{"id":2283,"date":"2017-06-19T11:42:26","date_gmt":"2017-06-19T09:42:26","guid":{"rendered":"http:\/\/variances.eu\/?p=2283"},"modified":"2017-06-19T11:42:52","modified_gmt":"2017-06-19T09:42:52","slug":"mettre-place-regle-de-handicap-de-jeu-lexemple-tennis-de-table","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=2283","title":{"rendered":"Mettre en place une r\u00e8gle de handicap de jeu : l\u2019exemple du tennis de table"},"content":{"rendered":"

Abstract : <\/strong>In sporting event, the installation of a game handicap rule is an often delicate problem. Certain sports as tennis or golf solve the question by defining a nomenclature of classification based on this notion of handicap. Therefore, numerous club of table tennis organize tournament based on various game handicap formulas. We offer a probabilistic approach allowing to define, a rational, fair and simple rule of game handicap.<\/em><\/p>\n

    \n
  1. \n

    INTRODUCTION<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    La mise au point d\u2019une r\u00e8gle de handicap est une \u00e9tape indispensable dans tous les sports. En effet, permettre \u00e0 deux joueurs, de classements diff\u00e9rents, de se mesurer en r\u00e9\u00e9quilibrant les chances de victoire de l\u2019un et de l\u2019autre est une n\u00e9cessit\u00e9 \u00e0 l\u2019entrainement comme pour certaines comp\u00e9titions. Pour certains sports comme le tennis ou le golf, c\u2019est cette notion de handicap qui est \u00e0 l\u2019origine des classements eux-m\u00eames. Au tennis de table, la m\u00e9thode de classement n\u2019est apparemment construite sur aucune notion de handicap de jeu. Pour autant, d\u00e8s qu\u2019une proc\u00e9dure de classement existe, il est possible d\u2019en d\u00e9duire une distance probabiliste entre deux class\u00e9s et de compenser cet \u00e9cart de probabilit\u00e9 de victoire par une r\u00e8gle de handicap de jeu. Nous proposons une m\u00e9thode d\u2019estimation des distances probabilistes entre les classements au tennis de table. Ces distances permettent alors de construire une r\u00e8gle de handicap qui a \u00e9t\u00e9 exp\u00e9riment\u00e9e.<\/p>\n

      \n
    1. \n

      PROBABILITE DE GAGNER LA PARTIE<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ol>\n

      Au tennis de table, chaque partie en comp\u00e9tition officielle participe au calcul du classement. En fonction de l\u2019issue de la partie et de l\u2019\u00e9cart de points de classement entre les 2 joueurs, le vainqueur augmente son nombre de points et le perdant le diminue selon un tableau d\u00e9finit par la FFTT (tableau 1).<\/p>\n

      \"\"

      Tableau 1 (source FFTT-2013)<\/p><\/div>\n

      En th\u00e9orie des jeux (Binmore 1999), on estime qu\u2019un jeu est \u00e9quilibr\u00e9 si l\u2019esp\u00e9rance de gain est nulle pour les deux joueurs (\u00abjeu \u00e0 somme nulle\u00bb). Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, lorsque deux joueurs A et B se rencontrent et que la probabilit\u00e9 que A gagne la partie est not\u00e9e \"(avec \"\u00a0\"\\leq<\/sub><\/em>), alors le jeu est \u00e0 somme nulle si\u00a0les points de classement \u00e9chang\u00e9s (\"\u00a0et \") sont tels que\u00a0:<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

      Donc :<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

      De ce principe, on est en mesure de calculer pour tout \"K_{A}\u00a0et \"K_{B}\"\u00a0du tableau 1 et donc pour tout \u00e9cart de classement entre deux joueurs, la probabilit\u00e9 que le mieux class\u00e9 sorte vainqueur (\"P_{A}).<\/p>\n

      Normalement (pour un jeu \u00e0 somme nulle), pour un m\u00eame \u00e9cart de classement, les probabilit\u00e9s de victoires normales (the best win) et de d\u00e9faites anormales (the best loose) devraient avoir une somme \u00e9gale \u00e0 1. De m\u00eame pour les probabilit\u00e9s de victoires anormales et de d\u00e9faites normales. Ce n\u2019est pas exactement le cas. En particulier, pour un \u00e9cart de points entre 0 et 24, nous devrions avoir des probabilit\u00e9s toutes \u00e9gales \u00e0 1\/2. L\u2019attribution actuelle des points n\u2019est donc pas exactement la solution d\u2019un jeu \u00e0 somme nulle.<\/p>\n

