{"id":4323,"date":"2019-07-22T08:15:32","date_gmt":"2019-07-22T06:15:32","guid":{"rendered":"http:\/\/variances.eu\/?p=4323"},"modified":"2019-07-22T08:34:10","modified_gmt":"2019-07-22T06:34:10","slug":"sur-des-durees-tres-longues-que-prendre-comme-taux-dactualisation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=4323","title":{"rendered":"Sur des dur\u00e9es tr\u00e8s longues, que prendre comme taux d’actualisation ?"},"content":{"rendered":"

Cet article a pr\u00e9c\u00e9demment\u00a0\u00e9t\u00e9 publi\u00e9 dans la lettre Vernimmen, n\u00b0159<\/a><\/span><\/span><\/p>\n

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L\u2019\u00e9valuateur dispose d\u2019un cadre assez solide quand il s\u2019agit de regarder la valeur des entreprises ou des projets d\u2019entreprise. Il dispose de r\u00e9f\u00e9rences de march\u00e9 (taux d’int\u00e9r\u00eat dit sans risque, rendement moyen des actions sur les march\u00e9s financiers, etc.) et d\u2019un mod\u00e8le plus ou moins \u00e9prouv\u00e9 (le CAPM) qui indique le risque qu\u2019il faut attacher au projet. Le CAPM se garde de mettre \u00ab\u00a0tout le risque\u00a0\u00bb dans le taux d’actualisation, mais uniquement la contribution nette du projet en question au risque d\u2019ensemble du march\u00e9, ce qu\u2019on appelle le \u00ab\u00a0risque syst\u00e9matique\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0risque non diversifiable\u00a0\u00bb.<\/p>\n

L\u2019affaire est moins simple lorsqu\u2019il s\u2019agit de projets \u00e0 tr\u00e8s long terme ou de projets qui ont une dimension macro\u00e9conomique\u00a0: il n\u2019y a pas de march\u00e9s sur des cr\u00e9ances \u00e0 tr\u00e8s long terme (au-del\u00e0 d\u2019une maturit\u00e9 de 30 ans, il n\u2019y a gu\u00e8re de titres financiers \u00e9chang\u00e9s[1]<\/a>), le march\u00e9 des actions est une r\u00e9f\u00e9rence trop \u00e9troite pour la mesure du risque \u00e9conomique. On quitte le domaine du risque mesurable par des lois de probabilit\u00e9 classique pour tomber dans ce qu\u2019on appelle l\u2019incertain. De quoi demain sera-t-il fait\u00a0? Qu\u2019on songe aux projets de lutte contre le r\u00e9chauffement climatique, ou, plus modestes dans leur enjeu, aux projets d\u2019infrastructure routi\u00e8re ou ferroviaire. Enfin, l\u2019accumulation de tels projets n\u2019est plus neutre sur le risque global du march\u00e9[2]<\/a>.<\/p>\n

S\u2019ajoute une derni\u00e8re difficult\u00e9, li\u00e9e en partie aux politiques mon\u00e9taires conduites \u00e0 peu pr\u00e8s partout dans le monde\u00a0: est-ce que le taux de 0,8% qui ressort des emprunts souverains fran\u00e7ais donne vraiment la bonne mesure du taux sans risque\u00a0?<\/p>\n

Tout cela n\u2019est pas indiff\u00e9rent, quand on sait le c\u00f4t\u00e9 diabolique de la capitalisation\u00a0: vous faites un projet de tunnel sous les Alpes qui co\u00fbte un milliard d\u2019euro pendant 30 ans, mais qui rapporte \u00e0 partir de la 31\u00e8me<\/sup> ann\u00e9e un milliard par an jusqu\u2019\u00e0 la nuit des temps. Un tel projet vaut 5\u00a0Md\u20ac environ si le taux (r\u00e9el) est de 2%\u00a0; en co\u00fbte 10 Md\u20ac \u00e0 4%.<\/p>\n

L\u2019approche des \u00e9conomistes<\/h3>\n

La r\u00e9flexion des \u00e9conomistes remonte tr\u00e8s en amont du calcul financier habituel. Elle a \u00e9t\u00e9 initi\u00e9e par Frank Ramsey, un philosophe, math\u00e9maticien et \u00e9l\u00e8ve de Keynes en \u00e9conomie, qui aurait peut-\u00eatre eu l\u2019influence de ce dernier s\u2019il n\u2019\u00e9tait mort pr\u00e9matur\u00e9ment. Une approche compl\u00e9t\u00e9e par, entre autres noms, John von Neumann, Maurice Allais, Leonard Savage ou Robert Solow. L\u2019angle retenu est r\u00e9solument normatif\u00a0: quels sont le gain et le co\u00fbt du projet du point de vue de la population, ou d\u2019un agent unique qui la repr\u00e9sente et qui maximiserait sa satisfaction de fa\u00e7on intertemporelle[3]<\/a>\u00a0?<\/p>\n

