{"id":1940,"date":"2017-02-17T15:12:21","date_gmt":"2017-02-17T13:12:21","guid":{"rendered":"http:\/\/variances.eu\/?p=1940"},"modified":"2017-09-25T12:12:54","modified_gmt":"2017-09-25T10:12:54","slug":"analyse-statistique-dune-peinture-abstraite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/variances.eu\/?p=1940","title":{"rendered":"Analyse statistique d’une peinture abstraite"},"content":{"rendered":"

Article initialement publi\u00e9 dans Variances n\u00b042 d\u2019octobre 2011. Cet article s\u2019appuie sur le travail r\u00e9alis\u00e9 par Cl\u00e9mence Bonniot, Anne Degrave, Guillaume Roussellet et Astrid Tricaud, lors de leur 2\u00e8me ann\u00e9e \u00e0 l\u2019ENSAE en 2011, dans le cadre d\u2019un m\u00e9moire de statistiques appliqu\u00e9es encadr\u00e9 par Julyan Arbel et Pierre Jacob.<\/em><\/span><\/p>\n

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Quand un quidam visite un mus\u00e9e d’art moderne et qu’il observe une \u0153uvre telle que 1024 Colours<\/em>\u00a0de Gerhard Richter<\/a><\/span><\/span> (Figure 1), il peut naturellement se poser la question suivante\u00a0: les couleurs ont-elles \u00e9t\u00e9 choisies une par une, minutieusement, suivant une intention pr\u00e9cise de l\u2019auteur, ou ont-elles \u00e9t\u00e9 plac\u00e9es al\u00e9atoirement par un peintre malicieux, riant sous cape en imaginant les critiques chercher un sens l\u00e0 o\u00f9 il n\u2019y aurait que de l\u2019al\u00e9atoire ? Dans le cas de cette peinture, la technique est expliqu\u00e9e par le peintre lui-m\u00eame, qui d\u00e9clare[1]<\/a> avoir utilis\u00e9 un processus al\u00e9atoire programm\u00e9 sur ordinateur pour placer les couleurs, r\u00e9duisant \u00e0 dessein le r\u00f4le de la volont\u00e9 de l’artiste dans la cr\u00e9ation de l\u2019\u0153uvre. Cette peinture fait partie d’une s\u00e9rie datant de 1973, Colour Charts<\/em><\/a><\/span><\/span>, qui compte une cinquantaine de grilles de diff\u00e9rentes tailles (de 6 \u00e0 5000 couleurs).<\/p>\n

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Figure 1: 1024 Colours, 1973, Gerhard Richter [2]<\/a><\/p><\/div>Mais la question du quidam est-elle vraiment r\u00e9solue\u00a0? Si le peintre d\u00e9clare avoir utilis\u00e9 une machine dans son processus cr\u00e9atif, dans le but d’introduire de l’al\u00e9a, il ne d\u00e9taille pas vraiment sa m\u00e9thode. On ne sait donc pas quel processus al\u00e9atoire a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9\u00a0: est-ce\u00a0 pour choisir les couleurs, ou pour les placer\u00a0? Le but est-il d’obtenir une forme d’uniformit\u00e9 sur l’ensemble des grilles de couleurs possibles\u00a0? Apr\u00e8s tout, \u00ab\u00a0al\u00e9atoire\u00a0\u00bb est un mot assez vague, qui peut signifier tout autant \u00ab\u00a0impr\u00e9visible\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0chaotique\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0incertain\u00a0\u00bb, et qui a \u00e9galement dans le langage courant des acceptions plus proches d\u2019\u00ab\u00a0uniforme\u00a0\u00bb. Par ailleurs il existe une infinit\u00e9 de processus al\u00e9atoires (au sens math\u00e9matique du terme) pouvant associer des couleurs \u00e0 des zones de toile dans le but de produire un tableau, et l\u2019explication de l\u2019auteur est donc tr\u00e8s vague.<\/p>\n

