9paration publique consternante. Evidemment, cette qualit\u00e9 de la r\u00e9ponse m\u00e9dicale peut aussi laisser certains penser que les m\u00e9decins vont \u00ab\u00a0s\u2019en occuper\u00a0\u00bb et r\u00e9duire les pr\u00e9cautions. Sous cette hypoth\u00e8se, le mod\u00e8le montre que la dynamique \u00e9pid\u00e9mique change quand la peur s\u2019incarne dans des morts ou des pathologies de proches. Nous ne nous adaptons que tardivement, souvent le nez dans le mur (comme en mati\u00e8re de climat). Ce sont les morts ou les malades dans l\u2019entourage, et la peur qu\u2019ils produisent, qui sont la source d\u2019une \u00e9motion forte et induisent un changement des comportements. Certes, cela n\u2019est pas nouveau, mais la crise actuelle pourrait \u00eatre r\u00e9v\u00e9latrice de ce qu\u2019en d\u00e9pit de la hausse des niveaux d\u2019\u00e9ducation les comportements restent archa\u00efques, le surmoi est moins actif, semble-t-il, que la peur pour soi et les siens.<\/p>\n

Mots-cl\u00e9s :\u00a0 Coronavirus – Sociologie – Mod\u00e8les SIR – adaptation comportementale – coercition<\/strong><\/em><\/p>\n

\n

Neil M. Fergusson\u00a0et al.<\/em>, \u201cImpact of non-pharmaceutical interventions to reduce COVID-19 mortality and healthcare demand\u201d, Imperial College COVID-19 Response Team, 16 mars 2020.<\/p>\n

Qianying Lin\u00a0et al<\/em>., \u201cA conceptual model for the coronavirus disease 2019 (COVID-19) outbreak in Wuhan, China with individual reaction and governmental action\u201d,\u00a0International Joural of Infectious Disease<\/em>, vol. 93, 1er<\/sup>\u00a0avril 2020, p. 211-216.<\/p>\n

Hugues Lagrange,\u00a0Les maladies du bonheur<\/em>, Paris, Presses universitaires de France, 2020.<\/p>\n

\n

\u00a0<\/em>Annexe <\/em><\/p>\n

Pour la pr\u00e9sentation formelle, je pars des deux \u00e9quations concernant la variation du nombre de personnes susceptibles et celles du nombre des infect\u00e9s.<\/p>\n

(a1) \"S'_{{t}}=-\\frac{b}{N}<\/p>\n

(a2) \"I'_{{t}}=\\frac{b}{N}<\/p>\n

L\u2019\u00e9quation (2) peut s\u2019\u00e9crire\u00a0:<\/p>\n

(a3)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 I\u2019(t)\/I(t) ={\"\\frac{b}{N}<\/em>\u00a0<\/em>\u00a0(S(t)-v}\u00a0 <\/em><\/p>\n

d\u2019o\u00f9\u00a0: <\/em>\"ln(I_(_t_))=, o\u00f9 c<\/em> est une constante d\u2019int\u00e9gration.<\/p>\n

Le nombre de personnes infect\u00e9es \u00e0 la date t, est donn\u00e9 par l\u2019expression\u00a0:<\/p>\n

(a4) \u00a0I(t) = C <\/em>exp(\"\\int<\/em>,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em><\/p>\n

Avec les conditions initiales I(0) = I0<\/sub>, S(0) = S0 <\/sub>,\u00a0 sachant que\u00a0 b > 0, I0 <\/sub>> 0 et S0<\/sub> > 0<\/em>, on peut encore \u00e9crire\u00a0:<\/p>\n

(a5) \u00a0I(t)= I0 <\/sub> \"\\times\"<\/em>\u00a0<\/em>exp( \"\\int<\/em>\u00a0<\/sup><\/em>) \u00a0<\/sup><\/em><\/p>\n

Quand on a une \u00e9quation de type dP\/P(\u00b5- \u03b8 P)= dt, on peut envisager une s\u00e9paration des variables\u00a0:<\/p>\n

1\/ P(\u00b5- \u03b8 P) = (1\/ \u00b5)*[1\/P +\u00a0 \u03b8 \/ (\u00b5- \u03b8 P)]<\/em><\/p>\n

\u00a0<\/em>Ce qui donne par int\u00e9gration une fonction logistique\u00a0:<\/p>\n

\"\\frac{1}{\\mu}\\left= t-to<\/sub><\/em><\/p>\n

\u00a0<\/em>Comme\u00a0 \"\\mu-\\theta et \"\\mu-\\theta P(t) =\"\\mu, en rempla\u00e7ant dans cette formule P par I les infect\u00e9s, \u00b5 par (b-v) et \u03b8 par b\/N :<\/p>\n

\u00a0<\/em>(a6)<\/em> \"I(t)=\\frac{(b-v)Io}{(b\/N)Io+(b-v-\\frac{b}{N}\\ast.<\/em><\/p>\n

\u00a0<\/em>Cette formule montre que quand t <\/em>tend vers l\u2019infini, la proportion (b-v)\/b<\/em> est infect\u00e9e, ce qui revient \u00e0 dire avec les param\u00e8tres de transmission biologiques<\/em> du coronavirus 57%\u00a0: cela n\u2019a \u00e9videmment pas lieu parce qu\u2019il y a des comportements adaptatifs.<\/p>\n

Certes, tant que le population susceptible n\u2019est pas r\u00e9duite pas l\u2019entr\u00e9e d\u2019une fraction significative de la population dans le compartiment contamin\u00e9 et donc immunis\u00e9e, la croissance est exponentielle, elle s\u2019amortit \u00e0 mesure que les confinements sont plus stricts bien avant le freinage logistique.<\/p>\n

 <\/p>\n

Q. Lin et al. 2020, s\u2019inspirant de travaux r\u00e9alis\u00e9s sur la pand\u00e9mie de 1918 au Royaume-Uni, retiennent un coefficient de transmission b\u2019 variable dans le temps.<\/p>\n

\u00a0(a7) \"b'<\/em><\/p>\n

o\u00f9<\/p>\n

Dans cette formulation appara\u00eet le terme r0<\/sub>= \"\\frac{b}{N}, coefficient de reproduction de base ou d\u2019attaque de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie.\u00a0 Si r0 <\/sub>>1, <\/sub>l\u2019\u00e9pid\u00e9mie se d\u00e9veloppe, sinon elle n\u2019a pas lieu. Mais la population susceptible S(t) n\u2019est pas fixe car les personnes infect\u00e9es sont exclues de la population susceptible. Le probl\u00e8me est de savoir comment calculer l\u2019int\u00e9grale puisque S(t) d\u00e9pend de I(t)[10]<\/sup><\/a>.<\/p>\n