1- Le point de d\u00e9part est de bien comprendre le lien entre le taux de croissance de l\u2019\u00e9conomie et le taux d’int\u00e9r\u00eat. Si l\u2019on veut par exemple investir dans des projets de d\u00e9carbonisation \u2013 dont l\u2019effet se fera sentir \u00e0 l\u2019\u00e9chelle de d\u00e9cennies ou de si\u00e8cles \u2013, le co\u00fbt et l\u2019utilit\u00e9 pour la population d\u00e9pendra de son niveau de richesse. Il aurait \u00e9t\u00e9 absurde de demander \u00e0 nos arri\u00e8re-grands parents d\u2019\u00e9teindre leur lampe \u00e0 p\u00e9trole au pr\u00e9texte de leurs \u00e9missions de carbone, alors qu\u2019ils \u00e9taient consid\u00e9rablement moins riches que nous le sommes. Il est peut-\u00eatre tout autant absurde de demander que tout l\u2019effort de d\u00e9carbonisation soit demand\u00e9 \u00e0 la g\u00e9n\u00e9ration pr\u00e9sente si jamais celles qui suivront sont consid\u00e9rablement plus riches que la n\u00f4tre.<\/p>\n

L\u2019\u00e9quit\u00e9 entre g\u00e9n\u00e9rations n\u2019est donc pas l\u2019\u00e9galit\u00e9 simple, \u00e0 savoir un gain identique en montant quel que soit le moment de naissance. Elle n\u2019est pas non plus l\u2019\u00e9go\u00efsme int\u00e9gral, \u00e0 la Groucho Marx qui disait\u00a0: \u00ab\u00a0Mais qu\u2019ont fait les g\u00e9n\u00e9rations futures pour nous\u00a0?\u00a0\u00bb. Mise fictivement devant le choix du moment de l\u2019histoire o\u00f9 elle veut venir au monde, toute g\u00e9n\u00e9ration aura besoin d\u2019en conna\u00eetre le niveau de richesse pour juger du poids relatif du gain ou du co\u00fbt consenti.<\/p>\n

Avec cette approche, le bon taux d’actualisation serait simplement le taux de croissance anticip\u00e9 sur le long terme, soit par exemple 1 ou 2% (r\u00e9els).<\/p>\n

2- Les \u00e9conomistes introduisent depuis von Neumann une notion d\u2019utilit\u00e9 esp\u00e9r\u00e9e qui pond\u00e8re dans le temps le gain obtenu. En gros, un euro de gain net me sera plus \u00ab\u00a0utile\u00a0\u00bb si j\u2019ai un patrimoine de 1 que si j\u2019ai un patrimoine de 50. On introduit alors une notion d\u2019\u00e9lasticit\u00e9 du gain selon le niveau de richesse, qu\u2019on va appeler gamma<\/em>. Un poids plus important sera donn\u00e9 \u00e0 la g\u00e9n\u00e9ration pr\u00e9sente (donc un taux plus \u00e9lev\u00e9) si l\u2019\u00e9lasticit\u00e9 est forte. Comme le dit excellement Christian Gollier[4]<\/a>\u00a0:<\/p>\n

\u00ab\u00a0Si on dispose d’un euro suppl\u00e9mentaire, autant le d\u00e9penser l\u00e0 o\u00f9 son effet sur l’utilit\u00e9 est le plus \u00e9lev\u00e9, c’est-\u00e0-dire l\u00e0 o\u00f9 nous sommes le moins riche. […] Plus gamma est \u00e9lev\u00e9, plus il est difficile de demander aux m\u00e9nages de faire des efforts pour am\u00e9liorer un futur par ailleurs de toute fa\u00e7on plus confortable que le pr\u00e9sent. […] L’offre de cr\u00e9dit se r\u00e9duira et le taux d’int\u00e9r\u00eat d’\u00e9quilibre sera augment\u00e9.\u00a0\u00bb<\/em><\/p>\n

On teste empiriquement le niveau de ce gamma<\/em>. Le probl\u00e8me est qu\u2019il varie beaucoup, entre 1 et 3. Le rapport Stern sur le r\u00e9chauffement climatique retient un gamma de 1\u00a0; les deux rapports importants qui ont \u00e9t\u00e9 fait r\u00e9cemment sur le sujet du taux d’actualisation pour les grands projets publics (le rapport Leb\u00e8gue de 2004 et le rapport Gollier de 2011) retiennent un gamma de 2.<\/p>\n

Toujours est-il qu\u2019on en arrive \u00e0 une formule c\u00e9l\u00e8bre qui veut que le bon taux d’actualisation soit :<\/p>\n

\"r=yg, o\u00f9 \"g\"\u00a0est le taux de croissance anticip\u00e9 de l\u2019\u00e9conomie.<\/p>\n