      N\u00e9anmoins, ces calculs produisent un encadrement de chaque probabilit\u00e9. Il est alors naturel de prendre comme probabilit\u00e9, le milieu de chaque intervalle comme le montre graphique 1.<\/p>\n

      \"\"

      Graphique 1 : Probabilit\u00e9s de victoire moyennes liss\u00e9es par le mod\u00e8le de Bradley-Terry (1952)<\/p><\/div>\n

        \n
      1. \n

        PROBABILITE DE GAGNER LE POINT<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ol>\n

        Au tennis de table, une partie \u00ab\u00a0classique\u00a0\u00bb se joue au meilleur des 5 manches de 11 points. Il est ici possible de mettre en relation la probabilit\u00e9 de victoire d\u2019une partie \u00e0 handicap P<\/em>(p<\/em>,H<\/em>) en fonction de la probabilit\u00e9, p<\/em>, de victoire du point (voir Sarfati et al. (2000) pour le tennis sans handicap de jeu).<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        avec \"P_{{GM}}\"(p<\/em>,H<\/em>), \u00a0la probabilit\u00e9 de gagner une manche avec le handicap H\u00a0:<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        H = 1, 2, etc\u2026, cela signifie que le joueur le moins bien class\u00e9 commence chaque manche non pas \u00e0 0 mais avec 1 ou 2 \u2026 \u00a0points d\u2019avance en fonction de sa probabilit\u00e9 (\u00e0 priori) de victoire de la partie (sans handicap).<\/p>\n

          \n
        1. \n

          ETAPE DE CONSTRUCTION DU HANDICAP DE JEU<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ol>\n

          (1) On estime \u00a0P<\/em>(p<\/em>,0<\/i>) pour chaque \u00e9cart de classement d\u00e9fini dans le tableau d\u2019attribution des points de la FFTT (r\u00e9alis\u00e9 avec le mod\u00e8le de Bradley-Terry). (2) Par r\u00e9solution de l\u2019\u00e9quation P<\/em>(p<\/em>,H<\/em>) pour H=0, on estime la probabilit\u00e9, p<\/em>, de gagner un point en fonction de la probabilit\u00e9 de gagner la partie sans handicap P<\/em>(p<\/em>,0<\/i>). (3) Par r\u00e9solution de l\u2019\u00e9quation P<\/em>(p<\/em>,H<\/em>) pour H=1, 2,\u2026, on estime la probabilit\u00e9 de gagner le point,\u00a0\"p_{H}\u00a0, pour un handicap H qui conduit \u00e0 une probabilit\u00e9 de gagner la partie \"P(p_{{H,}}H. (4) par calcul direct de l\u2019\u00e9quation pour H=0, on estime alors la probabilit\u00e9 de gagner la partie sans handicap \"P(p_{{H,}}0. (5) En mettant en correspondance \"P(p,\u00a0et \"P(p_{{H,}}0, on obtient les \u00e9carts de points de classement \u00e9quivalents \u00e0 chaque handicap H.<\/p>\n

            \n
          1. \n

            RESULTATS<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ol>\n

            Le graphique 2 montre que la relation entre l\u2019\u00e9cart de classement et le \u00ab\u00a0juste\u00a0\u00bb handicap est lin\u00e9aire. On est alors en mesure de proposer un handicap de jeu tr\u00e8s simple (voir Tableau 2).<\/p>\n

            \"\"

            Graphique 2 : Relation entre \u00e9cart de classement et handicap de jeu positif<\/p><\/div>\n

             <\/p>\n

            \"\"

            Tableau 2 : R\u00e8gle th\u00e9orique de Handicap positif<\/p><\/div>\n

            Par exemple, un 1300 qui rencontre un 1430 commencera chaque manche \u00e0 +1. Ici il est n\u00e9cessaire que ce handicap n\u2019augmente pas ind\u00e9finiment. En effet, un handicap de +11 donnerait syst\u00e9matiquement la partie au joueur le moins bien class\u00e9. Nous consid\u00e9rons alors que +7 est le handicap maximum acceptable par les joueurs.<\/p>\n

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            1. \n

              CONCLUSION<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ol>\n

              Mettre en \u0153uvre un principe de match par handicap ne doit pas \u00eatre une op\u00e9ration subjective issue d\u2019un processus d\u2019essai-erreur. C\u2019est une cons\u00e9quence directe de la proc\u00e9dure de classement elle-m\u00eame. Une bonne r\u00e8gle de handicap doit \u00ab\u00a0remettre les compteurs \u00e0 0\u00a0\u00bb.<\/p>\n