Pour s’attaquer \u00e0 ces questions d\u2019un point de vue statistique, il s’agit d’abord de transformer ces tableaux en jeux de donn\u00e9es. Le site du peintre propose des photographies des peintures, \u00e0 partir desquelles nous avons op\u00e9r\u00e9 une simplification\u00a0: nous avons extrait de chaque case de la grille une couleur moyenne, repr\u00e9sent\u00e9e par un triplet de nombres correspondant aux composantes \u00ab\u00a0Rouge\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0Vert\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0Bleu\u00a0\u00bb (mod\u00e8le RVB<\/a><\/span><\/span>). La peinture 1024 Colours<\/em>\u00a0devient alors une matrice de taille 32 x 32, contenant des triplets de couleurs. Les donn\u00e9es peuvent aussi \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9es de mani\u00e8re \u00e9quivalente en triplets de \u00ab\u00a0Teinte \u00bb, \u00ab\u00a0Saturation\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0Luminosit\u00e9\u00a0\u00bb (mod\u00e8le TSL<\/a><\/span><\/span>). Bien entendu, la structure matricielle est importante car la position des cases les unes par rapport aux autres devra \u00eatre prise en compte. Une fois ce jeu de donn\u00e9es constitu\u00e9, une premi\u00e8re \u00e9tude a \u00e9t\u00e9 faite sur les couleurs ind\u00e9pendamment de leur disposition.<\/p>\n

La r\u00e9partition des couleurs est-elle uniforme?<\/strong><\/h3>\n

Une \u00e9tape pr\u00e9liminaire pour comprendre les donn\u00e9es consiste \u00e0 tracer les repr\u00e9sentations graphiques suivantes: histogrammes, nuages de points… sur un jeu de donn\u00e9es aussi color\u00e9, les possibilit\u00e9s de produire de jolis graphes ne manquent pas[3]<\/a>. On souhaite d\u2019abord r\u00e9pondre \u00e0 une question simple: la r\u00e9partition des couleurs sans prendre en compte leur position est-elle uniforme ? Tracer l\u2019histogramme de donn\u00e9es tridimensionnelles rel\u00e8ve de la gageure. Les histogrammes couleur par couleur pallient cette difficult\u00e9 et permettent de se donner une premi\u00e8re id\u00e9e. On apprend \u00e0 ce stade que la distribution de chaque composante diff\u00e8re nettement d\u2019une loi uniforme, et pr\u00e9sente un surplus de valeurs fonc\u00e9es. L\u2019histogramme de la teinte dans le mod\u00e8le TSL montre que certaines couleurs de l\u2019arc-en-ciel sont sous repr\u00e9sent\u00e9es dans le tableau, \u00e0 savoir les verts et les violets. Les nuages de points permettent d\u2019apprendre sur l\u2019aspect multivari\u00e9 des donn\u00e9es, c\u2019est-\u00e0-dire la corr\u00e9lation entre les composantes. Par exemple, on repr\u00e9sente les points dans les plans constitu\u00e9s de couples de composantes (on observe des points dans les lois marginales bivari\u00e9es). On constate que la premi\u00e8re bissectrice est toujours sur-repr\u00e9sent\u00e9e dans le mod\u00e8le RVB. Cela est corrobor\u00e9 par le nuage des points dans le cube de la Figure 2: les points se concentrent le long de la diagonale entre le sommet noir et le sommet blanc.<\/p>\n

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Figure 2: Repr\u00e9sentation en perspective des cases selon leurs coordonn\u00e9es dans le mod\u00e8le RGB.<\/p><\/div>\n

De nombreux tests statistiques ont permis de quantifier ces premi\u00e8res intuitions. L\u2019ensemble des r\u00e9sultats montre finalement que les couleurs n\u2019ont vraisemblablement pas \u00e9t\u00e9 tir\u00e9es uniform\u00e9ment dans les diff\u00e9rents sch\u00e9mas de couleurs consid\u00e9r\u00e9s. Mais apr\u00e8s tout, ce n\u2019est pas exactement ce qu\u2019avait affirm\u00e9 l\u2019auteur, dont le but \u00e9tait de minimiser le r\u00f4le de sa propre volont\u00e9 dans son proc\u00e9d\u00e9 artistique.<\/p>\n

Y a-t-il des corr\u00e9lations entre les diff\u00e9rentes cases ?<\/strong><\/h3>\n