Si \"g\"\u00a0est \u00e9gal \u00e0 1% (un taux pas tr\u00e8s \u00e9loign\u00e9 de la croissance s\u00e9culaire par t\u00eate depuis deux si\u00e8cles), et gamma<\/em> \u00e9gal \u00e0 2, cela donne un taux d’actualisation de 2%.<\/p>\n

Ceci para\u00eet peu \u00e9lev\u00e9, mais il faut voir, pour retrouver les r\u00e9flexes du financier de base, qu\u2019il conviendrait d\u2019y ajouter l\u2019inflation anticip\u00e9e\u00a0; et \u00e9galement l\u2019effet du levier d\u2019endettement[5]<\/a>, soit environ 2X, ce qui donne un taux d\u2019actualisation de 4% en termes r\u00e9els et de 8% si on y met une inflation \u00e0 2%.<\/p>\n

3- Troisi\u00e8me \u00e9tape, il est coutumier de consid\u00e9rer non simplement le taux de croissance de l\u2019\u00e9conomie, mais le risque attach\u00e9 \u00e0 ce taux de croissance. S\u2019il y a beaucoup de volatilit\u00e9 dans la croissance, il est raisonnable de la prendre en compte. Appelons cela une \u00e9pargne de pr\u00e9caution ou, plus pompeusement, le principe de pr\u00e9caution, qui oblige \u00e0 diminuer le taux d’actualisation.<\/p>\n

Le calcul th\u00e9orique montre que le facteur de d\u00e9cote li\u00e9 \u00e0 ce risque non diversifiable d\u00e9pend du gamma pr\u00e9c\u00e9dent ainsi que de la volatilit\u00e9 de la croissance, de sorte que le taux ressort \u00e0\u00a0:<\/p>\n

\"r=yg-\\frac{1}{2}.<\/p>\n

Ce troisi\u00e8me effet joue faiblement\u00a0: si gamma \u00e9gale 2 et que l\u2019\u00e9cart-type du taux de croissance est de 4%, il faut d\u00e9coter le taux pr\u00e9c\u00e9dent de 0,2%, la belle affaire, m\u00eame si, capitalis\u00e9e sur un si\u00e8cle, cette diff\u00e9rence peut devenir significative.<\/p>\n

4- Un d\u00e9bat oppose les experts sur un dernier point, l\u2019opportunit\u00e9 d\u2019introduire une prime de risque, un peu \u00e0 l\u2019\u00e9gal de celle qui figure dans le CAPM. Le rapport Leb\u00e8gue s\u2019y opposait, arguant que les diff\u00e9rents projets se mutualisent \u00e0 l\u2019\u00e9chelle macro\u00e9conomique \u00e0 travers le temps. Christian Gollier milite pour qu\u2019on le prenne en compte, en utilisant une version plus g\u00e9n\u00e9rale du CAPM, une sorte de b\u00eata macro\u00e9conomique[6]<\/a>. L\u00e0 encore, l\u2019effet est minime et compense en grande partie l\u2019effet de la volatilit\u00e9 du taux de croissance.<\/p>\n

O\u00f9 cela nous conduit-il\u00a0?<\/h3>\n

Ces travaux ont eu la cons\u00e9quence pratique de pousser les autorit\u00e9s publiques \u00e0 baisser fortement leurs taux d’actualisation dans l\u2019\u00e9valuation de leurs projets. De fa\u00e7on surprenante, le Commissariat au plan d\u2019autrefois en France, dans la pr\u00e9paration de son 9\u00e8me<\/sup> Plan en 1985, retenait un taux d’actualisation (r\u00e9el) tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9\u00a0: 6%, relev\u00e9 \u00e0 8%. L\u2019id\u00e9e \u00e9tait tr\u00e8s \u00ab\u00a0n\u00e9o-lib\u00e9rale\u00a0\u00bb, ce qui surprend sachant l\u2019\u00e9poque politique\u00a0: on ne voulait pas, par des taux trop bas, que l\u2019\u00c9tat \u00e9vince l\u2019investissement priv\u00e9 en pompant toute l\u2019\u00e9pargne du pays pour ses projets propres.<\/p>\n