              La\u00a0 r\u00e8gle de handicap propos\u00e9e est bas\u00e9e sur une probabilit\u00e9 de victoire \u00e9gale pour les deux joueurs, quelques soient leurs diff\u00e9rences de classement. On peut se poser la question de l\u2019int\u00e9r\u00eat pour le joueur le mieux class\u00e9 de participer \u00e0 ce type de rencontre. En effet, la remise des \u00ab\u00a0compteurs \u00e0 z\u00e9ro\u00a0\u00bb est \u00e0 \u00ab\u00a0l\u2019avantage\u00a0\u00bb du joueur le plus faible.<\/p>\n

              Afin de conserver une position ascendante, plus symbolique que significative, nous proposons de conserver un tr\u00e8s l\u00e9ger avantage au joueur le mieux class\u00e9. Aussi, la r\u00e8gle \u00ab\u00a0d\u2019avantage\u00a0\u00bb de jeux que nous proposons est la suivante\u00a0:<\/p>\n

              \"\"

              Tableau 3 : r\u00e8gle retenue des handicaps de jeu<\/p><\/div>\n

              Par exemple, si l\u2019\u00e9cart de classement entre les deux joueurs est de 215 points, le joueur le moins bien class\u00e9 commencera chaque manche avec 2 points d\u2019avance.<\/p>\n

              Afin d\u2019\u00e9prouver cette proposition de r\u00e8gle de jeu, un tableau \u00e0 handicap a \u00e9t\u00e9 organis\u00e9 dans deux tournois r\u00e9gionaux girondins en 2013. Le tableau \u00e9tait ouvert aux joueurs non licenci\u00e9s, licenci\u00e9s promotionnelles et licenci\u00e9s traditionnelles, ces derniers class\u00e9s jusqu’\u00e0 1299. Une trentaine de joueurs ont particip\u00e9 \u00e0 chacun de ces tournois. Au total, plus de 120 rencontres ont \u00e9t\u00e9 disput\u00e9es. L’analyse statistique des r\u00e9sultats des rencontres porte sur les 44 rencontres qui opposaient deux joueurs avec licence traditionnelle dont le classement \u00e9tait strictement sup\u00e9rieur \u00e0 500 points et dont le handicap de jeu \u00e9tait strictement positif. En effet, le niveau des non licenci\u00e9s ou des licenci\u00e9s \u00e0 500 points est trop h\u00e9t\u00e9rog\u00e8ne pour que les rencontres comportant un joueur de ce type soient incluses dans l’analyse.<\/p>\n

              \"\"<\/p>\n

              Sur les 44 rencontres, 17 ont \u00e9t\u00e9 remport\u00e9es par le joueur le moins bien class\u00e9 et 27 par le mieux class\u00e9 (l’\u00e9cart n’est pas statistiquement significatif ; p=0,13). On remarque que, sur les 22 rencontres \u00e0 handicap sup\u00e9rieur \u00e0 3, on a 10 victoires du moins bien class\u00e9.<\/p>\n

              \"\"<\/p>\n

              La moiti\u00e9 des rencontres s’est d\u00e9roul\u00e9e en 3 manches, un quart en 4 manches et un quart en 5 manches. Les rencontres \u00e0 faibles handicaps sont les plus disput\u00e9es.<\/p>\n

              En l’\u00e9tat actuel, la r\u00e8gle de handicap semble bien adapt\u00e9e : elle r\u00e9\u00e9quilibre raisonnablement les probabilit\u00e9s de victoire de chaque joueur et ne prolonge pas la dur\u00e9e des rencontres.<\/p>\n

              \n

              BIBLIOGRAPHIE<\/strong><\/em><\/p>\n

              [1]\u00a0\u00a0\u00a0 Bradley, R.A. and Terry, M.A. (1952). Rank analysis of incomplete block designs. Biometrika, 39, 324-345.<\/em><\/p>\n

              [2] \u00a0\u00a0 Binmore K. (1999). Jeux et th\u00e9orie des jeux. Edition DeBoeck Universit\u00e9.<\/em><\/p>\n

              [3] \u00a0\u00a0 Coupet A. et Gerville-R\u00e9ache L. (2007). Comparison between table tennis scoring systems (11 & 21 points) by probabilistic simulation, The proceedings of the ninth ITTF sports science congress, Beijing, 33-40.<\/em><\/p>\n

              [4] \u00a0\u00a0 Sarfati S. et Fegyv\u00e8res M. (2000). Math\u00e9matiques\u00a0: M\u00e9thodes, savoir-faire et astuces. Edition Br\u00e9al.<\/em><\/p>\n

               <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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