Apr\u00e8s ce travail descriptif et afin de r\u00e9pondre \u00e0 la question initiale, il s’agit de prendre en compte la dimension spatiale des donn\u00e9es\u00a0: il y a des couleurs, et il y a des positions sur la toile. On peut interpr\u00e9ter l’hypoth\u00e8se d’al\u00e9a dans les donn\u00e9es comme une hypoth\u00e8se sur l’autocorr\u00e9lation spatiale. Ici cette derni\u00e8re indique si la couleur d’une case donn\u00e9e \u00ab\u00a0influe\u00a0\u00bb sur les couleurs des cases voisines. Si elle est nulle, cela indique que la couleur d’une case n’a pas d’effet direct sur les couleurs voisines (penser \u00e0 l\u2019 \u00ab effet de neige \u00bb que l\u2019on peut observer sur les t\u00e9l\u00e9viseurs d\u00e9r\u00e9gl\u00e9s). Les cases voisines sont ici d\u00e9finies comme les cases se situant sur les c\u00f4t\u00e9s et aux coins d’une case donn\u00e9e. La Figure 3 montre, pour chaque composante, le niveau de la composante (de rouge) de chaque case en abscisse, et le niveau moyen de la composante (de rouge) sur les cases voisines en ordonn\u00e9e. La droite de r\u00e9gression qui traverse le graphe permet de d\u00e9tecter s’il y a une tendance positive ou n\u00e9gative. Ici la droite est presque horizontale (pente non significativement diff\u00e9rente de 0), indiquant une absence d’effet spatial. Un test (dit de Moran<\/a><\/span><\/span>) vient confirmer et quantifier ce constat.<\/p>\n

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Figure 3: Moyenne des niveaux de rouge des 8 cases voisines en fonction du niveau de rouge (\u00e9chelle de 0 \u00e0 256); droite de r\u00e9gression (d\u2019\u00e9quation y = 0.002 x + 75).<\/p><\/div>\n

Malgr\u00e9 l\u2019absence uniformit\u00e9 des couleurs elles-m\u00eames, on trouve ainsi que les couleurs d\u2019une case ne sont pas corr\u00e9l\u00e9es avec les couleurs voisines. En ce sens la m\u00e9thodologie mise en oeuvre confirme le succ\u00e8s de l\u2019auteur, qui a v\u00e9ritablement construit une s\u00e9rie d\u2019\u0153uvres uniques de ce point de vue, o\u00f9 la couleur de chaque partie du tableau est impr\u00e9visible, m\u00eame si l\u2019on conna\u00eet les autres parties. Le m\u00eame test d\u2019autocorr\u00e9lation spatiale appliqu\u00e9 \u00e0 la plupart des tableaux (pourvu que l\u2019on s\u2019accorde sur la mani\u00e8re de d\u00e9couper un tableau en cases) donnerait \u00e0 coup s\u00fbr des r\u00e9sultats diff\u00e9rents, que l\u2019\u0153uvre soit figurative ou pas.<\/p>\n

Appliquer des m\u00e9thodes statistiques \u00e0 tout (et n\u2019importe quoi)<\/strong><\/h3>\n

Au-del\u00e0 de l\u2019enjeu, en somme tr\u00e8s limit\u00e9, de l\u2019\u00e9tude pr\u00e9sent\u00e9e dans cet article, il nous a sembl\u00e9 instructif d\u2019utiliser et de faire utiliser \u00e0 des \u00e9l\u00e8ves des m\u00e9thodes classiques sur un probl\u00e8me original, voire loufoque. D\u2019une part pour souligner l\u2019aspect universel de la statistique en tant que science, mais aussi en tant que m\u00e9tier: le statisticien peut \u00eatre amen\u00e9 pendant sa carri\u00e8re \u00e0 papillonner entre de nombreux secteurs, comme l\u2019atteste l\u2019annuaire des anciens de l\u2019ENSAE (il y a certes peu d\u2019opportunit\u00e9s de carri\u00e8re en tant que statisticien critique d\u2019art). Et d\u2019autre part pour souligner les limites de ces m\u00e9thodes statistiques, qui s\u2019appliquent toujours mais dont il faut savoir bien interpr\u00e9ter le r\u00e9sultat dans le contexte d\u2019application, et le confronter \u00e0 la question initiale.<\/p>\n

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[1]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Sur son site<\/a> internet<\/a><\/span> http:\/\/www.gerhard-richter.com\/<\/em><\/p>\n

[2]<\/a>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Image tir\u00e9e de son site, ibid.<\/em><\/p>\n

[3]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Des images qui n’ont pas \u00e9t\u00e9 reproduites dans cet article sont accessibles en ligne sur le blog Statisfaction<\/a><\/span><\/span>: http:\/\/statisfaction.wordpress.com\/2011\/08\/09\/richter\/<\/em><\/p>\n

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