Ce taux est apparu progressivement trop \u00e9lev\u00e9 et a soulev\u00e9 les critiques des \u00e9lus locaux, qui militaient \u2013 rien d\u2019\u00e9tonnant \u2013 pour un usage moins malthusien des fonds publics. D\u2019o\u00f9 en 2004 la mission conduite par Daniel Leb\u00e8gue qui, avec toute rigueur, pr\u00e9conisa de ramener le taux de 8 \u00e0 4% avec une d\u00e9croissance avec le temps jusqu’\u00e0 un taux de 2%. En pratique, les pouvoirs publics retiennent aujourd’hui un taux sans risque de 1,5% et une \u00ab\u00a0prime de risque\u00a0\u00bb de 3%, soit 4,5% au total, un niveau contest\u00e9 par le rapport Gollier. Les \u00c9tats-Unis restent \u00e0 7%, la Banque mondiale \u00e0 8% et le Royaume-Uni \u00e0 3,5% en dessous de 30 ans et 1% au-del\u00e0. Le fameux rapport Stern retient un taux (en moyenne[7]<\/a>) de 1,4% qui a soulev\u00e9 des pol\u00e9miques, mais qui reste dans le champ explor\u00e9 par ce rapide papier.<\/p>\n

Et quid pour la finance d\u2019entreprise\u00a0? Deux choses. D’abord, il y a peu de raison de perdre le sommeil\u00a0: les taux d’actualisation bien fond\u00e9s th\u00e9oriquement restent dans la norme utilis\u00e9e habituellement, levier et inflation compris, pour le calcul financier. Ensuite, il est important pour chacun de nous, au moins une fois dans sa vie, de soulever le capot et de voir quels sont les fondements de la formule universellement utilis\u00e9e depuis Irving Fisher pour les \u00e9valuations de projet et d\u2019entreprise, \u00e0 savoir la somme actualis\u00e9e des flux nets op\u00e9rationnels.<\/p>\n

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[1]<\/a> Dans un papier de 2014, Giglio, Maggiori et Stroebel (\u00ab\u00a0Discounting the very distant future\u00a0\u00bb), dont un r\u00e9sum\u00e9 figure sur Vox-EU,<\/a> utilisent les contrats de location \/ propri\u00e9t\u00e9 immobili\u00e8re en Grande-Bretagne, qui sont de type leasehold ou freehold. Les contrats leasehold sont des sortes de baux emphyt\u00e9otiques d\u2019une dur\u00e9e de 99 \u00e0 999 ans, tandis que les contrats freehold sont des baux \u00e0 perp\u00e9tuit\u00e9, assimilables \u00e0 une propri\u00e9t\u00e9 pleine et enti\u00e8re. Les contrats leasehold d\u00e9cotent par rapport aux freehold, d\u2019autant plus qu\u2019on se rapproche de leur terme. On en tire un taux d\u2019actualisation. Pour anticiper sur la suite, ce taux (r\u00e9el) s\u2019\u00e9tablit \u00e0 2,6%.<\/em><\/p>\n

[2]<\/a> Si l\u2019\u00e9conomie ne fait qu\u2019investir dans des projets dont le b\u00eata est \u00e9gal \u00e0 1,5, le risque de march\u00e9 s\u2019\u00e9l\u00e8ve \u00e0 la longue, ce qui fait que les b\u00eatas de tels projets redescendent vers 1. Le risque financier non diversifiable est en effet une corr\u00e9lation et non une volatilit\u00e9.<\/em><\/p>\n

[3]<\/a> Que ceux qui s\u2019insurgeraient contre une approche aussi normative et utilitariste de la d\u00e9cision prennent conscience que sans elle on ne peut construire par exemple la notion de valeur actuelle nette, pourtant \u00e0 la base de la finance.<\/em><\/p>\n

[4]<\/a> Gollier Christian, 2005, \u00ab\u00a0Quel taux d\u2019actualisation pour quel avenir ?\u00a0\u00bb, Revue fran\u00e7aise d’\u00e9conomie, vol. 19, n\u00b04, pp. 59-81.<\/em><\/p>\n

[5]<\/a> Les comptes de patrimoine de l\u2019INSEE de 2016 indiquent une dette agr\u00e9g\u00e9e pour l\u2019\u00e9conomie nationale \u00a0de 6,6\u00a0Tr\u20ac et des fonds propres agr\u00e9g\u00e9s de 2,9 Tr\u20ac, soit un levier de 2,3X.<\/em><\/p>\n

[6]<\/a> Ce mod\u00e8le plus g\u00e9n\u00e9ral, dit CCAPM (consumption-based capital asset pricing model) depuis l\u2019\u00e9conomiste Robert Lucas, ne prend pas comme r\u00e9f\u00e9rence le rendement du march\u00e9 boursier mais en quelque sorte le \u00ab\u00a0rendement\u00a0\u00bb de la consommation de pays, i.e. son taux de croissance. Cela conduit \u00e0 rajouter une prime de risque \u00e9gale \u00e0 \u00a0Avec un b\u00eata de 1,2, cela aboutit \u00e0 une prime de risque d\u2019environ 0,4% qui compense le risque sur le taux de croissance de l\u2019\u00e9conomie.<\/em><\/p>\n

[7]<\/a> En moyenne, parce qu\u2019il n\u2019y a aucune raison de prendre un taux de croissance uniforme quelle que soit l\u2019activit\u00e9 \u00e9conomique.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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